第3讲分式

第3讲分式一、知识清单梳理知识点一：分式的相关概念关键点拨及对应举例1.分式的概念（1）分式：形如BA(A，B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子.（2）最简分式：分子和分母没有公因式的分式.在判断某个式子是否为分式时，应注意：（1）判断化简之间的式子；（2）π是常数，不是字母.例：下列分式：①;②;③;④2221xx，其中是分式是②③④；最简分式③.2.分式的意义(1)无意义的条件：当B＝0时，分式BA无意义；(2)有意义的条件：当B≠0时，分式BA有意义；(3)值为零的条件：当A＝0，B≠0时，分式BA＝0.失分点警示：在解决分式的值为0，求值的问题时，一定要注意所求得的值满足分母不为0.例：当211xx的值为0时，则x＝-1.3.基本性质(1)基本性质：AACBBCACBC(C≠0)．（2）由基本性质可推理出变号法则为：AAABBB；AAABBB.由分式的基本性质可将分式进行化简：例：化简：22121xxx=11xx.知识点三：分式的运算4.分式的约分和通分(1)约分(可化简分式)：把分式的分子和分母中的公因式约去，即babmam；(2)通分(可化为同分母)：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式，即bcbdbcacdcba,,分式通分的关键步骤是找出分式的最简公分母，然后根据分式的性质通分.例：分式21xx和11xx的最简公分母为21xx.5.分式的加减法(1)同分母：分母不变，分子相加减.即ac±bc＝a±bc；(2)异分母：先通分，变为同分母的分式，再加减.即ab±cd＝ad±bcbd.例：111xxx＝－1.2112.111aaaa6.分式的乘除法(1)乘法：ab·cd＝acbd；(2)除法：acbd＝adbc；(3)乘方：nab＝nnab(n为正整数).例：2abba＝12；21xxy＝2y；332x＝3278x.7.分式的混合运算(1)仅含有乘除运算：首先观察分子、分母能否分解因式，若能，就要先分解后约分.(2)含有括号的运算：注意运算顺序和运算律的合理应用.一般先算乘方，再算乘除，最后算加减，若有括号，先算括号里面的．失分点警示：分式化简求值问题，要先将分式化简到最简分式或整式的形式，再代入求值.代入数值时注意要使原分式有意义.有时也需运用到整体代入.