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第2课时圆锥的体积教学内容教科书P33~34例2、例3，完成教科书P35“练习六”中第4~7题。教学目标1.掌握圆锥的体积计算公式，能运用公式求圆锥的体积，并且能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题。2.经历“直觉猜想——实验探索——合作交流——得出结论——实践运用”的探索过程，理解圆锥体积的推导过程和学习的方法。3.培养学生勇于探索的求知精神，感受到数学来源于生活，能积极参与数学活动，自觉养成与人合作交流和独立思考的良好习惯。教学重点圆锥体积公式的理解，并能运用公式求圆锥的体积。教学难点圆锥体积公式的推导。教学准备课件，若干同样的圆柱形容器，若干与圆柱等底等高的圆锥形容器，少数不等底等高的圆锥形容器，沙子和水。教学过程一、提出问题，导入新课师：求这堆沙子的体积就是求什么？【学情预设】学生会说出求圆锥的体积。教学笔记师：你有没有办法求出这个圆锥形沙堆的体积呢？【学情预设】预设1：转化成长方体。预设2：转化成正方体。预设3：转化成圆柱。(可能还有学生说出圆锥体积的计算公式，教师可以问问他是怎么知道的。)师：大家都想到了运用转化的方法来解决问题，但这样做似乎比较麻烦，想不想找到一种简单而又科学合理的方法计算出圆锥的体积呢？今天我们就来研究这个问题。(板书课题：圆锥的体积)【设计意图】以生活中的数学的形式导入，激发学生的好奇心和求知欲。二、自主探究，推导圆锥体积的计算公式1.猜想。师：你觉得圆锥的体积可能与哪种图形的体积有关？【学情预设】学生可能会说圆锥的体积与圆柱的体积有关，因为它们的底面都是圆形。师：(举起等底等高的圆柱、圆锥教具，把圆锥套在透明的圆柱里)想一想它们的体积之间会有什么样的关系？【学情预设】学生猜测等底等高的圆柱的体积可能是圆锥的2倍、3倍、4倍或其他。师：我们的猜测到底对不对呢?下面请大家一起来验证吧！2.探究验证。(1)开展实验收集数据。师：圆柱与圆锥的体积之间有什么关系呢？我们一起来做实验。这里有沙子和水，还有等底等高和不等底等高的各种圆柱、圆锥的容器。(出示课件)教学笔记【教学提示】鼓励学生充分表达自己的想法，并认真倾听别人的发言。①教师提出实验要求：各组根据需要选用实验用具，小组成员分工合作，轮流操作，并做好实验数据的收集整理。②学生小组活动，教师巡视指导。(2)交流实验数据。【学情预设】预设1：把一个圆锥装满水倒入一个和它等底等高的圆柱里，正好3次倒满。预设2：把一个圆柱装满水，倒入一个和它等底等高的圆锥里，正好倒了3次。预设3：把一个圆锥装满沙子，倒入一个和它不等底等高的圆柱里，倒了4次还差一点没有满(可能还有的组实验结果不是4次)。师：为什么出现了不同的实验结果？请你们分别派代表来现场演示一下。(学生演示)师：大多数情况下，圆柱能装下3个圆锥的沙或水，也有2次多或4次等不同的结果。请你观察，什么情况下圆柱刚好能装下3个圆锥的沙或水？(学生可以讨论，组间交流。)【学情预设】各组互相观察各自的圆柱和圆锥，发现只有在等底等高的情况下，圆柱的体积才是圆锥体积的3倍，也就是说：在等底等高的情况下，圆锥的体积才是圆柱体积的13。师：是不是所有的符合等底等高条件的圆柱、圆锥，它们的体积之间就都具有这样的关系呢？教学笔记【教学提示】实验和操作的过程就是积累数学活动经验的过程，要充分展示学生的实验结果，发现问题并找到问题的根本所在，让学生体会科学是尊重事实并经过反复实验和求证的结果。教师用标准教具装水(沙)再实验一次，加以验证。(3)总结结论。学生自行总结实验结果，教师根据学生的回答板书：课件演示动态的实验过程。【设计意图】实验的过程就是科学论证的过程，分享其他小组的实验过程，发现结论不同后，通过观察、思考发现问题所在。并且再次实验验证“只有等底等高的圆柱、圆锥，圆锥的体积才是圆柱体积的13”这个结论，在这个过程中感悟到数学的严谨性。3.小组讨论，推导公式。师：通过实验，你发现圆锥的体积与同它等底、等高的圆柱的体积之间的关系了吗？你能用字母表示出它们之间的关系吗？生汇报，师板书：V圆锥=13V圆柱=13Sh4.加深理解。师：Sh表示什么？为什么要乘13？【学情预设】学生可能说出因为圆锥的体积是与它等底、等高的圆柱的体积的13，Sh表示圆柱的体积，乘13后就表示与它等底、等高的圆锥的体积。师：要求圆锥的体积，必须知道哪些条件？【学情预设】预设1：必须知道底面积和高。(此时教师可以提示，知道另外哪些条件也能求出圆锥的体积。)预设2：必须知道底面半径和高。(可以让学生根据这两个条件写出圆锥的体积公式：V圆锥=13πr2h。)教学笔记预设3：必须知道底面直径和高。教师板书公式：V圆锥=13π22dh预设4：必须知道底面周长和高。教师板书公式：V圆锥=13π22πCh教师根据学生的发言，板书求圆锥体积的多个公式。【设计意图】明确圆锥体积是圆柱体积的三分之一所需条件，进一步加强学生对圆锥体积公式的理解，再次突出了本课的难点。在已有的知识经验之上，鼓励学生说出求圆锥体积的多个公式，为灵活运用知识解决问题作准备。三、利用圆锥的体积公式解决实际问题1.课件出示教科书P34例3。师：解决这个问题就先要计算什么？【学情预设】先要求出沙子的体积，再算出沙子的质量。2.学生独立解答。（1）师：同学们先自己尝试做一做。【学情预设】预设1：3.14×(4÷2)2×1.5=18.84(m3)18.84×1.5=28.26(t)预设2：13×3.14×42×1.5=25.12(m3)25.12×1.5=37.68(t)预设3：13×3.14×(4÷2)2×1.5=6.28(m3)6.28×1.5=9.42(t)师：请你仔细观察，谁做对了？谁做错了？为什么？教学笔记【教学提示】交流时，注意引导学生关注题目中给出的是圆锥形沙堆的底面直径和高，解决问题时首先要把底面直径转化成半径。学生观察、讨论，然后汇报。【学情预设】预设1：第一种做法是错误的，求圆锥体积时忘了乘13。预设2：第二种做法是错误的，求圆锥底面积时，把直径当成了半径来计算。预设3：第三种做法是正确的，先用公式V=13π22dh求出圆锥形沙堆的体积，再求出沙子的质量。师：通过大家的分析，你能说一说在求圆锥体积时，要注意些什么吗？【学情预设】学生可能说出要根据信息选择正确的公式进行计算，求圆锥体积时不要忘了乘13，教师可以适时提醒学生，解决问题之前要看清题目中的信息，计算体积之前先写出对应的公式等。(2)课件出示正确解答。【设计意图】引导学生合理运用信息，自主解决问题，灵活运用圆锥体积计算公式，加深对公式的理解。在解决问题的过程中，充分利用错误资源，让学生辨析，积累解决问题的经验，提高解决问题的能力。四、练习巩固，拓展提升1.学生独立解答教科书P34“做一做”第1、2题。解答完毕后，集中展示交流，订正。教学笔记【学情预设】第1题：直接给出圆锥的底面积和高，求圆锥的体积。指导学生计算时先写计算公式V=13Sh，再根据公式代入数据计算。第2题：这道题与例3相似，要求铅锤的质量，先要求铅锤的体积，求体积时运用公式V=13π22dh。2.学生独立解答教科书P35“练习六”第4~7题。完成后在小组内交流，汇报错例并进行评析、订正。【学情预设】第4题：根据等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的关系来解决问题，汇报时让学生说一说想法和算式。第5题：有关圆锥与圆柱体积关系的判断题，在辨析中让学生充分说明理由，进一步明确只有等底等高的圆柱与圆锥的体积才存在3倍的关系。第6题：已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积。要先根据底面周长求出底面半径，再求出圆锥的体积，可以用公式V=13π22πCh来进行计算。第7题：要求煤的质量，先要求煤的体积，已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，注意公式的应用，还要强调题目要求得数保留整数，要按照要求完成。【设计意图】在解决问题的过程中，注重实践性，会把实际生活中的问题转化成数学问题并解决。加强辨析，明确图形之间的联系，巩固对圆锥体积公式的理解和应用。五、课堂小结师：回顾今天的学习过程，你们有什么收获呢？课后和小组同学一起完成教科书P35~36“练习六”第3题、第8~11题。板书设计教学笔记【教学提示】两道题提供了不同的条件，指导学生灵活运用公式解决问题，提高解决问题的能力。教学反思始于问题，结于问题，让学生经历“猜想——实验——归纳——运用”的探索过程，在活动中感悟，在活动中提升。教学中要注意指导学生具体情况具体分析，灵活运用圆锥体积计算公式，引导学生真实而扎实地经历解决问题的过程。根据涉及13的问题，教师可以指导学生在计算中如果发现底面积或半径的平方或高是3的倍数，则先与3约分再乘比较简便。作业设计见“状元成才路”系列丛书《状元作业本》对应课时作业P20第1、4、5题。1.我会填。（1）一个圆柱的体积是15m3，与它等底等高的圆锥的体积是（）m3。（2）一个圆锥的体积是15m3，与它等底等高的圆柱的体积是（）m3。（3）一段圆柱形木料的体积是300cm3，削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是（）cm3。（4）一个圆锥与一个圆柱等底等高，已知圆锥的体积比圆柱的体积少25.12cm3，则圆锥的体积是（）cm3，圆柱的体积是（）cm3。4.某野营部队训练时，搭建了一个近似于圆锥的帐篷（如图所示），它的底面直径是10m，高是3.6m。教学笔记帐篷里面的空间有多大?5.一个近似于圆锥的煤堆，测得它的底面周长是25.12m，高4.5m，每立方米煤重1.4t。（1）这堆煤约重多少吨?（得数保留整数）（2）如果用一辆载质量为6t的卡车来运这些煤，至少几次能运完？参考答案1.（1）5（2）45（3）200（4）12.5637.684.3.14×（10÷2）2×3.6×13=94.2（m3）5.（1）25.12÷3.14÷2=4（m）3.14×42×4.5×13×1.4≈106（t）（2）106÷6≈18（次）教学笔记