第七章小结与复习北师大版八年级上册数学课件

小结与复习第七章平行线的证明知识构架知识梳理当堂练习课后作业证明分类结构定理推论公理条件命题真命题假命题结论反例证明应用平行线三角形判定性质内角和定理推论知识构架命题一知识梳理1．判断一件事情的句子叫做命题.2.命题有真有假，其中正确的命题叫做；错误的命题叫做.真命题假命题3.要说明一个命题是假命题，只要举出一个符合命题条件，但不符合命题结论的例子就可以，像这样的例子称为______．反例4.经过实践验证的真命题称为__.基本事实5.经过__________得到的重要的真命题叫做________.演绎推理定理平行线的判定二图形已知结果结论同位角内错角同旁内角2123)42(18042互补与a//ba//ba//b同位角相等两直线平行内错角相等两直线平行同旁内角互补两直线平行122324abababccc公理:两直线平行,同位角相等.∵a∥b,∴∠1=∠2.性质定理1:两直线平行,内错角相等.∵a∥b,∴∠1=∠2.性质定理2:两直线平行,同旁内角互补.∵a∥b,∴∠1+∠2=1800.abc21abc12abc12平行线的性质三三角形内角和定理四定理：三角形的内角和等于________.推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.180°1.下列语句是命题的有（）（1）两点之间线段最短；（2）向雷锋同志学习；（3）对顶角相等；（4）对应角相等的两个三角形是全等三角形.(1)(3)(4)当堂练习2.下列命题，哪些是真命题？哪些是假命题？如果是真命题，请写出条件与结论，如果是假命题，请举出反例！（1）同角的补角相等；（2）同位角相等，两直线平行；（3）若|a|=|b|，则a=b；真真假命题，若a=-1,b=1,则|a|=|b|，但a≠b.3.如图，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线,则：∠1+∠2+∠3=________.1ABCDEF2390º60º65º78º4.如图所示，△ABC中，∠ACD=115°，∠B=55°,则∠A=,∠ACB=______5.已知：如图，AB∥CD，若∠ABE=130°,∠CDE=152°，则∠BED=______.第4题图ABCDABCDEF第5题图6.如图，直线a,b被直线c所截，a∥b.求证：∠1+∠2=180°.证明：∵a∥b（已知）,∴∠1+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）.∵∠3=∠2（对顶角相等）,∴∠1+∠2=180°(等量代换).7.已知：如图，∠1+∠2=180°求证：∠3=∠4.证明：∵∠2=∠5（对顶角相等）,∠1+∠2=180°（已知）,∴∠1+∠5=180°（等量代换）,∴CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行）,∴∠3=∠4（两直线平行，同位角相等）.8.如图，直线AB∥ED.求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD.证法一：如图，过点C作CF∥AB.ABCDE∴∠ABC=∠BCF（两直线平行，内错角相等）.∵AB∥ED（已知）,∴ED∥CF（平行于同一直线的两条直线互相平行）,∴∠EDC=∠FCD（两直线平行，内错角相等）,∴∠BCF+∠FCD=∠EDC+∠ABC（等式性质）,即∠BCD=∠ABC+∠CDE.F证法二：如图，延长BC交DE于点G.ABCDEG∵AB∥DE（已知）,∴∠ABC=∠CGD（两直线平行，内错角相等）.∵∠BCD是△CDG的一个外角（外角定义）,∴∠BCD=∠CGD+∠CDE（三角形的外角定理1）,∴∠BCD=∠ABC+∠CDE（等量代换）．9.如图，直线AB∥ED，∠ABC、∠CDE、∠BCD之间有什么数量关系？请说明理由.如图，过点C作CF∥AB,ABCDE∴∠ABC+∠BCF=180°(两直线平行，同旁内角互补).∵AB∥ED（已知）,∴ED∥CF（平行于同一直线的两条直线互相平行）,∴∠EDC+∠DCF=180°(两直线平行，同旁内角互补),∴∠ABC+∠CDE+∠BCD=∠ABC+∠BCF+∠CDE+∠DCF解：∠ABC+∠CDE+∠BCD=360°，理由是：F=180°+180°=360°(等式性质).即∠ABC+∠CDE+∠BCD=360°.ABCDE10.如图，直线AB∥ED，∠ABC、∠CDE、∠BCD之间有什么数量关系？请说明理由.解：∠ABC=∠CDE+∠BCD，理由是：∵AB∥DE（已知）∴∠ABC=∠CFE（两直线平行，同位角相等）∵∠CFE是△CDF的一个外角（外角定义）∴∠CFE=∠CDE+∠BCD（三角形的外角定理1）∴∠ABC=∠CDE+∠BCD（等量代换）．F见章末练习课后作业更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源