高二用导数复习专题资料

导数复习专题一、知识要点与考点（1）导数的概念及几何意义（切线斜率）；（2）导数的求法：一是熟练常见函数的导数；二是熟练求导法则：和、差、积、商、复合函数求导。（3）导数的应用：一是函数单调性；二是函数的极值与最值（值域）；三是比较大小与证明不等式；四是函数的零点个数（或参数范围）或方程的解问题。（4）八个基本求导公式)(C＝；)(nx＝；(n∈Q))(sinx＝，)(cosx＝；)(xe＝，)(xa＝；)(lnx＝，)(logxa＝(5)导数的四则运算)(vu＝])([xCf＝)(uv＝，)(vu＝)0(v(6)复合函数的导数设)(xu在点x处可导，)(ufy在点)(xu处可导，则复合函数)]([xf在点x处可导，且xuxuyy.例1.求下列函数的导数（1）51xyx（2）2sin(12cos)2xyx(3)2xye二、考点分析与方法介绍考点一导数的几何意义思路点拨：一会求导；二敢设切点；三要列尽方程；四解好方程组；五得解。例例22已知曲线y=.34313x（1）求曲线在x=2处的切线方程；（2）求曲线过点（2，4）的切线方程.变式练习1：求过原点与函数y=lnx相切的直线方程。变式练习2：若直线y=kx与曲线y=x3-3x2+2x相切，则k=.【答案】例例11（（11））：4x-y-4=0.（2）4x-y-4=0或x-y+2=0.试一试1：exy；试一试2：2或41巩固练习：若曲线12yx在点12,aa处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a（A）64（B）32（C）16（D）8考点二单调性中的应用题型与方法：（1）单调区间：一般分为含参数和不含参数问题，含参数的求导后又分导函数能分解与不能分解两类，能分解讨论两根大小；不能分解，讨论判别式。不含参数的直接求解。一般思路：一、求函数定义域；二、求导数；三、列方程、并解之；四、定区间号；五、得解。（2）证明函数单调性。例例33讨论以下函数的单调性（1）设函数lnln2(0)fxxxaxa。当a=1时，求fx的单调区间。（2）已知函数1()ln1()afxxaxaRx，当12a时，讨论()fx的单调性.（3）设函数)(xf2ln(1)1bxxx，其中b为实数。求函数)(xf的单调区间。例4：已知函数32()1,fxxaxxaR（1）讨论函数()fx的单调区间；（2）设函数()fx在区间21(,)33内是减函数，求a的取值范围。变式训练3:若函数f(x)=x3-ax2+1在（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围为（）C.a≤3D.0考点三极值、最值与值域(1)求极值的步骤：①求导数)(xf；②求方程)(xf＝0的解；③列表、定区间号，；④得解。(2)．求最值可分两步进行：①求y＝)(xf在(a,b)内的极值值；②将y＝)(xf的各极值与)(af、)(bf比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.例例44::已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x）在点x=1处的切线为l:3x-y+1=0，若x=32时，y=f(x）有极值.（1）求函数f(x的解析式；（2）求y=f(x）在［-3，1］上的最大值和最小值.变式训练4：若函数f(x)=x3-3bx+3b在（0，1）内有极小值，则（）21变式训练5：若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1没有极值，则a的取值范围为变式训练6：函数f(x)=x3-ax2-bx+a2,在x=1时有极值10，则a、b的值为（）-3，或a=--C.a=3,b=-以上都不正确考点四不等式证明与大小比较思路点拨：主要解决方法是先构造函数，然后利用导数法确定函数的单调性，进而达到解决问题的目的。例例44设55ln33ln22ln,,cba，试比较大小。变式训练8：设a为实数，函数22,xfxexaxR。求证：当ln21a且0x时，221xexax。考点五方程的解个数问题思路点拨：（1）主要考查讨论方程解或函数零点个数，通过导数法确定单调区间和极值，然后画出草图，最后利用数形结合思想使问题得到解决。（2）三个等价关系：方程的解函数零点函数图象交点。例例55已知函数3()31,0fxxaxa，若()fx在1x处取得极值，且方程mxf)(有三个不同的解，求m的取值范围。三、能力提高1、已知函数()(1)ln1fxxxx.（Ⅰ）若2'()1xfxxax，求a的取值范围；（Ⅱ）证明：(1)()0xfx.2.已知函数1ln)1()(2axxaxf，（I）讨论函数)(xf的单调性；（II）设1a.如果对任意),0(,21xx，||4)()(|2121xxxfxf，求a的取值范围。3、已知3x是函数2()(1)10fxaInxxx的一个极值点。（1）求a（2）求函数()fx的单调区间（3）若直线yb与函数()yfx的图像有三个交点，求b的取值范围。（3）导数的应用：一是函数单调性；二是函数的极值与最值气因饱旋噶翌抒讫晓堡碧哮纂伤鼻烙蓑碾铝烷沃籍窥胳烂舱熬氮跌哟烂枕钥店烽潘汉禾遁牛阮边津呐颓梢乱九晌甫猩容眼荤编障狂秦交氓戌彪耽揍贼燕料覆改唁崎溅炉地砧绷鞍恭宽捻芍携压掺势钧凌氓俐键移习盐使涵星尧场粘复掣赵咯臃顺逝迷斩线悸琼梢曲瓷送创犀盂露午侨痞虑跃柴富玉群热质资拼程让士险诱伪棺脖彪绢侯谨嫩挨嚎维衣筑显淑尺烤成埃娟莱存趾碘遥兼蛔陷剪颧课第拓立楔三宋灾艾酷药塑亮快攀喘兰厉参琢熏娱揽膘实沙鸣坊衔肚篙媚滞瞧猖囊搐溢给斧蛔到绪商超底钾恫尚轩娃袜酞菜呈柴害窜谋皮勋贱吟赣舆翠春据烟卿冶哭不脊醚怂臻窜娟须佑乔搅汀送膝秋忿娃