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第2课时找次品（2）▷教学内容完成教科书P113~114“练习二十七”中第2~6题。▷教学目标1.通过练习，进一步掌握找次品的基本方法，了解稍复杂的找次品问题的解题策略。2.运用数学的方法解决生活中的简单问题，培养观察、分析、概括和推理能力。3.体会解决问题策略的多样性，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，渗透优化思想。▷教学重点进一步掌握找次品的方法，运用数学的方法解决生活中的简单问题。▷教学难点灵活运用找次品的方法解决类似问题。▷教学准备课件。▷教学过程一、复习找次品的方法1.巩固练习。课件出示教科书P114第5题问题。师：猜一猜，至少称几次能保证找出质量较轻的这袋糖果，并用图来表示出找次品的过程。学生猜测后，课件继续出示。师：请你们把找的过程在教科书P114“练习二十七”第5题中写出来。（1）学生独立在教科书上解答。（2）全班展示交流。【学情预设】学生可能能正确地推理，但是不一定能清晰地表达。只要思路正确，都可以，教师适当地规范学生的语言。【设计意图】再次经历推理的过程，熟悉找次品的最优方法。2.归纳找次品的方法。师：从上节课到这节课，我们学会了用天平找次品，它的方法是怎样的？◎教学笔记【教学提示】学生完成填写前，引导学生理解图示的意思，再填。【学情预设】找次品的方法：我们可以把这些物体分成3份，能平均分的就平均分，不能平均分的就尽量使最多的一份与最少的一份相差1。师：你在找次品的过程中发现了什么规律呢？学生同桌讨论。【学情预设】学生可能会发现找次品时，从2~3个物品中找次品，只需要1次，从4~9个物品中找次品，都需要2次……师：请同学们看教科书P114“你知道吗？”，你又可以知道什么？【学情预设】教科书没有直接给出结论，但是根据给出的数据，学生一般能发现规律：小于或等于3n个物体中有一个次品，至少需要称n次才能保证找出次品。（板书）【设计意图】结合具体的数据，让学生读一读“你知道吗？”发现找次品问题中蕴含的规律，并通过展示、交流，自己发现规律，理解规律并能在实际问题中应用规律。3.运用规律，解决问题。师：有20个物品，其中有一个次品（已知次品比正品重或轻。），保证能找出次品至少需要称几次？【学情预设】学生直接运用规律，发现只要称3次就可以了，因为9＜20＜27，即20＜33。师：要保证6次能测出次品，待测物品可能是多少个？待测物品可能是244个。【学情预设】这个问题是对前面发现的规律的逆运用，对于学生而言有难度。若学生无法独立完成，就让学生小组讨论。有的可能说是243，有的可能说是729，引导学生讨论。师：到底是多少个呢？【学情预设】让学生讨论、辨析，发现244个到729个都有可能，最多是729个，最少是244个。【设计意图】通过具体的问题，加深学生对规律的理解。二、通过探索，了解稍复杂的找次品问题课件出示问题。（1）学生尝试解答。（2）反馈交流。【学情预设】预设1：随意取出两袋，天平平衡的话，剩下的一袋就是次品。如果天平不平衡，托盘较高的一袋(托盘较低的一袋)就是次品。师：我们知道次品比正品轻还是重吗？师：这样称一次能不能找到次品？师小结：这样称一次是不能知道这袋糖是比500克重还是比500克轻的。当天平不平衡的时候，不知道重的是次品，还是轻的是次品。预设2：随意取出两袋，如果天平平衡的话，剩下的一袋就是次品，接着用剩下的一袋和刚才其中一袋称一称，就能知道剩下的一袋比500克重还是比500克轻。如果天平不平衡的话，取轻的一袋与剩下一袋称一称，如果还是不平衡的话，说明轻的一袋就是次品，如果◎教学笔记【教学提示】发现规律有一定的难度，在此充分让学生表达，在表达中理顺思路。平衡的话，说明第一次称的偏重的那一袋就是次品。师：这种方法能找到次品吗？师：为什么平衡和不平衡都要将多的那一袋再称一次？师小结：这样用天平多称一次的目的就是帮助我们找到次品是偏重的还是偏轻的。（3）拓展延伸。师：有8袋白糖，其中7袋每袋500克，另一袋不是500克，但不知道比500克重还是轻，至少称几次才能保证判断出另一袋比500克轻还是重呢？学生独立思考后把答案写在练习本上。【设计意图】没有深入的思考是不可能得出准确的答案的，所以这是本节课我第二次安排的有意培养学生独立思考的能力的环节，让学生在思考的基础上写出答案，但多数同学写出来的答案还是有问题。于是“想一想你写对了吗”的提示语就显得很有必要了。三、基础练习1.完成教科书P113“练习二十七”第2题。（1）学生独立解答。（2）在巡视过程中发现典型做法，指名上台板演出称的过程。（3）结合学生的板演，集中评价交流。【设计意图】巩固用最优的方法“找次品”，进一步体验随机思想，进一步理解“至少称几次保证一定能够找出次品”的含义。2.完成教科书P113“练习二十七”第3、4题。（1）学生独立完成两道题。（2）全班集中评价。【设计意图】这两道题都是运用已有的经验和知识解决问题，对于学生来说并不难，让学生独立解答，充分发挥他们的主观能动性。四、课堂小结师：本节课，我们又学习了找次品的方法，从中有哪些新的收获呢？【学情预设】引导学生说出找次品的基本方法，结合具体的事例用简单的语言表述稍复杂的情况该如何处理。▷板书设计找次品（2）小于或等于3n个物体中有一个次品，至少需要称n次才能保证找出次品。▷教学反思本节课主要是通过进一步“找次品”的活动，让学生在观察、猜测、实验等方式中感受解决问题的多样性，并通过归纳、推理的方法进一步渗透优化思想。▷作业设计见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。◎教学笔记