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第1页（共17页）2018年湖北省恩施州中考数学试卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上)1．(3分)﹣8的倒数是()A．﹣8B．8C．﹣18D．182．(3分)下列计算正确的是()A．a4+a5=a9B．(2a2b3)2=4a4b6C．﹣2a(a+3)=﹣2a2+6aD．(2a﹣b)2=4a2﹣b23．(3分)在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．4．(3分)已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为()A．8.23×10﹣6B．8.23×10﹣7C．8.23×106D．8.23×1075．(3分)已知一组数据1、2、3、x、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为()A．1B．2C．3D．46．(3分)如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为()A．125°B．135°C．145°D．155°7．(3分)64的立方根为()A．8B．﹣8C．4D．﹣48．(3分)关于x的不等式组{2(𝑥−1)＞4𝑎−𝑥＜0的解集为x＞3，那么a的取值范围为()A．a＞3B．a＜3C．a≥3D．a≤39．(3分)由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是()A．5B．6C．7D．810．(3分)一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店()A．不盈不亏B．盈利20元C．亏损10元D．亏损30元11．(3分)如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为()第2页（共17页）A．6B．8C．10D．1212．(3分)抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，图象过(1，0)点，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c=0；④若点(﹣0.5，y1)，(﹣2，y2)均在抛物线上，则y1＞y2；⑤5a﹣2b+c＜0．其中正确的个数有()A．2B．3C．4D．5二、填空题(本大题共有4小题，每小题3分，共12分.不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上)13．(3分)因式分解：8a3﹣2ab2=．14．(3分)函数y=√2𝑥+1𝑥−3的自变量x的取值范围是．15．(3分)在Rt△ABC中，AB=1，∠A=60°，∠ABC=90°，如图所示将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF，则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为．(结果不取近似值)16．(3分)我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为个．三、解答题(本大题共有8个小题，共72分.请在答题卷指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17．(8分)先化简，再求值：1𝑥2+2𝑥+1•(1+3𝑥−1)÷𝑥+2𝑥2−1，其中x=2√5﹣1．第3页（共17页）18．(8分)如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于O．求证：AD与BE互相平分．19．(8分)为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：(1)a=，b=，c=；(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度；(3)学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．20．(8分)如图所示，为测量旗台A与图书馆C之间的直线距离，小明在A处测得C在北偏东30°方向上，然后向正东方向前进100米至B处，测得此时C在北偏西15°方向上，求旗台与图书馆之间的距离．(结果精确到1米，参考数据√2≈1.41，√3≈1.73)21．(8分)如图，直线y=﹣2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，与反比例函数y=𝑘𝑥的图象有唯一的公共点C．(1)求k的值及C点坐标；(2)直线l与直线y=﹣2x+4关于x轴对称，且与y轴交于点B'，与双曲线y=6𝑥交于D、E两点，求△CDE的面积．第4页（共17页）22．(10分)某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．(1)求A型空调和B型空调每台各需多少元；(2)若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？(3)在(2)的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？23．(10分)如图，AB为⊙O直径，P点为半径OA上异于O点和A点的一个点，过P点作与直径AB垂直的弦CD，连接AD，作BE⊥AB，OE∥AD交BE于E点，连接AE、DE、AE交CD于F点．(1)求证：DE为⊙O切线；(2)若⊙O的半径为3，sin∠ADP=13，求AD；(3)请猜想PF与FD的数量关系，并加以证明．24．(12分)如图，已知抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于C点，A点坐标为(﹣1，0)，OC=2，OB=3，点D为抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式；(2)P为坐标平面内一点，以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形，求P点坐标；(3)若抛物线上有且仅有三个点M1、M2、M3使得△M1BC、△M2BC、△M3BC的面积均为定值S，求出定值S及M1、M2、M3这三个点的坐标．第5页（共17页）第6页（共17页）2018年湖北省恩施州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上)1．(3分)﹣8的倒数是()A．﹣8B．8C．﹣18D．18【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，﹣8×(﹣18)=1，即可解答．【解答】解：根据倒数的定义得：﹣8×(﹣18)=1，因此﹣8的倒数是﹣18．故选：C．2．(3分)下列计算正确的是()A．a4+a5=a9B．(2a2b3)2=4a4b6C．﹣2a(a+3)=﹣2a2+6aD．(2a﹣b)2=4a2﹣b2【分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算．【解答】解：A、a4与a5不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、(2a2b3)2=4a4b6，故本选项正确；C、﹣2a(a+3)=﹣2a2﹣6a，故本选项错误；D、(2a﹣b)2=4a2﹣4ab+b2，故本选项错误；故选：B．3．(3分)在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．4．(3分)已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为()A．8.23×10﹣6B．8.23×10﹣7C．8.23×106D．8.23×107【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000823=8.23×10﹣7．故选：B．5．(3分)已知一组数据1、2、3、x、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为()A．1B．2C．3D．4【分析】先由平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算．【解答】解：∵数据1、2、3、x、5的平均数是3，∴1+2+3+𝑥+55=3，第7页（共17页）解得：x=4，则数据为1、2、3、4、5，∴方差为15×[(1﹣3)2+(2﹣3)2+(3﹣3)2+(4﹣3)2+(5﹣3)2]=2，故选：B．6．(3分)如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为()A．125°B．135°C．145°D．155°【分析】如图求出∠5即可解决问题．【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠4=35°，∵∠2=90°，∴∠4+∠5=90°，∴∠5=55°，∴∠3=180°﹣∠5=125°，故选：A．7．(3分)64的立方根为()A．8B．﹣8C．4D．﹣4【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：64的立方根是4．故选：C．8．(3分)关于x的不等式组{2(𝑥−1)＞4𝑎−𝑥＜0的解集为x＞3，那么a的取值范围为()A．a＞3B．a＜3C．a≥3D．a≤3【分析】先解第一个不等式得到x＞3，由于不等式组的解集为x＞3，则利用同大取大可得到a的范围．【解答】解：解不等式2(x﹣1)＞4，得：x＞3，解不等式a﹣x＜0，得：x＞a，∵不等式组的解集为x＞3，∴a≤3，故选：D．9．(3分)由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是()第8页（共17页）A．5B．6C．7D．8【分析】直接利用左视图以及俯视图进而分析得出答案．【解答】解：由左视图可得，第2层上至少一个小立方体，第1层一共有5个小立方体，故小正方体的个数最少为：6个，故小正方体的个数不可能是5个．故选：A．10．(3分)一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店()A．不盈不亏B．盈利20元C．亏损10元D．亏损30元【分析】设两件衣服的进价分别为x、y元，根据利润=销售收入﹣进价，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再用240﹣两件衣服的进价后即可找出结论．【解答】解：设两件衣服的进价分别为x、y元，根据题意得：120﹣x=20%x，y﹣120=20%y，解得：x=100，y=150，∴120+120﹣100﹣150=﹣10(元)．故选：C．11．(3分)如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为()A．6B．8C．10D．12【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出𝐴𝐹𝐺𝐹=𝐴𝐵𝐺𝐷=2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴𝐴𝐹𝐺𝐹=𝐴𝐵𝐺𝐷=2，∴AF=2GF=4，∴AG=6．∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE=2AG=12．故选：D．第9页（共17页）12．(3分)抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，图象过(1，0)点，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c=0；④若点(﹣0.5，y1)，(﹣2，y2)均在抛物线上，则y1＞y2；⑤5a﹣2b+c＜0．其中正确的个数有()A．2B．3C．4D．5【分析】根据二次函数的性质一一判