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三年级数学·上新课标[人]第9单元数学广角—集合《数学广角—集合》是教材中新增设的内容,它主要是介绍和渗透一些数学思想方法,尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式,采用生动有趣的事例呈现出来。重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。学生虽然已经学习过分类的思想方法,但集合这部分内容比较抽象,针对三年级学生的认知水平,在这里让学生通过生活中容易理解的题材初步体会集合思想,为以后学习打下必要的基础,学生能够用自己的方法解决问题就可以了。让学生经历韦恩图的产生过程,能借助直观图,利用集合的思想方法解决简单的实际问题。培养学生善于观察、善于思考的学习习惯。使学生感受到数学在现实生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题,体验解决问题策略的多样性。体会数学的严谨性,感受数学与生活的联系,提高学习数学的兴趣。培养学生初步养成善于观察、善于思考的学习习惯。【重点】理解集合图的各部分意义,能用集合图分析生活中简单的有重复部分的问题。【难点】借助直观图解决集合问题。1.注意自主探索与有意义的接受学习有机结合。学生对于“重复的人数要减去”是有经验的,应充分尊重学生的基础,放手让学生自主探索解决问题的方法。如果学生不能画出韦恩图,不必一味让学生“创造”,教师可以用讲授法让学生认识并理解。出示韦恩图让学生先独立填写,再汇报交流。同时利用多媒体课件或教具,配合学生汇报直观演示将两个集合圈合并的过程。在汇报交流时,一要注意引导学生讨论发现“集合中的元素是不能重复出现的”,体会集合元素的互异性;“集合元素的顺序可以不同”,体会集合元素的无序性。二要让学生说一说图中每一部分所表示的含义,尤其是“两项都参加的”和“参加这两项比赛的”,体会交集和并集的含义。2.重视多元表征,感悟集合思想。在学生解决“求两个集合的并集的元素个数”的问题时,会用到多种方法,如画图示或列算式等。教师应放手让学生尝试解决,并充分展示学生的方法。学生画的图示并不一定是标准的韦恩图,只要能清楚地表示出两个集合的关系,教师都应给予充分的肯定。另外,要注重通过语言描述,让学生在图示与算式这两种表征之间进行转换,感受集合的知识。当让学生列式解答时,学生会有多种算法。教师应让学生结合韦恩图说一说算式所表示的意思,借助直观,深刻理解韦恩图中每一部分的含义,加深对集合知识的理解。3.把握好教学要求。集合思想虽然在小学数学教学中有广泛的渗透,但是此内容并不是必须掌握的内容。本单元教学的落脚点不是掌握与集合有关的概念,也不是熟练掌握计算的方法,而是让学生经历探究的过程,在解决问题的过程中理解集合的思想,并获得有价值的数学活动经验。因此,教师在教学中要注意把握好知识的难度和要求,尽量用通俗易懂的语言渗透集合思想。例如,对于集合的术语,如集合、元素、交集、并集等,虽然在教学中可以介绍给学生,但并不需要让学生掌握,只要学生能用自己的语言表达和交流就可以了。教科书中出现的解决问题都是计算运算后的集合(并集或交集)的元素个数,但重点不是熟练计算,而是让学生通过解决此类问题,了解、体会集合概念及运算的道理。另外,教科书中只给出了利用韦恩图表示两个集合的交和并的问题,没有出现三个集合的情况。如果学生在解决练习二十三第4题和第6题的时候,尝试用韦恩图表示三个集合的运算,教师应给予鼓励和指导。数学广角——集合1.例1,通过解决生活中的实际问题(求两个集合的并集的元素个数),让学生体会集合概念的含义及集合的运算,学习用集合的思想方法解决简单的实际问题。2.用统计表的形式给出三(1)班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单,提出要解决的问题。3.介绍用韦恩图表示集合及其运算的方法,让学生体会集合元素的特性;互异性和无序性,体会集合的运算:交集、并集。1.让学生经历解决问题的过程,了解简单的集合知识,初步感受它的意义。2.使学生学会借助韦恩(Venn)图,运用集合的思想方法来解决较简单的实际问题,从而感受到数学与生活之间的相互联系。3.培养学生合作学习的意识和学习的兴趣。【重点】理解集合图的各部分意义,能用集合图分析生活中简单的有重复部分的问题。【难点】借助直观图解决集合问题。【教师准备】多媒体课件,韦恩图。方法一师:我想试试同学们反应快不快,请大家猜个脑筋急转弯:两个爸爸和两个儿子去动物园,可是他们只买了三张票,便顺利地进了动物园,这是为什么?预设生:爷爷、爸爸、儿子。(板书:爷爷、爸爸、儿子)师:两个爸爸(板书:2),两个儿子(板书:2),却只买了三张票。(板书:3)这2+2怎么会等于3?这里谁的身份最特殊?为什么?预设生:爸爸的身份最特殊,有两个身份,既是爷爷的儿子又是儿子的爸爸。(板书:既……又……)师:爸爸有两个身份,重复算了一次。(板书:2+2-1=3)师:今天,我们要研究的就是与这有关的一类问题。(板书:数学广角——集合)窍门满街跑,看你找不找。这节课看谁找的窍门最多?谁表现得最好?[设计意图]从生活中的实例买门票引起,让学生脑筋急转弯,到底是哪里的原因少了1个人呢?引起学生的探究兴趣,引出新课课题。方法二师:今天我们来做个小游戏,需要两个同学来帮忙。其他同学可要认真观察呀!两个同学一人一张纸条。师:这两张纸条上都是6个格子,请你们把它们对接在一起。(学生操作)现在两张纸条共有多长?怎样计算。预设生:两张纸条一共12个格子,6+6=12(个)。师:慢慢向中间移动,这时还是12个格子吗?为什么?预设生:不是,因为有一部分重合在一起了。师:哪部分重合了?谁来指一指?预设生:原来就是这重合的部分引起了长度的变化。重合在数学中也叫重叠,这节课我们就一起来研究集合重叠问题。(板书课题:数学广角——集合)[设计意图]让学生在操作中直观感知,重叠会使总数减少,引起学生的好奇心,激发学生的探究欲望。一、了解运动爱好。师:同学们平时喜欢体育运动吗?体育运动各种各样,你喜欢什么样的运动?学生随意回答。师:假如学校里要组织活动,一项跳绳,一项踢毽,请你选择的话,你喜欢什么运动?师:我们举举手看,喜欢跳绳的有哪些同学?喜欢踢毽的有哪些同学?都很多,有没有两样都喜欢的?师:老师想进一步了解你们,请允许我对你们其中的一个小组进行调查,好吗?看看哪个小组今天的精神面貌最好!(老师在讲台的两边分别画了两个圈:左边的圈表示喜欢跳绳的,右边的圈表示喜欢踢毽的)二、提出问题,激发冲突。(指定第一小组)师:现在请喜欢跳绳的同学到左边的圈内(有9人,板书:9);请喜欢踢毽的同学到右边的圈内(有8人,板书:8)。师:为了让大家看得更清楚,老师在黑板上画一个表格:“第一小组喜欢跳绳、踢毽学生名单”。课件出示:第一小组喜欢跳绳、踢毽学生名单:跳绳杨明陈东刘红李芳王爱华马超丁旭赵军徐强踢毽刘红于丽周晓杨明朱小东李芳陶伟卢强师:共有多少人呢?谁来说一说?预设生:8+9=17(人)。师:那么对不对呢?我们来数一数吧。预设生:不对,没有那么多。师:为什么算出来的人数和实际人数不符呢?预设生:有的同学两项都参加了。师:为什么“两项都参加的”影响了我们解决问题?“两项都参加的”到底应该算几个人?师:我们应该用什么样的方法表示“既能清楚地看出每个人的情况,又能明显看出一共有多少人?”三、小组讨论,初步感知集合概念。1.小组交流,互相介绍自己的方案。2.选择有代表性的方案全班交流。请学生介绍自己的思考过程,注意追问“如何表示出两项比赛都参加的学生”,体会两个集合中的公共元素构成的交集。随学生回答课件出示各图:预设生1:把参加两项比赛的学生姓名分别列出来,把相同的名字连起来,就找到两项比赛都参加的学生了,有3人。这样参加跳绳比赛的9人,加上参加踢毽比赛的8人,再去掉3个重复的,应该是14人。生2:先写出所有参加跳绳比赛同学的姓名,再写参加踢毽比赛的。如果与前面的相同就不重复写了,连线就能表示了。一共写出了14个不同的姓名,说明参加比赛的有14人。从姓名上如果引出两条线,就说明他两项比赛都参加了。生3:把参加两项比赛学生的姓名分别放到两个圈里,再把两项比赛都参加的学生的名字移到一边,两个圈里都有这三个名字,把这两个圈的这部分重叠起来,名字只出现一次就可以了。可以看出只参加跳绳比赛的有6人,两项比赛都参加的有3人,只参加踢毽比赛的有5人,一共有14人。四、介绍用韦恩图表示集合的运算。在黑板上贴出上面的韦恩图:师:左边圈住的是什么?(喜欢跳绳的同学)右边圈住的是什么?(喜欢踢毽的同学)中间相交的部分呢?(既喜欢跳绳又喜欢踢毽的同学)一共是多少个同学?(14人)师:这个图是100多年前英国的一个名叫韦恩的逻辑学家最早发明的,所以就以他的名字命名这种图,叫韦恩图。老师发现不少同学的想法和韦恩的一样,看来如果你生的比他早,那就是用你的名字来命名了。师:现在我们知道了可以用韦恩图,既能表示重复的部分,又能方便统计总数。接下来,假如要用算式表示喜欢跳绳和踢毽的一共有多少人,又该是怎样的呢?预设生1:9+8-3=14(人)。师:你是怎么想的?预设生1:先把喜欢跳绳的和喜欢踢毽的分别加起来。算式是9+8=17,然后再用17减去三个重复的,17-3=14。生2:6+5+3=14(人)。师:请你解释一下。生2:6是只喜欢跳绳的人数,5是只喜欢踢毽的人数,3是既喜欢跳绳又喜欢踢毽的人数,是重复的。生3:9+5=14(人)。喜欢跳绳的9人,加上只喜欢踢毽的5人。生4:8+6=14(人)。喜欢踢毽的8人,加上只喜欢跳绳的6人。五、比较辨析,体会基本方法。师:刚才同学们想了很多算法,你觉得哪种比较容易理解。把你比较容易理解的那种算法,说给你的同桌听一下。师:通过对各种计算方法的比较,发现虽然具体列式方法不同,但都解决了问题,即求出了两个集合的总数。师:谁能说一说9+8-3=14这一算式的含义?(板书:9+8-3=14(人))预设生:参加跳绳比赛的人数加上参加踢毽比赛的人数,再减去重叠的人数。六、巩固练习。填一填。(1)两天进的货相同的有几种?(2)文具店两天一共进了多少种文具?【参考答案】(1)3(2)5+5-3=7(种)[设计意图]通过不同方式的表示方法,得出用韦恩图表示最直观、最简便,重叠的部分重复计算了,所以求出两个集合的总数后,再减去重叠部分的个数,才是集合的总数。1.(1)填一填。(2)这个班参加语文兴趣小组和数学兴趣小组的一共有多少人?2.在圈中填上合适的数。两个圈里都有的数是多少?请把它圈出来。3.三(1)班同学订杂志。订《少年天地》的有20人,订《童话世界》的有18人,两种杂志都订的有8人。订这两种杂志的一共有多少人?【参考答案】1.(1)如下图所示。(2)7+8-3=12(人)2.个位是7的两位数:17,27,37,47,57,67,77,87,97十位是7的两位数:70,71,72,73,74,75,76,77,78,79两个圈里都有的数是:773.20+18-8=30(人)师:今天我们学习了集合的知识,还会运用集合知识解决生活中的问题。说一说今天你有什么收获?预设生:这节课我们学习了集合,会用集合图分析生活中简单的有重复部分的问题。作业1教材第106页练习二十三第1,2,3题。作业2【基础巩固】1.(基础题)小红排队时她前面有6人,后面有4人,这一队共有()人。2.(基础题)妈妈昨天买了豆角、黄瓜、茄子、西红柿、辣椒、韭菜、芹菜。今天买了香菜、芹菜、冬瓜、豆角、油菜、黄瓜、萝卜、白菜、苦瓜。(1)昨天买了()种蔬菜。(2)今天买了()种蔬菜。(3)两天都买的蔬菜有:()。(4)两天一共买了()种蔬菜。3.(重点题)同学们排队去参观展览,无论从前面数还是从后面数,李华都排在第8个。这一排共有多少名同学?4.(难点题)现有一个柄长80厘米的扫把,一根150厘米长的竹竿,接头处至少接30厘米才牢固,那么接起来的长柄扫把柄长最长可达多少厘米?【提升培优】5.(难点题)三(1)班有20名同学参加竞赛,其中参加数学竞赛的有17人,参加作文竞赛的有11人,没有两种都不参加的。(1)既参加数学竞赛又参加作文竞赛的有几人?(2)只参加数学竞赛的有几人?(3)只参加作文竞