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海量资源尽在星星文库：课时解决问题(1)▶教学内容教科书P67例5，完成教科书P67“做一做”，P70“练习十五”第8题。▶教学目标1.进一步理解有余数的除法的意义，并能运用有余数的除法的知识解决简单的实际问题。2.经历解决问题的全过程，培养学生分析问题和解决问题的能力，养成认真审题的良好习惯。3.在解决问题的过程中，感知余数在生活中的应用，获得运用知识解决问题的成功体验，感受数学与生活的密切联系。▶教学重点运用有余数的除法的知识解决简单的实际问题。▶教学难点根据实际情况对余数进行合理取舍。▶教学准备课件。▶教学过程一、游戏导入课题课堂随机收取一些铅笔，组织进行“猜一猜”的游戏。第一轮：师：老师手里有一些铅笔，最多有8支，大家猜一猜，可能有几支？【学情预设】学生仔细聆听后，会很快想到可能出现的数量。教师揭晓答案：可能有1支、2支……8支。师：现在你们再猜一猜，我手上还有多的铅笔吗？你是怎么知道的？【学情预设】因为最多有8支，所以不可能超过8，但可以少于或等于8。第二轮：师：老师手里有一些铅笔，至少有5支，大家猜一猜，可能有几支？【学情预设】学生仔细聆听后，会很快想到可能出现的数量。教师揭晓答案：可能有5支、6支、7支……师：看来答案还有很多很多。会不会只有4支呢？你是怎么知道的？【学情预设】因为至少有5支，所以不可能是4支，老师手中铅笔的数量一定大于或等于5。第三轮：师：老师手里有一些铅笔，至少有5支，最多有8支。大家猜一猜，可能有几支？【学情预设】学生仔细聆听后，会很快想到可能出现的数量。教师揭晓答案。师：只有这几种答案吗?你是怎么知道的？【学情预设】分析题意，可知铅笔的数量大于或等于5且小于或等于8，即可能有5支、6支、7支或8支。师：今天我们要学习的内容与这个“最多”和“至少”有关。［板书课题：解决问题（1）］【设计意图】“最多”和“至少”是本课要解决的问题中的关键词，正确理解关键词的含义至关重要，因此课始设计了游戏环节，让学生在不同语境中理解“最多”和“至少”的◎教学笔记海量资源尽在星星文库：含义，为新课作铺垫。二、讨论辨析，解决问题1.分析问题，理解题意。课件出示教科书P67例5。师：你知道了哪些数学信息？有什么不明白的地方？组织学生自由发言，并结合题意突出表达对“最多”“至少”的理解。【学情预设】“最多”说明每条船上不超过4人，坐4人就是最多的。“至少”就是最少的意思，说明要使租的船最少。师：怎样坐才能保证租的船最少呢?【学情预设】让每条船尽可能坐最多的人，也就是每条船上坐4人。2.小组合作，探究解决问题的方法。师：接下来，请同学们4人一组探究至少要租多少条船。教师巡视，观察引导，对有困难的学生适当提醒，可采取画图或列算式的方法解答这道题。【学情预设】学生学习了有余数的除法的意义和计算，有一定的能力解决问题。同时通过第一个环节对关键词的分析，学生能很快地选择用除法解决问题，但在结果处理、思路展示上，学生出现了分歧。学生合作探究，解决问题后，以小组形式交流展示解决问题的不同思路。师：哪个小组觉得自己的方法最直观，最容易被大家理解接受？请你们来说一说。【学情预设】预设1：画图表示。用一个□代表一个同学，因为每条船最多坐4人，所以4个□为一份。□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□有5份就是要坐5条船，还剩2人，因为他们也要坐船，所以还需要再加一条船，也就是要租6条船。预设2：用符号表示。一个4表示租了1条船：4，4，4，4，4，2。5个4就是表示租了5条船，还多了2人，要再加1条船，一共是6条船。预设3：列式计算。22÷4=5（条）……2（人）。学生会出现不带单位、单位带错、结果不知如何表达等一系列状况，可引导学生结合预设1分析算式中每个数字的含义，然后得到至少要租6条船。如果未出现预设3，可先总结前面两种方法，然后继续下面的环节。师：要表扬用严密的数学语言表达自己思想的同学！你们简单直接的表达让大家都理解了你们的思路。大家还有什么想问的吗？【学情预设】学生会发现画图法和符号法比较好理解，但相对复杂。当总数较大时，不够方便，这时导入列算式法。师：还有什么数学方法能够帮助我们解决这个问题呢？【学情预设】可以用除法算式来解答。师：为什么要用除法来计算？【学情预设】要租几条船，就是求22里面有几个4，所以可以用除法计算，列式为22÷4。◎教学笔记【教学提示】多种表征方式逐层递进，让学生体会各种方法的优劣，会自主选择最优方法解决问题。海量资源尽在星星文库：全体学生列式计算，要求用竖式计算出结果，并把横式补充完整。师：竖式中的22、20、4、5、2各表示什么？学生汇报，教师板书，并把横式补充完整。师：余下的2人怎么安排？有的同学直接答租5条船就够了，有的同学觉得要6条船。你觉得呢？【学情预设】还多2人，应该还要再租一条船，才能都坐下，所以至少需要5+1=6（条）船。（板书）师：请注意，不管余下的是2人还是3人，都还要坐一条船，所以在求得的商的基础上还要加1。3.回顾与反思。师：我们的解答正确吗？谁能口头检验？【学情预设】学生有以前解决问题的基础和经验，能够尝试把计算的结果当作已知条件，用乘法进行检验。师：像这样的情况我们在生活中经常遇到。余下的不管是多少，都要给商加上1。这样的方法叫做“进一法”。请举例说说生活中有哪些问题是有剩余，要用“进一法”的。【学情预设】租车问题，租船问题，运货问题。【设计意图】本环节的设计遵循“提出问题——解决问题——检验结果”的思路，使学生在提出问题后学会抓“最多”和“至少”等关键词理解题意；在自主探究中通过多种不同表征方式理解“进一”的道理，在比较辨析中进一步理解“进一法”；在回顾反思中渗透思考问题的基本方法，使学生在知识的学习过程中主动获取知识、掌握知识。三、深化理解，梳理强化1.完成教科书P67“做一做”第1题。师：读一读，你知道了什么？结合题意说一说，“最多”是什么意思？“至少”呢?学生分析题意，选择喜欢的方法解决问题。集体评析。师：至少要运几次？你是怎么想的？为什么要加1？2.完成教科书P67“做一做”第2题。师：集体读题，说一说，你知道了什么？“最多”是什么意思？独立完成，集体交流。师：还余下1元，应该再加上1个面包吗？【学情预设】不需要加1，因为剩下的钱不够再买1个3元的面包。师：用这些钱能买几个4元的面包？说说理由。学生口头表达，指名多名学生表达自己的想法。师：请举例说明生活中还有哪些问题是有剩余而不能用“进一法”的。【学情预设】剪布做衣服，用长跳绳剪短跳绳等。【设计意图】本题与例题不同，不需要进一，意在培养学生认真审题的习惯，避免形成思维定式。◎教学笔记海量资源尽在星星文库：类比概括，归纳总结。师：对比教科书P67“做一做”第1、2题，你发现了什么？【学情预设】都是有余数的除法问题。第1题有余数，需要用商加1，因为剩下的也要运1次；第二题有余数，不需要加1，因为剩下的钱不够再买一个3元的面包。师：什么时候需要加1，什么时候不加1呢？师小结：在实际生活中，我们用有余数的除法来解决问题时，需要根据实际情况对余数进行合理取舍与安排，具体情况具体分析。4.完成教科书P70“练习十五”第8题。学生独立审题思考解答后，汇报交流。引导学生综合考虑3种花的情况，以束数最少的花为标准确定最终花束的数量。【设计意图】通过层层递进的练习，让学生在解决实际问题的过程中，加深理解有余数除法的意义。在理解“进一法”的基础上，能针对不同问题情境采用不同的方法确定答案，提高学生的审题能力和辩证思考问题的能力，培养思维的灵活性。四、课堂小结师：这节课你有什么收获？▶板书设计解决问题（1）5+1=6（条）口答：他们至少要租6条船。▶教学反思本节课通过解决常见问题，让学生深入体会有余数的除法的意义，会合理地运用有余数的除法，同时体现数学与生活的紧密联系。为了避免思维定式，又设计了不同类型的练习题，让学生学会根据实际情况采用“进一法”或“去尾法”确定问题的答案，感受数学知识在实际生活中的灵活运用。活动设计层层递进，有一定的难度，让学生勇于展现自己，挑战新的困难。同时阶梯型的教学设置，给学生铺垫了道路，让学生有一定的能力去解决问题，让困难变得并不是那么高不可攀。在解决问题后，学生能获得成功体验，这会给予学生学好数学的信心。▶作业设计见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P40第三题。三、状状拿19元钱去购物。1.状状想买3元一个的乒乓球，最多能买几个？2.用这些钱最多能买几个毽子？参考答案三、1.19÷3=6（个）……1（元）口答：最多能买6个。2.19÷4=4（个）……3（元）口答：用这些钱最多能买4个毽子。◎教学笔记