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第3课时反比例教学内容教科书P47~48例2，完成教科书P51“练习九”中第8、10、11题。教学目标1.使学生经历从生活实例中抽象出成反比例关系的量的过程，初步理解反比例的意义，能判断两种量是否成反比例关系。2.使学生在建构反比例意义的过程中培养观察、比较、分析、抽象、概括等能力,初步感受函数、数形结合等数学思想方法，发展思维能力。3.在自主探索与合作交流中获得积极的数学学习情感体验。教学重点理解反比例的意义，能判断两种量是否成反比例关系。教学难点在探究中抽象出反比例的意义，渗透函数思想。教学准备课件。教学过程一、对比感知，初步了解反比例关系1.课件出示两个表格。师：上节课我们研究了成正比例关系的量，请大家观察两个表格，判断每个表格里的两种量是否成正比例关系，并说明理由。教学笔记【教学提示】引导学生观察两个表格中数量的变化情况，感知两个量背后的不变量。【学情预设】预设1：第(1)题中的两种量成正比例关系，这两种量是相关联的量，一种量增加，另一种也增加，而且路程时间=速度(一定)，所以这道题中，路程与时间成正比例关系。预设2：第(2)题中的两种量不成正比例关系，一种量增加，另一种量反而减少。预设3：我发现第(2)题中的两种量所对应的一组数相乘都得300。2.对比感知，引出课题。师：同学们的发言有理有据，非常棒！第(1)题中的两种量符合正比例的变化规律，而且两种量的比值一定，成正比例关系；第(2)题中的两种量不符合正比例的变化规律，那它们之间成什么关系呢？学生猜测，教师总结并引入课题。(板书课题：反比例)【设计意图】结合具体情境，观察表格中的两种量，发现其变化规律，渗透函数思想。组织学生复习正比例的意义和判断方法。通过学生对原有正比例知识的回忆，初步感受正比例与反比例的不同变化规律。二、构建反比例概念，理解反比例的意义1.自主探究，合作学习。(1)课件出示教科书P47例2。教学笔记(2)学生带着“如何判断两种量是否成反比例关系”这个核心问题进行自学和交流。(3)汇报交流，学生以小组为单位进行汇报。【学情预设】预设1：表中的两种量是杯子的底面积和水的高度。预设2：杯子的底面积扩大，水的高度反而缩小；杯子的底面积缩小，水的高度反而扩大。预设3：这两种量中相对应的两个数的乘积都是300。师：同学们知道了每两个相对应的数的乘积都是300，那么这个300表示什么呢？【学情预设】指导学生说出底面积×高度=体积。(板书：底面积×高度=体积)师：我们说水的高度和杯子的底面积这两种量成反比例关系，你能说说判断它们成反比例关系的理由吗？【学情预设】水的高度和杯子的底面积是两种相关联的量，水的高度是随着杯子的底面积的变大而不断变小的，而且水的高度与杯子的底面积的乘积总是一定的，所以水的高度和杯子的底面积成反比例关系。【设计意图】学生前面已经学习了正比例的意义，对于相关联的量、量的变化规律、变化中的不变等要素已经有了深刻的体会。所以放手让学生自主探究，将已有的知识进行迁移，教师适时引导，恰当追问，使学生掌握反比例的意义自然水到渠成。2.对比判断，深化对反比例意义的理解。课件出示两道题。教学笔记师：请你判断(1)、(2)中的两种量是否成反比例关系。学生思考并在小组内交流。【学情预设】预设1：(1)中，平均每天看的页数与看完全书所需的天数是两种相关联的量，每天看的页数越多，所需天数越少，每天看的页数越少，所需天数越多。而且每天看的页数×所需天数=总页数(一定)，所以这两种量成反比例关系。(板书：每天看的页数×所需天数=总页数)预设2：(2)中，已花的钱与剩下的钱是两种相关联的量，已花的钱越多，剩下的钱越少，已花的钱越少，剩下的钱越多。已花的钱与剩下的钱的和一定，所以这两种量成反比例关系。师：你有什么不同的想法吗？【学情预设】学生会说出，已花的钱与剩下的钱这两种量不成比例关系，因为它们是和一定，而不是乘积一定。师：你同意他的说法吗？(学生会表示赞同，让那位出错的同学再来说说为什么已花的钱与剩下的钱这两种量不成反比例关系。)3.归纳反比例的意义。师：刚才的学习，你能用自己的话来说一说，怎样的两种量成反比例关系？学生用自己的语言概括归纳反比例的意义。师小结：两种相关联的量，一种量增加，另一种量反而减少，而且它们的乘积一定，这两种量就成反比例关系。师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的教学笔记【教学提示】对比辨析环节对学生深入理解反比例的意义起着重要的作用。要鼓励学生主动表达，教师注意适时引导和追问，使学生的表达围绕着两种相关联的量是怎样变化的、乘积是否相等，使学生的表达更清晰、简洁、准确。积(一定)，请你用字母表示反比例关系。（学生一边回答，教师一边板书。）【学情预设】xy=k(一定)三、归纳判断两种量是否成反比例关系的条件师：我们怎样来判断两种量是否成反比例关系呢？师生一起总结：首先判断两种量是否是相关联的量，然后再看两种量的乘积是否为定值。(教师板书：两种相关联的量的乘积一定，这两种量就成反比例关系。)师：回忆一下，这与判断两种量成正比例关系的条件有什么异同？【学情预设】学生会说出，首先都是判断这两种量是否相关联，但判断正比例关系是看比值是否一定，判断反比例关系是看乘积是否一定。师：同学们的总结为我们正确判断两种相关联的量是成正比例关系还是成反比例关系，还是不成比例关系提供了方法，在今后的学习中大家要注意辨别清楚。【设计意图】对比判断两种相关联的量是成正比例关系还是反比例关系的条件，找到判断时条件的异同，进一步加强对正、反比例意义的理解。四、实践应用，巩固提升1.课件出示教科书P48“做一做”。师：请同学们独立完成，并在小组内进行交流。(教师巡视指导)【学情预设】预设1：每天运的质量和运货的天数是两种相关联的量。预设2：300×1=300，150×2=300，100×3=300，积相等，这个积表示这批货物的总质量。预设3：运货的天数与每天运的质量成反比例关系。因为运货教学笔记【教学提示】让学生用自己的话来说一说怎样的两种量成反比例关系。不同的学生有不同的表达形式，可以是具体直观的数据说明，可以是半抽象的增减趋势，还可以是抽象的表达形式。引导学生从直观到抽象，构建反比例的意义。的天数与每天运的质量是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且运货的天数×每天运的质量=这批货物的总质量(一定)，也就是乘积一定，所以运货的天数与每天运的质量成反比例关系。课件配合出示正确的解答。2.独立完成教科书P51“练习九”第8题。学生独立解答后交流。【学情预设】因为教室的面积一定，而所需地砖数量与每块地砖的面积的乘积都等于教室的面积54m2，所以所需地砖数量与每块地砖的面积成反比例关系。3.独立完成教科书P51“练习九”第10题。师：现在你能用所学的知识完成这个表格吗？学生独立解答后交流。【学情预设】这道题是已知x和y成反比例关系，就有反比例关系式xy=k(一定)，利用表内已知的对应值(2，5)求出k=10，就可根据已知的一种量求出另一种量。应尽量引导学生严格按照反比例关系的定义来解决问题。课件出示正确解答。4.学生独立完成教科书P51“练习九”第11题。师：这道题要求我们判断下面每题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。你会依据什么条件来判断？【学情预设】指导学生说出首先判断两种量是否相关联，然后再看两种量对应的数的乘积是否为定值。学生完成后，交流分享。【设计意图】给学生练习的空间，加强学生对成反比例的量的认识及对反比例意义的理解，在对知识的实际应用中获得成功的体验，实现对新知的巩固。5.举出生活中成反比例关系的例子。师：学习了反比例的知识，你能举出生活中成反比例关系的例教学笔记【教学提示】指导学生根据反比例的意义来判断两种量是否成反比例关系。在这个过程中，要抓住判断的两个要点：一是两种量是否相关联，是不是按照一种量增加(减少)，另一种量减少(增加)的规律来变化的；二是通过计算明确两种量相对应的数的乘积是否一定。子吗？【学情预设】学生可能说出：工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例关系；总价一定，单价和数量成反比例关系；长方形的面积一定，长方形的长和宽成反比例关系；等等。(教师及时进行指导和评价)五、课堂小结师：今天的数学课，你们有哪些收获呢？课后请大家了解一下教科书P48“你知道吗？”中的反比例图象，可以和其他同学交流一下反比例图象与正比例图象有什么不同。板书设计教学反思学生感受到在整堂课的学习中，始终贯穿着对比分析的研究方法。这样同中求异、异中求同的设计，将对比分析的学习方法从这一课的学习推向一类课的学习，它既是数学课堂教学的一种模型，也是学生学习的一种模型。少数学生在接连学习了正比例的意义和反比例的意义后，在实际判断时容易混淆，要想真正理解和掌握还需增加更多素材加以练习。作业设计见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》或《状元作业本》对应课时作业。教学笔记