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小结与复习第五章一元一次方程要点梳理考点讲练课堂小结课后作业要点梳理一、认识一元一次方程在一个方程中，只含有___________，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是____，这样的方程叫做一元一次方程．一个未知数11.一元一次方程的概念2.方程的解的概念的未知数的值，叫做方程的解．使方程左、右两边的值相等3.等式的基本性质性质1：等式两边同时加上(或减去)______________，所得结果仍是_________．用字母表示：若a＝b，则a＋m＝b＋m，a－m＝b－m.性质2：等式两边同时乘___________(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是________．用字母表示：若a＝b，则am＝bm，am＝bm(m≠0)．同一个代数式等式同一个数等式二、求解一元一次方程1.移项的概念移项就是把方程中的某一项__________后，从方程的一边移到另一边．移项是解方程中常用的一种变形，它的理论依据是__________________．改变符号等式的基本性质(2)乘数与括号内多项式相乘时，乘数应乘括号内的每一项，不要漏乘．2.去括号注意事项(1)如果括号外的因数是负数时，去括号后，原括号内各项的符号要改变；3.去分母的方法去分母时，方程两边同时乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号，4.解一元一次方程的步骤步骤：_________、__________、_______、___________、______________．去分母去括号移项合并同类项系数化为1三、一元一次方程的应用1.图形变化问题2.打折销售问题3.调配问题4.行程问题5.用一元一次方程解决实际问题的步骤考点讲练考点一一元一次方程有下列方程：①2x－6＝9；②12(3x＋4)＝2x－10；③1x＋2＝8；④x2＋2＝6；⑤x＝0；⑥3x＋4y＝9；⑦ax＋3＝0(x为未知数)．其中是一元一次方程的是()A．①②③④⑤⑥B．①②③⑤⑥⑦C．①②③⑤⑦D．①②⑤例1D√√√一元一次方程是只含有一个未知数且未知数的次数是1的整式方程．它有三个特点：第一，方程的两边都是整式；第二，只含一个未知数；第三，含未知数的那些项的次数都是1次．[归纳总结]针对训练B解方程：(1)2(y－3)－6(2y－1)＝－3(2－5y)；(2)3x＋22－1＝2x－14－2x＋15.例2考点二解一元一次方程解：(1)去括号，得2y－6－12y＋6＝－6＋15y.移项、合并同类项，得－25y＝－6.系数化为1，得y＝625.(2)去分母，得10(3x＋2)－20＝5(2x－1)－4(2x＋1)．去括号，得30x＋20－20＝10x－5－8x－4.移项、合并同类项，得28x＝－9.系数化为1，得x＝－928.(2)3x＋22－1＝2x－14－2x＋15.一元一次方程的解法，主要依据等式的基本性质，将方程进行变形，最后化为x＝a的形式，得到方程的解．[归纳总结]解一元一次方程的一般步骤是(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1，对其步骤不要死搬硬套，要根据各题特点采用适当的步骤.另外，去分母时，常数项也要乘各分母的最小公倍数；分数线具有除号和括号的双重作用．针对训练Dx＝－22考点三根据方程的解构造一元一次方程例3若x＝4是关于x的方程5x－3m＝2的解，则m的值是()A．－6B．1C．6D．3C[解析]由于x＝4是方程5x－3m＝2的解，将其代入方程，可化为关于m的一元一次方程，从而求出m.如果一个数是方程的解，那么将这个数代入原方程，方程的左右两边应相等．利用方程的解的意义解题是常用的方法．[归纳总结]针对训练DB考点四一元一次方程的应用例4某工程队承包了一段全长1957米的隧道工程，甲、乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲、乙两组共掘进57米．(1)甲、乙两班组平均每天各掘进多少米？[解析]相等关系：甲组掘进长度＋乙组掘进长度＝57米.解：(1)设乙组平均每天掘进x米，由题意，得6[x＋(x＋0.5)]＝57，解得x＝4.5，4.5＋0.5＝5.答：甲、乙两个班组平均每天分别掘进5米、4.5米．(2)为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天比原来多掘进0.3米，乙组平均每天比原来多掘进0.2米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？[解析]求出改进施工技术前和改进技术后甲组需要的天数，再求差即可．解：1957－575＋4.5－1957－57（5＋0.3）＋（4.5＋0.2）＝10(天)．答：能比原来少用10天完成任务．针对训练课堂小结一元一次方程概念方程的解性质1一元一次方程等式的基本性质性质2应用类型图形变化问题打折销售问题调配问题行程问题解法步骤课后作业见章末练习更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源