第三章小结与复习北师大版九年级上册数学教学课件

小结与复习第三章概率的进一步认识要点梳理考点讲练课堂小结课后作业当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法.一个因素所包含的可能情况另一个因素所包含的可能情况两个因素所组合的所有可能情况,即n在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m,最后代入公式计算.列表法中表格构造特点:当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,怎么办?一、列表法要点梳理当一次试验中涉及2个因素或更多的因素时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用“树状图”.树形图的画法:一个试验第一个因数第二个第三个如一个试验中涉及2个或3个因数,第一个因数中有2种可能情况;第二个因数中有3种可能的情况;第三个因数中有2种可能的情况.AB123123ababababababn=2×3×2=12二、树状图法我们知道,任意抛一枚均匀的硬币,“正面朝上”的概率是0.5,许多科学家曾做过成千上万次的实验,其中部分结果如下表：抛掷次数（n）20484040120002400030000正面朝上次（m）1061204860191201214984频率（）0.5180.5060.5010.50050.4996统一条件下，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率稳定与某个常数P，那么时间A发生的概率P(A)=p.mnmn三、用频率估计概率考点一用列举法求概率例1如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（）A.B.C.D.12131416C考点讲练例2如图所示，有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b．（1）写出k为负数的概率；（2）求一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限的概率.解：（1）P（k为负数）=.【解析】（1）因为－1，－2，3中有两个负数，故k为负数的概率为；（2）由于一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限时，k，b均为负数，所以在画树形图列举出k、b取值的所有情况后，从中找出所有k、b均为负数的情况，即可得出答案．2323（2）画树状图如右：由树状图可知，k、b的取值共有6种情况，其中k＜0且b＜0的情况有2种，∴P（一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限）=.21631.一个袋中装有2个黑球3个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球不放回，再随机的从这个袋子中摸出一个球，两次摸到的球颜色相同的概率是()A.B.C.D.25358251325A针对训练例3在中央电视台《星光大道》2015年度冠军总决赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“待定”或“通过”的结论.（1）写出三位评委给出A选手的所有可能的结果；（2）对于选手A,只有甲、乙两位评委给出相同结果的概率是多少？考点二用树状图或表格法求概率解：（1）画出树状图来说明三位评委给出A选手的所有可能结果：通过通过待定通过待定通过待定甲乙丙待定通过待定通过待定通过待定（2）由上图可知三位评委给出A选手的所有可能的结果共有8种.对于选手A,“只有甲、乙两位评委给出相同结果”有2种，即“通过-通过-待定”“待定-待定-通过”，所以对于选手A,“只有甲、乙两位评委给出相同结果”的概率是.14（2）对于选手A,只有甲、乙两位评委给出相同结果的概率是多少？这个游戏对小亮和小明公平吗？例4小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得到10分的获胜”.如果你是小亮,你愿意接受这个游戏的规则吗?为什么？123456123456红桃黑桃解：这个游戏不公平，理由如下：列表：(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等.因为P(A)P(B),所以如果我是小亮,我不愿意接受这个游戏的规则.满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A)的有9种情况,所以91()=364PA满足两张牌的数字之积为偶数(记为事件B)的有27种情况,所以273()=364PB用画树状图或列表分析是求概率的常用方法：1.当事件要经过多个步骤完成是，用画树状图法求事件的概率很有效；2.一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法分析所有等可能的结果；当结果要求进行数的和、积等有关运算时，用列表法显得更加清晰、明确.方法总结2.一个袋中装有2个黑球3个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球不放回，再随机的从这个袋子中摸出一个球，两次摸到的球颜色相同的概率是()A.B.C.D.25358251325A针对训练3.如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到红色部分的概率.图①图②解：图①，21212=.aaPa图②，设圆的半径为a，则3=.8P4.如图所示，有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b．（1）写出k为负数的概率；（2）求一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限的概率.【解析】（1）因为－1，－2，3中有两个负数，故k为负数的概率为；（2）由于一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限时，k，b均为负数，所以在画树形图列举出k、b取值的所有情况后，从中找出所有k、b均为负数的情况，即可得出答案．23．（2）画树状图如下：由树状图可知，k、b的取值共有6种情况，其中k＜0且b＜0的情况有2种，∴P=解：（1）P（k为负数）=.23开始-13-2-23-13-212163考点三用频率估计概率例5在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A.频率就是概率B.频率与试验次数无关C.概率是随机的，与频率无关D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D例6在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15％和45％，则口袋中白色球的个数最有可能是（）A.24个B.18个C.16个D.6个C5.在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球．如果口袋中装有３个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为_____．解析：设口袋中球的总个数为x，则摸到红球的概率为，所以x=15．315x针对训练1515考点四用概率作决策例6在一个不透明的口袋里分别标注2、4、6的3个小球（小球除数字外，其余都相同），另有3张背面完全一样，正面分别写有数字6、7、8的卡片.现从口袋中任意摸出一个小球，再从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张卡片.（1）请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果；解：（1）列表如下6782（6，2）（7，2）（8，2）4（6，4）（7，4）（8，4）6（6，6）（7，6）（8，6）卡片小球共有9种等可能结果；（2）小红和小莉做游戏，制定了两个游戏规则：规则1：若两次摸出的数字，至少有一次是“6”，小红赢；否则，小莉赢；规则2：若摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍时，小红赢；否则，小莉赢.小红想要在游戏中获胜，她会选择哪一条规则，并说明理由.规则1：P(小红赢）=；规则2：P(小红赢）=∵，∴小红选择规则1.594954996.A、B两个小型超市举行有奖促销活动，顾客每购满20元就有一次按下面规则转动转盘获奖机会，且两超市奖额等同.规则是：①A超市把转盘甲等分成4个扇形区域、B超市把转盘乙等分成3个扇形区域，并标上了数字（如图所示）；②顾客第一回转动转盘要转两次，第一次与第二次分别停止后指针所指数字之和为奇数时就获奖（若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）.1122334甲乙针对训练解：（1）列表格如下：123412345234563456745678第一回第二回甲转盘共有16种等可能结果，其中中奖的有8种；∴P(甲）=81162；（1）利用树形图或列表法分别求出A、B两超市顾客一回转盘获奖的概率；123123423453456第一回第二回乙转盘∴P(乙）=49；共有9种等可能结果，其中中奖的有4种；（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？说明理由.（2）选甲超市.理由如下：∵P(甲）P(乙），∴选甲超市.概率的进一步认识简单的随机事件复杂的随机事件具有等可能性不具有等可能性树状图列表试验法摸拟试验理论计算试验估算概率定义课堂小结见《学练优》本章小结与复习课后作业更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源