第六章小结与复习北师大版九年级上册数学教学课件

小结与复习第六章反比例函数要点梳理考点讲练课堂小结课后作业1.反比例函数的概念要点梳理定义：形如________(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数．三种表达式方法：或xy＝kx或y＝kx－1(k≠0)．防错提醒：(1)k≠0；(2)自变量x≠0；(3)函数y≠0.kyxkyx2.反比例函数的图象和性质(1)反比例函数的图象：反比例函数(k≠0)的图象是，它既是轴对称图形又是中心对称图形.反比例函数的两条对称轴为直线和；对称中心是：.双曲线原点kyxy=xy=－x(2)反比例函数的性质图象所在象限性质(k≠0)k＞0一、三象限(x，y同号)在每个象限内，y随x的增大而减小k＜0二、四象限(x，y异号)在每个象限内，y随x的增大而增大kyxxyoxyo(3)反比例函数比例系数k的几何意义k的几何意义：反比例函数图象上的点(x，y)具有两坐标之积(xy＝k)为常数这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数|k|.规律：过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积为常数．2k3.反比例函数的应用◑利用待定系数法确定反比例函数：①根据两变量之间的反比例关系，设；②代入图象上一个点的坐标，即x、y的一对对应值，求出k的值；③写出解析式.kyx◑反比例函数与一次函数的图象的交点的求法求直线y＝k1x＋b(k1≠0)和双曲线(k2≠0)的交点坐标就是解这两个函数解析式组成的方程组.2kyx◑利用反比例函数相关知识解决实际问题过程：分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题注意：实际问题中的两个变量往往都只能取非负值.考点讲练考点一反比例函数的概念针对训练1.下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数?①y=3x－1②y=2x2⑤y=3x③1yx④23xy1yx⑥⑦13yx⑧32yxkyx13132.已知点P(1，－3)在反比例函数的图象上，则k的值是()A.3B.－3C.D.B3.若是反比例函数，则a的值为()A.1B.－1C.±1D.任意实数221ayaxA例1已知点A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3)都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A.y3＜y1＜y2B.y1＜y2＜y3C.y2＜y1＜y3D.y3＜y2＜y1解析：方法①分别把各点代入反比例函数求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．方法②：根据反比例函数的图象和性质比较．考点二反比例函数的图象和性质D6yx方法总结：比较反比例函数值的大小，在同一个象限内根据反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能按其性质比较，函数值的大小只能根据特征确定．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1＜0＜x2)都在反比例函数(k0)的图象上，则y1与y2的大小关系(从大到小)为.y1＞0＞y2针对训练kyx例2如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为.1考点三与反比例函数k有关的问题4yx2yx针对训练如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数(x＞0)和(x＞0)的图象交于P，Q两点，若S△POQ=14，则k的值为.8yxkyx20考点四反比例函数的应用例3如图，已知A(－4，)，B(－1，2)是一次函数y=kx+b与反比例函数(m＜0)图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；12myxOBAxyCD解：当－4＜x＜－1时，一次函数的值大于反比例函数的值.(2)求一次函数解析式及m的值；解：把A(－4，)，B(－1，2)代入y=kx+b中，得12－4k+b=，12－k+b=2，解得k=，12b=，52所以一次函数的解析式为y=x+.1252把B(－1，2)代入中，得m=－1×2=－2.myx(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标.OBAxyCDP∵△PCA面积和△PDB面积相等，∴AC·[t－(－4)]=BD·[2－[2－(t+)]，12125212解得：t=.∴点P的坐标为(，)．525254解：设点P的坐标为(t，t+)，P点到直线AC的距离为t－(－4)，P点到直线BD的距离为2－(t+)．12521252方法总结：此类一次函数，反比例函数，二元一次方程组，三角形面积等知识的综合运用，其关键是理清解题思路.在直角坐标系中，求三角形或四边形面积时，是要选取合适的底边和高，正确利用坐标算出线段长度.针对训练如图，设反比例函数的解析式为(k＞0)．(1)若该反比例函数与正比例函数y=2x的图象有一个交点P的纵坐标为2，求k的值；3kyxOyx解：由题意知点P在正比例函数y=2x上，把P的纵坐标2带入该解析式，得P(1，2)，把P(1，2)代入，得到3kyx2.3kP2(2)若该反比例函数与过点M(－2，0)的直线l：y=kx+b的图象交于A，B两点，如图所示，当△ABO的面积为时，求直线l的解析式；163解：把M(－2，0)代入y=kx+b，得b=2k，∴y=kx+2k，OAyBxMlN解得x=－3或1.y＝kx+2k，∴3kyx，∴B(－3，－k)，A(1，3k).∵△ABO的面积为163，∴2·3k·+2·k·=1212163，解得4.3k∴直线l的解析式为y=x+．4383OyxMlNA(1，3k)B(－3，－k)(3)在第(2)题的条件下，当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？OyxMlNA(1，3k)B(－3，－k)解：当x＜－3或0＜x＜1时，一次函数的值小于反比例函数的值.例4病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克.已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y(单位：毫克)与时间x(单位：小时)成正比例；2小时后y与x成反比例(如图).根据以上信息解答下列问题：(1)求当0≤x≤2时，y与x的函数解析式；解：当0≤x≤2时，y与x成正比例函数关系．设y＝kx，由于点(2，4)在线段上，所以4＝2k，k＝2，即y＝2x.Oy/毫克x/小时24(2)求当x2时，y与x的函数解析式；解：当x2时，y与x成反比例函数关系，设.kyx解得k＝8.由于点(2，4)在反比例函数的图象上，所以42k，即8.yxOy/毫克x/小时24(3)若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？解：当0≤x≤2时，含药量不低于2毫克，即2x≥2，解得x≥1，∴1≤x≤2；当x2时，含药量不低于2毫克，即≥2，解得x≤4.∴2x≤4.8x所以服药一次，治疗疾病的有效时间是1＋2＝3(小时)．Oy/毫克x/小时24如图所示，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系．已知该材料在加热前的温度为4℃，加热一段时间使材料温度达到28℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系，已知第12分钟时，材料温度是14℃．针对训练Oy(℃)x(min)1241428(1)分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系式（写出x的取值范围）；Oy(℃)x(min)1241428答案：y=168x4x+4(0≤x≤6)，(x＞6).(2)根据该食品制作要求，在材料温度不低于12℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟?解：当y=12时，y=4x+4，解得x=2．由，解得x=14.所以对该材料进行特殊处理所用的时间为14－2=12(分钟)．168yxOy(℃)x(min)1241428课堂小结反比例函数定义图象性质x，y的取值范围增减性对称性k的几何意义应用在实际生活中的应用在物理学科中的应用见《学练优》本课时练习课后作业更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源