合肥工业大学高数下课本参考答案

1部分习题参考答案习题8-11.在,,xOyyOzzOx坐标面上的垂足坐标分别为,,0ab、0,,bc、,0,ac，在x轴、y轴、z轴上垂足的坐标分别为,0,0a、0,,0b、0,0,c.2.7AB，7AC，72BC;等腰直角三角形.3.140,0,9M.4.26630xyz.5.2ab；2ab；2ab；2ab.7.2AB；1cos2，2cos2，1cos2；23，34，3；与AB平行的单位向量121,,222.8.9，5k.9.2,3,0A.10.185,,310310310.12.21110,,222.习题8-21.（1）30；（2）354520ijk；（3）22arccos9.2.（1）2；（2）23；（3）23.3.22.24.（1）115,12,1625；（2）252；（3）5d.5.10.6.1arccos14，2arccos14，3arccos14.8.（1）不共面；（2）共面.9.3.习题8-31.（1）3230xyz；（2）320xyz；（3）250xyz；（4）10yz；（5）30xy.2.1cos3，2cos3，2cos3.3.210xyz.4.0,0,2或820,0,13.5.240xyz或60xz.6.2d.7.（1）两平面平行且距离为214；（2）两平面相互垂直；（3）两平面斜交，夹角9arccos14.习题8-41.（1）321421xyz；（2）421215xyz；（3）122321xyz.2.12413xyz，14,,23.xtytzt3.12312xyz.34.1731371170,41.xyzxyz5.8922590xyz.6.322.习题8-51.（1）直线，平面；（2）抛物线，抛物柱面；（3）圆，圆柱面；（4）双曲线，双曲柱面.2.（1）将xOy平面上双曲线221xy绕x轴旋转一周；（2）将yOz平面上直线zya绕z轴旋转一周.3．（1）当0k时，为椭圆抛物面，特别地当1k时为旋转抛物面,当0k时，为抛物柱面，当0k时，为双曲面；（2）当0k时，为旋转单叶双曲面，当0k时，为圆锥面，当0k时，为旋转双叶双曲面.4.（1）见图8-4；（2）见图8-5；图8-4图8-5（3）见图8-6；（4）见图8-7.图8-6图8-74习题8-61.212,1.yxxz或221,1.yzxz2.（1）1cos,sin,2sin2xtyttz（02t）;（2）3cos,23cos,23sin2xtyttz（02t）.3.（1）取0BD，1C，则平面0z与圆锥面的截痕为一点0,0,0；（2）取1BC，0D，则平面0yz与圆锥面的截痕为一条直线0,0;yzx（3）取1B，0CD，则平面0y与圆锥面的截痕为两条直线0,yzx和0,;yzx（4）取0B，1C，1D，则平面1z与圆锥面的截痕为圆221,1;xyz（5）取1B，0C，1D，则平面1y与圆锥面的截痕为双曲线221,1.zxy4.（1）在xOy面投影曲线方程：2210,0;yyxz在yOz面投影曲线方程：22310,0;yzzx在zOx面投影曲线方程：1,0;xzy5（2）在xOy面投影曲线方程：221,0;xyz在yOz面投影曲线方程：sin,20;zyx在zOx面投影曲线方程：cos,20.zxy5.22,1xyDxyxy；22,2,11yzDyzyzyy；zxD22,2,11xzxzxx.总复习题八1.（1）4；（2）3；（3）2222222224xyzbabxy；（4）2；（5）3.2.（1）B；（2）C；（3）C；（4）D.3.（1）2；（2）5或1.4.210xy.5.22100xyz或43160yz.6.4150,0xyz或4150,0.xyz7.0,5,2N.8.123236xyz.9.2k，交线为2221,22.xyzyz10.22220,0.yyzx611.22,11xyDxyxy；222,112yzzDyzy；,2zxDxzxzx.12.（1）见图8-9；（2）见图8-10；图8-9图8-10（3）见图8-11；（4）见图8-12.图8-11图8-12习题9-11.（1）为有界开区域；聚点为集合22{(,)|1}xyx+y，边界点为集合22{(,)|=1}xyx+y{(0,0)}；（2）为无界的开区域；聚点为集合{(,)|}xyyx，边界点为集合{(,)|,xyyx}x；（3）为有界闭区域；聚点集合为该区域上所有点，边界点集合为三个直线7段{(,)|2,02}xyxy与{(,)|2,02}xyyx及{(,)|2,02}xyxyx的并集；（4）为有界连通集合；聚点为2222{(,)|1}{(,)|(1)1}xyxyxyxy，边界点为圆弧221{(,)|1,}2xyxyy及圆弧221{(,)|(1)1,}2xyxyy的并集．3．（1）22(,1)2xxyfyxy；（2）2(,)(,)ftxtytfxy；（3）(,(,))49fxfxyxy；（4）2(,,)()()xyxfxyxyxyxyxy；（5）2(1)(,)1xyfxyy．4．2()2fuuu，(,)1zzxyxy．5．（1）{(,)|}Dxyyxy；（2）22{(,)|0,,1}Dxyxyxxy；（3）22{(,)|4,}Dxyxyyx；（4）22222{(,,)|1,}Dxyzxyzzxy．习题9-22．（1）ln2；（2）2；（3）1e；（4）0．4．（1）函数的定义域为2{(,)|}Dxyyx，它在D内处处连续，抛物线2:Cyx上的点均为它的间断点；（2）函数在区域{(,)|(,)(0,0)}Dxyxy内处处连续，(0,0)O是它的间断点；（3）函数在全平面内处处连续；（4）函数(,,)fxyz的定义域为222{(,,)|14}xyzxyz，在定义域内(,,)fxyz处处连续，在球面2221xyz及2224xyz上函数间断．习题9-31．（1）2sec()sin(2)zxyyxyx,2sec()sin(2)zxyxxyy；8（2）2222,zyzxxxyyxy；（3）2222221,zzyxyxyxyxxy；（4）21(1),(1)[ln(1)]1yyzzxyyxyxyxyxyxy．2．（1）(0,)1,(0,)044xyff；（2）(2,)2yfyy．3．（1）22222cos2(),2cos(),zzaaxbyabaxbyxxy2222cos2()zbaxbyy;（2）222222222222,()()zyxzxyxxyxyxy，2222222()zxyyxy；（3）22222222222,0,(1)(1)zxzzyxxxyyy；（4）22221224ln2lnln,zzyyuyzxuyzxzxxxxzyyy．4．（1）3322210,zzxyxyy；（2）3111uxyzxyz．5．0(0,)(0,0)1(0,0)lim2xxxyyfyffy，0(,0)(0,0)(0,0)lim0yyyxxfxffx．6．31(,)(1)lncos3zxyxyxy．7．（1）函数在点(0,0)处连续，函数在(0,0)处存在偏导数；（2）函数在点(0,0)处连续，函数在(0,0)处不存在偏导数；（3）因而该函数点(0,0)处不连续，在点(0,0)处偏导数(0,0)xf存在，偏导数(0,0)yf不存在．8．（1）(0,0)0xxf，(0,0)0yyf，(0,0)0xyf；9（2）(,)xfxy在点(0,0)处不连续，(,)yfxy点(0,0)处也不连续．习题9-41．z220000(2)(2),xyxxyyxxyy0000d(2)(2)yxyxxyy.2．（1）21dd(1ln)dyyzyxxxxy；（2）22dddyxxyzxy；（3）2224(dd)d()xyyxxyzxy；（4）222ddddxxyyzzuxyz．5．令33(,),fxyxy则有331.021.97(1.02,1.97)(1,2)(1,2)0.02(1,2)(0.03)xyffff130.022(0.03)2.952．6．若圆柱体的底半径为r，高为h，则体积为2Vhr，223d223.144200.13.1440.155.3(cm)VVrhrrh．习题9-51．（1）ddzx3sin22ecos6xxxx；（2）ddzx2221211xyxxy；（3）dduxe3cossinxxx；（4）ddzx22222sine2sine4sine2ecos2exxxxxxx.2.（1）zx223lnuuvyv,zy2222lnxuuvyv;（2）1ln2zzuzxyxyxyxx，1ln2zzuzxyxyxyyy；10（3）zx222222eywxxuvxvyuxy，zy22222eeywywxyvxuxuwxy.3.（1）12exyzffyx，12exyzffxy；（2）ux121ln1yxyzzx，1lnuxxyz，22lnuxyxzz.4.0.6.11zzxxyy221yfxy.7.21112222221zfffxyy，2zxy111222223211xxffffyyyy.8.2122exyzxfxffx，212exyzxffy，2zxy222212112222eexyxyxfxxfxfxf，22zy2211122222eeexyxyxyxffff.9.2zxy2111122224yxyfxyfyxff