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第6课时圆柱的体积（2）教学内容完成教科书P28~30“练习五”中第1~8题、第11~14题。教学目标1.运用圆柱体积的计算方法，解决一些生活中的实际问题。2.经历分析问题、解决问题的过程，并采用多样化的思路解决问题，提高学生解决问题的能力。3.体验生活中的数学，感受数学学习的价值，培养学生的应用意识。教学重点运用圆柱体积计算公式，灵活解决问题。教学难点能从不同角度思考问题，采用多种方法解决问题。教学准备课件。教学过程一、回忆圆柱的体积公式，导入新课师：上节课学习了圆柱的体积计算公式，你能说一说圆柱的体积怎样求吗？【学情预设】预设1：已知圆柱的底面积和高，V=Sh。预设2：已知圆柱的底面半径和高，V=πr2h。预设3：已知圆柱的底面直径和高，V=π22dh。预设4：已知圆柱的底面周长和高，V=π22πCh。教师根据学生的回答板书。(如果学生没有说出全部的计算公式，教师可以提示。)师：同学们掌握了这么多的圆柱的体积计算方法，今天我们就运用圆柱体积的知识来解决一些实际问题。［板书课题：圆柱的体教学笔记积(2)］【设计意图】通过回忆圆柱的体积计算公式，引出今天学习的内容。二、运用圆柱体积计算公式解决简单的实际问题1.独立完成教科书P28“练习五”第1~5题，并在小组内订正。【学情预设】第1题：已知圆柱的底面半径(或直径)和高，求体积。要求学生仔细审题，看清条件，选择合适的计算公式。第2题：这道题比较简单，只要理解水桶可装水的体积就是水桶的容积就可以了。第3题：这是一道易错题。需要学生学会选择合适的信息解决实际问题。花坛的高度是一个干扰性信息，花坛里所填土的体积只与所填土的高度相关，还要注意是求两个花坛里的土的体积。第4题：此题是圆柱体积计算公式的逆向应用。学生可以直接列出除法算式，也可以列方程解答。第5题：要求学生解决与圆柱形物体的体积有关的综合性实际问题。题目要求的是玉米重多少，首先要求出玉米的体积。2.集体交流教科书P28“练习五”第6题。师：谁来说一说，求表面积和求体积有什么相同点和不同点？【学情预设】预设1：求圆柱的表面积就是求3个面的面积之和；求长方体的表面积是求6个面的面积之和。(教师可以追问，求表面积有没有一致的地方？引导学生理解不同的立体图形，求表面积都是求表面的面积总和。)预设2：求圆柱的体积可以用底面积×高，求长方体的体积也可以用底面积×高。预设3：表面积的单位是面积单位，体积的单位是体积单位。师：长方体(正方体)和圆柱的体积都可用“底面积×高”来计算，只是底面积的具体计算方法不同而已。如果把底面改成三角形、五边形、椭圆，能不能也用底面积×高来求体积？【学情预设】学生会给出肯定的回答，如果有学生质疑，让其教学笔记【教学提示】这一组练习中，大多数是现实生活情境中的数学问题，让学生独立思考并解答，在小组内交流时暴露问题，例如第3题中哪一个条件是多余信息，求的是几个花坛里的土的体积。在评析错误的过程中，明确要认真审题，合理利用信息。他学生说明想法。在解决问题的基础上作进一步的提升，使学生一方面能区分表面积和体积在概念上的不同，另一方面又能理解立体图形在求表面积、体积时的一致性，培养学生的类比推理能力。3.独立完成教科书P29“练习五”第12题。【学情预设】预设1：先求出大圆柱的体积，再求出小圆柱的体积，用大圆柱的体积减去小圆柱的体积，求出钢管所用钢材的体积。预设2：先求钢管的底面积，也就是圆环的面积，再用底面圆环的面积乘高。教师引导学生重点理解第二种方法，与第6题的分析思路统一，明确求钢管的体积也可以用底面积×高，也就是底面圆环的面积×高，一起总结出公式并板书：V钢管=π(R2-r2)h。【设计意图】从不同的角度来分析、解决问题，并相互验证。归纳出求钢管的体积的计算公式，帮助学生积累解决问题的经验，感受知识之间的联系。三、运用知识，灵活解决综合性问题1.采用多种思路解决问题。(1)课件出示教科书P29“练习五”第11题。师：想象一下1秒钟流出的水是什么形状的？求50秒流出的水的体积就是求什么？【学情预设】预设1：1秒钟流出的水实际就是一个底面直径是1.2cm、高是20cm的圆柱，而50秒流出的水的体积就是50个这样的圆柱的体积总和。预设2：可以把50秒流出的水想象成一个底面直径是1.2cm、高是1000cm(50×20cm)的大圆柱。学生按照自己的想法列式解答后，集体订正，课件呈现规范解答。(2)课件出示教科书P29“练习五”第13题。教学笔记【教学提示】在这一组练习的处理中，鼓励学生从不同角度来思考问题，还可以借助草图来帮助理解，提高学生综合解决问题的能力。师：说一说你是怎样理解的。【学情预设】预设1：先求出4满杯的体积，也就是一壶茶水的体积，再平均分成6份。预设2：也可以想象把4个满杯的水摞起来，成为一个底面积为30cm2，高为40cm的圆柱，再把这个圆柱在高的方向上平均分成6份，因此，每份圆柱的高就是406cm，再用水杯的底面积乘高来解决问题。(如果学生对于这种方法理解困难，可以实物演示或画图分析，帮助学生理解。)学生按照自己的想法列式解答后，集体订正，课件呈现规范解答。【设计意图】从不同角度来分析问题，会有不同的解决问题的方法。在这样的练习、交流中，进一步提升学生解决问题的能力，培养学生的观察能力、想象能力以及空间观念。2.独立完成教科书P29“练习五”第7、8题。(1)完成后在小组内说一说解题思路。(2)找出错例进行订正。【学情预设】第7题：学生对“厚度为25cm”这条信息不太理解，教师可以用一个透明胶实物来演示，明确“厚度为25cm”就是月亮门(圆柱形)的高，减少的土石用量就是月亮门所占的空间，实际上就是一个底面直径为2m、高为0.25m的圆柱的体积。最后用原计划的土石用量减去减少的土石用量，得出现在的土石用量。第8题：要先求出一个杯子的容积，再把3个杯子的容积总和与1L果汁作比较。【设计意图】让学生完成练习后在小组内交流，可以培养合作的意识，体验合作的快乐，在相互交流中进行反思，有助于学生能力的提升。3.小组内一起完成教科书P30“练习五”第14题。可以结合动手操作，找准数据，然后集体计算。教学笔记【学情预设】以长为轴旋转一周的体积：3.14×102×20=6280(cm3)以宽为轴旋转一周的体积：3.14×202×10=12560(cm3)【设计意图】让学生在前面所学知识的基础上，发挥空间想象能力，找准以长方形不同的边为旋转轴旋转而成的圆柱的不同底面半径和高，与长方形边的长度之间的对应关系。简单地说就是，以长方形的哪条边为旋转轴旋转，这条边就是旋转后圆柱的高，另一条边就是圆柱的底面半径。四、课堂小结师：通过本节课的学习，你们有什么新的收获呢？板书设计教学反思这是一节运用圆柱体积计算公式解决实际问题的练习课。教学中应注意圆柱体积公式的灵活运用，引导学生根据已知的信息选择合适的公式进行计算。在解决实际问题的过程中，鼓励学生将现实问题转化成数学问题，并给予学生充分表达的机会。对于可一题多解的问题，引导学生从多角度思考，培养学生的逻辑思维能力。作业设计见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P15第二至四题。二、一个圆柱形保温茶桶，从里面量，底面半径是3dm，高是5dm，如果每升水重1kg，这个保温茶桶的容积是多少升？能盛150kg水吗？教学笔记三、一个圆柱形油桶，底面直径是2m，高是3m，这个油桶装满汽油后，最多能为多少辆相同的大货车的油箱加满油？(每辆大货车油箱容积为350L)四、一个水龙头的内直径是1.6cm，打开水龙头后水的流速是30厘米/秒。一个容积是5L的水桶，80秒能装满水吗？参考答案二、3.14×32×5=141.3(dm3)141.3dm3=141.3L141.3×1=141.3(kg)141.3＜150，不能盛150kg水。三、2÷2=1(m)3.14×12×3=9.42(m3)9.42m3=9420L9420÷350≈26(辆)四、5L=5000mL3.14×2162.×30×80=4823.04(cm3)4823.04cm3=4823.04mL4823.045000，故不能装满。教学笔记