第2课时勾股定理的应用导学案171勾股定理初中数学人教版八年级下册教学资源

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17.1勾股定理第2课时勾股定理的应用一、新课导入1.导入课题前面我们学习了勾股定理的意义,它具有广泛的实际应用,下面我们试用它来解决几个问题.2.学习目标(1)能应用勾股定理计算直角三角形的边长.(2)能应用勾股定理解决简单的实际问题.3.学习重、难点重点:运用勾股定理求直角三角形的边长.难点:从实际问题中构造直角三角形解决生产、生活中的有关问题.二、分层学习1.自学指导(1)自学内容:教材P25例1.(2)自学时间:8分钟.(3)自学方法:思考木板通过门框的方式有几种,并对照数据分析木板能否通过.(4)自学参考提纲:①因为木板的宽为2.2m,长为3m,都大于1m,所以木板横着不能从门框内通过.因为木板的宽为2.2m,长为3m,都大于2m,所以木板竖着也不能从门框内通过.所以试试斜着能否通过,对角线AC是斜着通过的最大长度,因此必须先求出AC长,再与木板的宽比较.②在Rt△ABC中,根据勾股定理:AC2=AB2+BC2=12+22=5,因此52.24AC.因为AC≈2.24()2.2,所以木板能斜着从门框内通过.2.自学:学生结合自学提纲进行自学.3.助学(1)师助生:①明了学情:了解学生是否分析出木板穿过门框的途径有哪些.②差异指导:指导寻找木板通过门框的途径;木板斜着通过需要怎样斜放时间隙是最大的.(2)生助生:学生相互交流,帮助研讨.4.强化(1)归纳解题思路:把实际问题转化成长方形ABCD的问题,再把长方形ABCD转化成Rt△ABC,运用勾股定理计算,求解.(2)练习:在上述问题中,若薄木板长3m,宽1.5m,木板能否从门框内通过?为什么?1.自学指导(1)自学内容:教材P25例2.(2)自学时间:6分钟.(3)自学方法:思考图中的实际问题实质是直角三角形的问题,所以应从直角三角形来分析解决问题的办法.(4)自学提纲:①由梯子的原来位置构成的Rt△AOB,可求得OB=1.②由梯子顶端下滑至C的位置时,又构成Rt△COD,且CD长不变,OC=1.9,由勾股定理可求得OD≈1.77.③可以看出,BD=OD-OB,求BD,必先求出OB、OD,在Rt△AOB中,222222.62.41.OBABOAOB,在Rt△COD中,222222.62.40.51.77ODCDOCOD,.BD=OD-OB≈0.77.梯子的顶端A沿墙下滑0.5米,梯子的底端B外移0.77米.2.自学:学生结合自学提纲进行自学.3.助学(1)师助生:①明了学情:了解学生是否理解题意,梯子位置变化前后,什么不变,什么在变,学生是否清楚.②差异指导:由线段和差关系如何表示BD;梯子与墙面、地面构成什么图形.(2)生助生:学生相互交流,帮助研讨.4.强化:学会将实际问题转化为数学问题,建立几何模型求解.1.自学指导(1)自学内容:教材P26到P27练习以上的内容.(2)自学时间:8分钟.(3)自学方法:动手尝试作直角三角形中,由已知两边长去求第三边长.(4)自学提纲:①教材P26思考中的证明:先用勾股定理证得BC=B′C′,再用SSS公理判定△ABC≌△A′B′C′.②长为13的线段是直角边为正整数3,2的直角三角形的斜边长.③在数轴上画出表示13的点,方法如下:在数轴上找到点A,使OA=3,作直线l垂直于OA,在l上取点B,使AB=2,以原点O为圆心,OB为半径画弧与数轴的正半轴的交点C,点C即为表示13的点.④完成P27练习题.2.自学:请同学们结合自学提纲进行自学.3.助学(1)师助生:①明了学情:了解学生看书、动手中存在的问题障碍.②差异指导:指导学生分析作图方法及依据.(2)生助生:学生相互研讨疑难之处.4.强化(1)尺规作图方法.(2)总结在数轴上作出表示无理数的点的步骤.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标):小组代表介绍自己在学习中的探索方法、收获和疑惑..2.教师对学生的评价:(1)表现性评价:点评学生课堂学习的积极态度、成果及不足.(2)纸笔评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思).本课时的教学内容是用勾股定理解决简单的实际问题,运用到的思想是数形结合的思想.在实际生活中,很多问题需要用到勾股定理去解决.因此在解决此类问题时,先要将它转化为数学问题,就本课时而言,关键是要通过构造直角三角形来完成,所以教师在教学时,应注意教学生如何构造直角三角形,找出已知的两个量,并让学生动手画出图形,教师再给予适时点拨.此处,教师还应关注学生所用语句的规范性,尽量让学生用数学语言来描述.(时间:12分钟满分:100分)一、基础巩固(50分)1.(20分)求出下列直角三角形中未知的边.答案:AC=8AB=17BC=1,AC=3BC=2,AC=22.(10分)直角三角形中,以直角边为边长的两个正方形面积为7和8,则以斜边为边长的正方形的面积为15.3.(10分)如图,池塘边有两点A,B,点C是与BA方向成直角的AC方向上的一点,现测得CB=60m,AC=20m.求A,B两点间的距离(结果取整数).2222602040257ABBCACm解:第3题图第4题图4.(10分)如图,在平面直角坐标系中有两点A(5,0)和B(0,4),求这两点间的距离.22225441ABOAOB解:二、综合运用(20分)5.(10分)如图,∠BAC=90°,AD⊥BC,BC=4cm,∠B=60°,求AD,BD的长.解:∵在Rt△ABC中∠B=60°,∴AB=12BC=2(cm).在Rt△ABD中,∠ADB=90°,∠B=60,∴BD=12AB=1(cm),223ADABBD(cm).6.(10分)在数轴上作出表示20的点.点A即为表示20的点.三、拓展延伸(30分)7.(15分)印度数学家什迦罗(1141年-1225年)曾提出过“荷花问题”:“平平湖水清可见,面上半尺生红莲;出泥不染亭亭立,忽被强风吹一边;渔人观看忙向前,花离原位二尺远;诸君帮忙算一算,湖水如何知深浅?”请用学过的知识回答这个问题.(如图)解:设水深为h尺.由题意得:AC=12,BC=2,OC=h,∴OB=OA=OC+AC=h+12.由勾股定理得:OB2=OC2+BC2,即(h+12)2=h2+22,解得h=154.∴水深154尺8.(15分)有5个边长为1的正方形,排列成如下图形式,请把它适当分割后拼接成一个大正方形.(用虚线标示分割线,并简要写出分割拼接法).将五个小正方形按图1中虚线剪切为四个全等的直角三角形和一个小正方形,按图2的摆法拼接,则可得到一个面积为5的大正方形.

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