小升初重难点突破专题一数的认识

小升初重难点突破专题一数的认识一、整数：1.自然数、0和整数数物体的时候，用来表示物体个数的0,1,2,3.叫做自然数。一个物体也没有用0表示。0也是自然数，并且0和自然数都是整数。整数：正整数、零、负整数2.十进制计数法一（个）、十、百、千、万……都叫做计数单位。其中“一”是计数的基本单位。10个一是十，10个十是百10个—百亿是一千亿每相邻两个计数单位之间的进率都是十。这种计数方法叫做十进制计数法。3.整数的读法和写法读数时，从高位起，一级一级地往下读，属于亿级和万级的要读出级名。读数时，每级末尾的“0”都不读，其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0。4.因数和倍数如果数a能被数b整除（b#0),a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数.注意：约数和倍数是相互依存的。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1,最大的约数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。5.能被2.3.5整除的数的特征能被2整除的数的特征：个位上是0,2,4,6,8,能被5整除的数的特征：个位上是0或5能被3整除的数的特征：各个位上的数字的和能被3整除能同时被2,5整除的数的特征：个位是0能同时被2,3,5整除的数的特征：个位是0,而且各个位上的数字的和能被3整除注意：有一些数能被7,9,11,13整除，但是不容易看出来，这是大家在约分中容易忽略的6.偶数和奇数一个自然数，不是奇数就是偶数偶数：能被2整除的数叫做偶数，最小的偶数：0;奇数：不能被2整除的数叫做偶数，最小的奇数：1偶数土偶数=偶数奇数土奇数=偶数偶数土奇数=奇数偶数x偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×奇数=偶数7.质数与合数质数：只有1和它本身两个约数；合数：除了1和它本身还有别的约数1既不是质数也不是合数。最小的质数：2;最小的合数：48.质因数与分解质因数质因数：每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数分解质因数：把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数分解质因数的方法短除法。9.最大公因数和最小公倍数公因数，最大公因数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数公倍数，最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数互质数：公约数只有1的两个数叫做互质数互质数的几种特殊情况：(1)两个数都是质数，这两个数一定互质（2)相邻的两个数互质（3)1和任何数都互质10.求最大公约数和最小公倍数的方法：(1)如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数，较大数就是这两个数的最小公倍数例如：4和28最大公约数是（4),最小公倍数是（28)(2)如果两个数互质，它们的最大公约数就是1,最小公倍数就是它们的积例如：4和15最大公约数是（1);最小公倍数是（60)(3)短除法二、负数1.负数：任何正数前加上负号都等于负数。在数轴线上，负数都在0的左侧，所有的负数都比自然数小。负数用负号”-标记，如-2,-5.33,-45,-0.6等。2.正数：大于0的数叫正数（不包括0),数轴上0右边的数叫做正数。若一个数大于零（0),则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有无数个，其中分为正整数，正分数和正小数。3.(0)既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限。正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。4.数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。所有的数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个数的大小。三、小数：1.数位和计数单位小数点右边第一位是十分位，计数单位是十分之一；第二位是百分位，计数单位是百分之一小数部分的最大计数单位是十分之一，没有最小的计数单位。小数部分有几个数位，就叫做几位小数。2.小数的性质小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变运用小数的性质，可以在小数末尾添上0.如：3.5=3.50;也可以把小数化简如：3.500=3.53.小数点数位移动引起小数大小的变化小数点向右（左）移动一位、两位、三位……原来的数就扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍......如果要把一个数扩大或缩小10倍、100倍……只需要移动小数点，数位不够时用0补足4.循环小数一个小数的小数部分，从某一位起，有一个或几个数字依次不断重复出现，这样的数叫做循环小数.如0.5555......7.23838......依次不断重复出现的数字叫做循环节.四、分数：1.分数的意义和分数单位单位“1”：一个物体，一个计量单位或许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数2.分数的分类真分数：分子比分母小。（真分数1)假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的份数。（假分数≥1)3.分数的基本性质分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（零除外）,分数的大小不变.4.最简分数计算的结果，能约分的要约成最简分数；假分数的，一般要化成带分数或整数判断一个最简分数能不能化成有限小数：分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，就能化成有限小数5.约分把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数约分的方法：1.用分子分母的公约数（1除外）逐次去除分子和分母，直到得到最简分数为止2.用分子和分母的最大公约数去除分子和分母五、百分数1.意义表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数百分数又叫百分率或百分比百分数后面不能带单位名称2.百分数与分数的区别分数既可以表示一个数，也可以表示两个数的比；而百分数只表示一个数占另一个数的百分比，不用来表示具体的数。所以分数可以有单位，百分数不能有单位。3.分数、小数、百分数的比较分数、小数、百分数的比较大小时，最好把它们统一成小数，再进行比较，结果用原数。4、分数、小数、百分数的互化一、选择题1．一个三位小数的十分位上是3,千分位上是4,十位上是4,千位上是3,其余各位都是0,这个数写作()。A．304.304B．3040.304C．3400.3042．不改变0.7的大小,把它改写成以“千分之一”为单位的数是()．A．0.007B．0.70C．7.00D．0.7003．一个数的小数点，先向右移动一位，再向左移动三位，所得到的新数比原数少34.65，原数是()。A．0．35B．3．5C．0．035D．354．一满杯牛奶，小明先喝了16，然后加满果汁，又喝了这一杯的半杯，再倒满果汁，又喝了这一杯的13后，继续加满果汁，最后把一杯全部喝完，小明喝的（）A．牛奶多B．果汁多C．牛奶和果汁无法比较D．牛奶和果汁一样多二、填空题5．一个十位数，最高位上是7，百万位和百位都是5，其他各数位上都是0，这个数写作_____，读作_____，这个数最高位是_____位．省略亿后面的尾数约是_____亿．6．用0，0，0，5，5，5，5，5这八个数字按要求写数。（1）一个零也不读的八位数：（____________________________）（2）只读一个零的八位数：（______________________________）（3）只读两个零的八位数：（______________________________）（4）三个零都读的八位数：（______________________________）7．按要求用下面的数字快乐组数。8569（1）任选两个数，组成的最大两位数是（_____）。（2）任选两个数，组成的最小两位数是（_____）。（3）十位上是6，个位上任选一个数，组成的最大两位数是（_____），读作（_____）；组成的最小两位数是（_____），读作（_____）。（4）个位上是5，十位上任选一个数，组成的最小两位数是（_____），组成的最大两位数是（_____）。8．一个三位数，它的个位上的数是最小的合数，十位上的数既是偶数又是质数，同时这个三位数又是3的倍数，这个三位数可能是________。9．有一个三位数，它的十位上的数字是最小的质数，如果这个三位数能同时被2、3、5整除，这个三位数最大是_____。10．一把钥匙可以开下列四把锁，这个钥匙上的数是_____．11．把下面的数填入适当的圈内。1238913151629334547919710511112．“净含量：20±0.5kg”表示合格质量最多是（________）kg，最少是（________）kg。13．看图填空。(1).小明向东走3m表示为＋3m，小明向西走6m表示为（______）m。(2).如果小明的位置是-2m，说明他向（______）走了（______）m。(3).如果小明的位置是＋5m，说明他向（______）走了（______）m。(4).若小明先向西走4m，再向东走8m，这时小明的位置表示为（______）m。(5).若小明先向东走6m，再向西走12m，这时小明的位置表示为（______）m。14．我会做．(1)写出A、B、C、D、E、F点表示的数．(2)一只蜗牛从起点0处出发去C点,需向()爬()格,记为()格．(3)如果蜗牛从起点0处出发,先爬了+4格,到达()点,又爬了-6格,到达()点,它想回到起点,还要再爬行()格．15．一个循环小数是，它的小数部分第10位是________？第50位是________？第1000位是________？16．近似数0.610是精确到______位，近似数5.02万是精确到______位．17．把一根7米长的绳子对折、对折再对折，每段绳子长（______）米，每段绳子占全长的（________）。18．分母是8的所有最简真分数的和是____．19．八折＝÷25＝4        （）＝%＝（填小数）20．用不同的数表示涂色部分占整幅图的多少。用分数表示（____），用小数表示（____），用百分数表示（_____）。21．一个百分数去掉百分号后比原来大71.28，那么这个百分数是_______．22．请你用百分数表示下面成语的意思。百里挑一（________）十拿九稳（________）一举两得（________）百战百胜（________）事半功倍（________）平分秋色（________）三、判断题23．因为24÷6＝4，所以24是倍数，6和4都是因数（_____）．24．在数轴上，所有的负数都在0的左边，离0越远，数值越小。（_____）25．读下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数：－1，3.8，+12，0，－3.58，123，－4.95．正数负数四、计算题26．用合适的方法把下面各数分解质因数。4556788527．用短除法把下列各数分解质因数．14；32；121；1001．28．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数：13、39和11742、56和84240、840和360五、排序题29．将下列各数由小到大排列，并且用“＜”连接．1.··37，138%，1.37，1411，1.373（______）＜（______）＜（______）＜（______）＜（______）六、解答题30．一个旗手前头走，仪仗队员雄赳赳。6人一排正整齐，8人一排没零头，10人一排多2位，正好去当护旗手。这个仪仗队至少有多少人?31．有两根铁丝，一根长36厘米，另一根长48厘米，将这两根铁丝剪成同样长的小段，每根剪完后没有剩余，每小段最长是多少厘米？一共可剪成几段？32．一个分数，分子与分母之和是100，如果分子减去4，分母加上4，所得的新分数约分后是317，原来的分数是多少？33．做一个零件，孙阿姨用了512小时，何阿姨用了24分钟。谁做得快一些？