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第5课时圆柱的体积（1）教学内容教科书P25~26例5、例6。教学目标1.经历用切割拼合的方法推导出圆柱体积公式的过程，会运用公式计算体积。2.能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。3.使学生体会转化、推理、极限、变中有不变等数学思想，感悟数学知识的内在联系，增强学生应用数学的意识，激发学生的学习兴趣。教学重点掌握和运用圆柱体积计算公式。教学难点理解并掌握圆柱体积公式的推导过程。教学准备课件，圆柱教具(可切割拼合)，圆柱形的橡皮泥。教学过程一、设疑激发学习兴趣，揭示课题师：李老师准备给孩子买一个蛋糕，到了蛋糕店她发现有两款蛋糕不错，而且价格相同。这时她犹豫了，买哪种蛋糕更划算呢？你能帮她选一选吗？(课件出示)【学情预设】学生会说出选体积大的那一个。师：你会算哪一个蛋糕的体积？怎样算？【学情预设】学生会求长方体蛋糕的体积，长方体的体积=长×宽×高或长方体的体积=底面积×高。教学笔记师：圆柱形的蛋糕的体积该怎么求呢？今天我们就来研究这个问题。［板书课题：圆柱的体积（1）］【设计意图】设计观察活动，主要是让学生自主得出圆柱体积的定义，加深对体积概念的理解，并由此引出今天学习的内容。二、自主探究，推导圆柱体积计算公式1.唤起学生对计算体积各种方法的认知。师：(出示一个圆柱形的橡皮泥)你有什么办法求出这个圆柱形橡皮泥的体积？【学情预设】预设1：排水法(排沙法)，计算上升(下降或溢出)部分的水(沙)的体积，就是橡皮泥的体积。预设2：把橡皮泥捏成一个长方体，测量出它的长、宽、高，用长方体的体积公式计算。师：你们真是会思考的孩子，把圆柱的体积转化成长方体的体积后再来计算，真是一个好办法！但是如果要求大厅内圆柱形柱子的体积，或压路机前轮的体积，还能用刚才的方法吗？(不能)师：看来，我们刚才的方法有一定的局限性，要是能像求长方体或正方体那样，有一个通用的公式就好了。2.动手操作，探究圆柱的体积公式。(1)猜想。师：猜想一下，圆柱的体积大小可能与什么有关？理由是什么？【学情预设】学生可能会说，圆柱的体积大小可能与圆柱的底面积有关，与圆柱的高有关。为什么有关，部分学生可能说得不到位，教师可以延迟评价。师：大家再来大胆猜测，圆柱的体积公式可能是什么？【学情预设】有学生能说出“底面积×高”。师：你是怎么知道的？【学情预设】预设1：我从书上看到的。预设2：学生基本能够叙述清楚将圆柱转化为与它等底等高的教学笔记【教学提示】让学生充分思考并表达，交流求出圆柱形橡皮泥体积的方法，只要合理就要予以肯定。长方体。师：你能理解他的意思吗？他将圆柱转化成了长方体，可不可能实现呢？我们一起来看。(2)回忆旧知，实现迁移。师：想一想，学习计算圆的面积时，是怎样把圆转化成已学的图形推导出圆面积的计算公式的？先让学生回忆，然后课件演示。师：现在，你觉得圆柱可不可以转化成长方体呢？(3)验证猜想。指名两位学生上台用圆柱教具进行操作，把圆柱转化为近似的长方体。教师再次演示圆柱转化成长方体的过程，并引导学生分析：把圆柱的底面分成许多相等的扇形，当分成的扇形越多时，拼成的立体图形就越接近于长方体(课件配合演示)。教师强调：把圆柱分成若干等份时，一定要分成偶数份。(4)小组讨论，推导公式。师：通过刚才的操作，把拼成的长方体与原来的圆柱比较，你有什么发现？小组内讨论一下。课件出示4个问题。教学笔记【教学提示】这个环节是本节课的重点和难点，可以借助直观教具帮助学生完成推导，观察过程中，找到转化前后各部分的对应关系，注意表述的规范性和条理性。汇报交流，根据学生的发言适时板书。师：圆柱通过切拼后,转化为近似的长方体，表面积增加了，体积没有变。因为长方体的体积等于底面积乘高，近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，近似长方体的高等于圆柱的高，所以圆柱的体积=底面积×高。教师板书：寻找转化前后各部分之间的对应关系，使学生理解“变中有不变”的思想，掌握推理的方法。(5)请学生再将圆柱体积的推导过程在小组内说一遍。【设计意图】尊重学生的学习起点，一步一步引导学生确定研究的方向。通过猜想、验证、归纳的思维过程，让学生自主探究圆柱的体积公式，并且认识到它与长方体和正方体体积公式之间的联系，把新问题转化为已经学过的问题来解决。掌握转化思想、类比的思想以及体会极限的思想。三、利用圆柱的体积公式解决实际问题1.课件出示教科书P26例6。师：解决这个问题就是要计算什么？教学笔记【学情预设】先求出杯子的容积，再与牛奶的体积进行比较。师：你知道杯子容积怎么求吗？(引导学生说出与求体积的方法相同。)(1)学生独立解答。(2)交流分享。(3)课件出示正确解答。2.师：现在你用所学的知识能帮李老师选蛋糕吗？(课件出示相关信息)学生独立解答后交流。【设计意图】让学生运用公式解决杯子能不能装下一袋牛奶以及选蛋糕的问题，使学生认识到数学学习的价值，明确数学在了解周围世界和解决实际问题中是非常有用的。四、练习巩固，拓展提升1.学生独立解答教科书P25“做一做”第1、2题。解答完毕后，集中展示交流，订正。【学情预设】第1题：直接给出圆柱的底面积和高，求圆柱的体积。指导学生计算时先写计算公式V=Sh，要注意长90cm就是圆柱形木料的高。第2题：指导学生理解井深就是圆柱的高，要求挖出的土的体积，先要求水井的底面积。2.学生独立解答教科书P26“做一做”第1、2题。完成后在小组内交流、汇报，进行评析并订正。【学情预设】第1题：学生不会感到困难，注意计算的正确性。第2题：要先算出圆柱形木料的体积，再计算出这根木料能做多少张课桌，注意在具体计算时，需要根据实际情况用“去尾法”教学笔记【教学提示】注意两道题提供的是不同的条件，引导学生根据条件灵活选择公式解决问题。取近似值。【设计意图】在解决问题的过程中，引导学生将实际问题转化为数学问题，注意引导学生合作交流，并能清晰地表达自己的解题思路及步骤。根据生活经验取近似值，体会解决生活中的实际问题时的现实性。五、课堂小结师：通过本节课的学习，你们有什么感受和收获呢？板书设计教学反思“学会学习”是对学生“学”的最高要求，因此在教学中不但要教给学生知识，更要教学生学习的方法。本课让学生经历“设疑——猜想——验证”的学习过程，体验转化的过程，验证转化的结果，使“转化”“极限”等数学思想得到良好渗透，发展了学生的数学能力。在教学过程中发现，仍有少数学生对圆柱的体积计算公式的推导过程表述不够清晰，要注意指导，可以多给学生实践操作的机会，从直观到抽象，在理解的基础上进行规范表述。作业设计见“状元成才路”系列丛书《状元作业本》对应课时作业P15第4~6题。4.一个圆柱形钢材，底面积是0.5dm2，长是0.8dm，这个圆柱形钢材的体积是多少？5.和谐村在休闲广场上建了10个同样大小的圆柱形花坛（如图），花坛的底面内直径为2m，高为0.6m。如果每个花坛里面填土教学笔记的高度为0.4m，这10个花坛共需要填土多少立方米？6.一个圆柱的体积是37.68cm3，高是3cm，它的底面积是多少平方厘米？参考答案4.0.5×0.8=0.4（dm3）5.3.14×（2÷2）2×0.4×10=12.56（m3）6.37.68÷3=12.56（cm2）教学笔记