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第9课时比和比例（1）教学内容教科书P84第1~3题，完成教科书P85“练习十七”中第1、3、4题。教学目标1.进一步理解比和比例的意义与基本性质，巩固比与分数、除法的关系。探究比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律之间的关系。2.经历整理知识的过程，提高归纳、总结、概括的能力，使知识融会贯通，体会“变中有不变”的思想。3.激发学生的学习兴趣,培养合作意识。教学重点理解比和比例的意义、性质,掌握关于比和比例的一些实际运用和计算。教学难点厘清所学知识间的联系,建构知识网络。教学准备课件。教学过程一、创设情境，唤起对比和比例知识的回忆师：今天我们的课堂上有多少名同学呢？男、女同学分别有多少名?(教师可以根据学生的统计将数据写在黑板上)师：谁能用比的知识说说男、女同学的人数和本班人数的关系？【学情预设】学生可能说出男生和女生人数的比，女生和男生人数的比，男生和全班人数的比，女生和全班人数的比。师：你能分别再说一个比和刚才的比组成比例吗?说一说你的方法是什么？教学笔记【学情预设】学生可能说出利用比的基本性质,找到比值相等的两个比，可以组成比例。师：今天我们就来复习有关比和比例的知识。［板书课题：比和比例(1)］【设计意图】利用身边的信息创设情境，激发学生的学习热情，感受知识与数学的紧密联系，主动重温比和比例的区别与联系。二、复习比和比例的基础知识1.比和比例的意义和性质。（1）学生独立完成教科书P84第1题的表格，教师巡视指导，然后在小组内交流。师：关于比和比例的知识，你知道什么？它们有什么区别和联系？【学情预设】学生通过讨论交流，基本上能系统进行整理，教师适时指导即可。（课件出示完整表格）【设计意图】表格的呈现使知识形象、直观、有条理。学生通过表格自主归纳，清晰地看清比和比例的关系，并掌握比和比例的异同之处，进一步系统掌握比和比例的知识结构。(2)完成教科书P85“练习十七”第1题。学生独立思考，自主解决后再汇报交流。【学情预设】学生可能会出现的问题是：1.没有看清谁与谁的比，将比的前项与后项的位置写反了；2.求比值与化简比弄混淆了，例如第(2)题两者之比是1∶1，而不是1。师：求比值和化简比有什么联系和区别？你能用表格整理一下教学笔记【教学提示】自主归纳知识点是本课的重点和难点，学生在汇报交流时，可能回答不一定完整，语言也不一定准确精练，但只要意思相符就应予以肯定。吗？学生讨论后汇报，教师根据学生的汇报出示课件。【设计意图】通过练习巩固比和比例的基本知识，并复习求比值和化简比两者之间的联系和区别，有利于学生辨析。2.比与分数、除法的关系。师：比与分数、除法有什么联系？请大家先填写教科书P84第2题的表格，再说一说它们的区别。学生独立填表，教师巡视指导，然后在小组内交流。（课件出示完整表格）师：你能用字母来表示比与分数、除法之间的关系吗？引导学生总结并板书：ab=a÷b=a∶b(b≠0)师：想一想，比与分数、除法有什么区别?引导学生独立思考后小组讨论，再指名汇报。师小结：比指的是两个数相除的关系，分数是一个数，除法是一种运算。【设计意图】此环节仍然借助表格，让学生梳理比和分数、除法的关系，把分散的知识点进行整合，学会整体地、一般性地把握知识，使知识融会贯通，体会“变中有不变”的思想，构建了比较教学笔记【教学提示】引导学生发现概念之间的联系与区别，把概念、性质放在一起进行整理，将表面上看似不同的三个知识点整合为本质相同的一个知识点。完整的知识网络。3.比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律之间的联系。师：谁能说说比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律？同桌互相说一说，指名汇报，课件出示表格。师：结合比与分数、除法之间的联系，你能说说比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律之间有什么样的联系吗?学生独立思考后指名汇报。【学情预设】学生可能会说出比的前项相当于分数中的分子、除法中的被除数；比号相当于分数中的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数中的分母、除法中的除数；比值相当于分数中的分数值、除法中的商。所以它们的变化规律是一样的。师小结：我们在应用这些性质和规律时，都是将各部分同时乘或除以一个相同的数(0除外)，结果不变。【设计意图】通过回顾比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律，揭示三者之间的密切联系和内在的一致性。三、巩固练习，知识应用1.课件出示一组解比例的题目。教学笔记学生独立完成后在小组内交流订正。【学情预设】引导学生说出解比例的依据是比例的基本性质，求出x的值后要注意检验。2.学生独立解答教科书P85“练习十七”第3、4题。解答完毕后，集中展示交流，订正。【学情预设】第3题：这道题是利用“按比分配”解决生活中的实际问题。指导学生明确可以用两种方法来解决这个问题：把比的各项之和看作平均分的份数，先求出每份是多少，再解答；还可以转化成分数乘法来解答。两种方法都要予以肯定。第4题：这道题也是“按比分配”的问题，与第3题相比较，稍复杂一些，先按比分配求出一块金牌需要黄金的克数，再求出302块金牌需要黄金的克数。【设计意图】这几道题都是基础性练习，有坡度、有层次、有针对性，查漏补缺，提高学生的解题能力。四、课堂小结师：回顾今天的复习过程，你们有什么收获呢？板书设计比和比例（1）ab=a÷b=a∶b(b≠0)教学反思本课在借助表格的基础上，指导学生自主归纳。通过观察、对比分析、归纳等活动，引导学生在数学活动中通过不断对比，加深学生对已学知识的理解并厘清知识脉络。虽然在整理过程中学生比较清晰，但在实际应用中有时会混淆，或者不能灵活运用，课后可以增加一些练习，进一步巩固学生对知识的掌握。作业设计见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P53第一、三题。一、填一填。教学笔记【教学提示】在解决这两个问题时，先让学生独立思考，再汇报思路。交流的过程中，可让学生说一说在用比和比例的知识解决实际问题时要注意什么。1.112∶0.75的比值是（），把它化成最简单的整数比是（）。2.在比例尺为1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是7.5cm。如果一辆汽车以每小时60km的速度在上午6点从甲地出发，那么上午（）时（）分到达乙地。3.若3a=5b(a，b不为0)，a∶b=（）；若4xba，且ab=2，那么x=（）。三、解比例。2.70.910x11:2225x10.4:1:57x7762.1x参考答案一、1.22∶12.8303.5∶30.5三、x=30x=0.1x=74x=13见“状元成才路”系列丛书《状元作业本》对应课时作业P49第1、4、6题。1.我会填。（1）0.6t∶200kg化成最简整数比是（），比值是（）。（2）成成和元元同走一段路，他俩的速度比是5∶4，所用的时间比是（）。（3）一个直角三角形的两个锐角的度数比是1∶2，其中较小的角的度数是（）。（4）两个圆的半径比为3∶2，它们的周长比是（），面积比是（）。4.化简下面各比，并求比值。3∶0.1235:7140.75时∶15分6.盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2∶3，红球个数与白球个数的比是4∶5。已知三种颜色的球共175个，红球有多少个？教学笔记参考答案1.（1）3∶13（2）4∶5（3）30°（4）3∶29∶44.25∶1=256∶5=653∶1=36.黄球与红球个数的比:2∶3=8∶12红球与白球个数的比：4∶5=12∶15黄球、红球与白球个数的比是8∶12∶15。175÷（8+12+15）×12=60（个）教学笔记