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第2课时数学思考(2)教学内容教科书P101第2题及“做一做”，完成教科书P103~104“练习二十二”中第5~8题。教学目标1.初步掌握用列表、符号表达逻辑关系等直观手段解决一些简单的逻辑推理问题。2.在逻辑推理的过程中，初步掌握表格推理的方法，学会有序、全面地思考问题，不断积累数学活动经验。3.通过逻辑推理的尝试与体验，提高学习数学的兴趣。教学重点用不同的符号正确表达逻辑关系。教学难点正确解读符号，有序描述逻辑关系。教学准备课件。教学过程一、复习旧知，揭示课题课件出示习题。师：同学们还会解决这样的推理问题吗？请大家试一试，看能用什么方法解答。【学情预设】预设1：根据小红说的话可知她拿的是语文书，小明拿的是数学书。预设2：根据小红说的话可知她拿的是语文书，根据小刚拿的不是数学书可知，小刚拿的是音乐书，则小丽拿的是数学书。师：这些问题是我们以前学过的推理问题，在推理时可以根据教学笔记各量之间的关系直接推理，也可以利用表格把各量之间的关系表示出来进行间接推理。出示课件。师：你能看懂这个表格吗？【学情预设】引导学生明确“√”表示拿的是这本书，“×”表示拿的不是这本书。例如小红拿的是语文书，那么她就不可能拿数学书和音乐书，小丽和小刚都不可能拿语文书……师：同学们对简单的推理问题分析得有理有据，得出了正确的结论。这节课，我们来学习较复杂的推理问题。希望同学们积极开动脑筋，作出准确的推理判断。［板书课题：数学思考(2)］【设计意图】唤起学生的旧知，再引导学生把熟悉的内容提升，向学生介绍列表法，将数学思想方法渗透其中，为后面的教学做好铺垫。二、合作探索，学习逻辑推理1.阅读与理解。课件出示师：默读题目，你能读懂吗？在小组内说一说你读懂了什么。【学情预设】这道题初次接触，学生会觉得比较复杂，很难读懂。教师可以让学生说说，第一次到会的有A、B、C，说明A不可能与谁同班，引导学生理解同班的两个人不可能同一次到会，也不可能都不到会。2.分析与解答。教学笔记【教学提示】在解决这个稍复杂的逻辑推理问题时，教师要引导学生借助表格逐步缩小范围，找到答案，体会“排除法”的应用。师：现在我们理解了题意，你能用列表的方法来进行分析吗？试一试。(板书：列表法)学生独立思考，完成后在小组内交流后汇报。【学情预设】预设1：我用“√”表示到会。预设2：我用“√”表示到会，“×”表示没有到会。师：观察表格，从三次到会的情况来分析，你发现了什么？【学情预设】引导学生说出从第一次到会的情况可以看出，A只能和D、E、F同班；从第二次到会的情况可以看出，A只能和D、E同班；从第三次到会的情况可以看出，A只能和D同班。师：那么B和C分别与谁同班？【学情预设】A和D同班，在剩下的B、C、E、F中，从第一次到会的情况可以看出，B只可能和E或F同班；从第二次到会的情况可以确定，B只可能和F同班。所以C只可能与E同班。师：你听懂了吗？和同桌一起说一说推理的过程吧！同桌之间一起说推理过程。师：解决问题的方法是多种多样的，还有其他的推理方法吗？谁来跟大家分享一下你的想法？【学情预设】学生可能会说，结合第一次和第三次的到会情况，可以推理出A不可能与B、C、E、F同班，所以A只能与D同班；再结合第一次和第二次的到会情况，可以推理出B不可能与C、E教学笔记同班，就只能与F同班，最后推理出C与E同班。师：这种推理方法也很棒！充分利用排除法进行直接推理，得到的结论都是相同的。（板书：排除法）师：在上面的展示中大家都用“√”表示到会,还可以用别的符号表示吗？【学情预设】学生可能用各种不同的符号，如“到”和“缺”“1”和“0”“▲”和“△”等。师：我们还可以这样来表示题意（课件出示表格），再来推理一次吧！学生跟着课件的演示说推理的过程。【设计意图】应用列表的方法可以直观、清晰地呈现抽象的已知信息，有利于学生整体把握信息之间的联系，推理得出结论。放手让学生列表分析，经历推理的过程，每种方法都让学生充分表达，在交流中体会逻辑推理。三、综合练习1.完成教科书P101“做一做”。学生独立完成后汇报交流。【学情预设】直接推理：丁叔叔不是工人，假设他是教师，就和“只有刘阿姨和李叔叔职业相同”产生矛盾，因此，丁叔叔是军人。2.完成教科书P104“练习二十二”第7、8题。教学笔记【教学提示】练习过程中，学生可能会讲到正确的理由，但在表达上会出现逻辑性不强、严谨性不够等问题。教师应发挥引领作用，帮助学生梳理过程：推理的步骤是怎样的？每一步的依据是什么？表述的方式怎样才规范？学生小组内合作完成并交流，集体汇报。【学情预设】第7题：学生可能会主动调用前面所学的列表分析的经验，自己设想表格的列法、信息的表示，自主推理。也有学生不列表，根据信息用排除法直接判断名次，如“2号不是第4名”，只可能是第2名或第3名，但号码与名次不同，因此只能是第3名。第8题：学生在尝试的过程中可能会遇到困难，引导学生通过找出题中互相矛盾的条件关系(如甲说自己不是主谋，丙也说自己不是主谋)，从而推知其中两人的话必有真假。假设甲说的是真话，则说明丙是主谋。再结合题中另两个人说的假话，分析发现所推得的信息都相符，就可推出丙说的是假话，他就是主谋。3.完成教科书P103“练习二十二”第5题。先让学生理解题意，再引导学生按序列表枚举，最后独立完成并全班汇报，教师提醒“按序列举，不重不漏”。【学情预设】学生对有多少种面值的理解会出现困难，指导学生有序思考。枚举法：不同邮资的组合，可以按取1枚、2枚、3枚、4枚的顺序枚举，分别为50分、80分、100分、130分、160分、180分、210分、260分，共8种。这道题也可以用列表法来分析：4.完成教科书P103“练习二十二”第6题。先让学生理解间隔排列的意思。学生理解题意后，可让学生自己分析，用各种个性化的方法将思考过程展现出来。教学笔记【学情预设】这道题思考方法很多，依然要有序思考。描述法：例如假设左起第1位固定一位小朋友，有2种排法，一共有4种这样的情况，得2×4=8（种）。教学笔记也可用符号来枚举表示：（○●表示2个男生，△▲表示2个女生）○△●▲○▲●△△○▲●▲○△●●△○▲●▲○△△●▲○▲●△○学生汇报后，教师板书。（板书：有序思考）【设计意图】练习中先让学生理解题意，再引导其“按序”列表，解决问题。在交流汇报时，适时点拨。四、课堂小结师：今天我们又比较深入地认识了“逻辑推理”。在推理前，要先充分理解题意，再利用比较直观的手段进行分析，在进行推理时，尤其要依照“非此即彼”这一矛盾现象，推出所需结论。通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？板书设计数学思考(2)列表法排除法有序思考教学反思本节课所渗透的数学思想方法有很多，如推理的思路——直接推理与间接推理；推理的具体方法——描述与列表；推理的常用策略——枚举与筛选。教学中要关注学生的难点，例如学生不会推理，教师可以在引入列表法后，先示范填上第一次的情况(符号也可用“√”和“×”)，并作简要分析，后续的填写可让学生自己进行。在学生填写完后，教师应指导学生从不同的角度推理。作业设计见“状元成才路”系列丛书《状元作业本》对应课时作业P61第2题。2.我会选。（将正确答案的序号填在括号里）（1）(2019·湖北武汉)一个盒子里面有一堆球，甲说：“最少教学笔记20个小球。”乙说：“最多16个小球。”丙说：“你们都说错了。”丙说的是真话，甲、乙是猜的，则盒子里有（）个球。A.20B.16C.10D.18（2）(2019·湖北武汉)每次射箭最多10环，最少0环，有一个人打算射10箭。前6箭射了52环，那么还剩4箭，他如果要打破89环，第七箭至少要射中（）环。A.9B.8C.7D.6参考答案2.（1）D（2）B教学笔记