大学物理作业答案(下)

哈尔滨工程大学大学物理教学中心—３３—65．如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I，求：它们在O点的磁感应强度。1RIB80方向垂直纸面向外2RIRIB2200方向垂直纸面向里3RIRIB4200方向垂直纸面向外66．一半径为R的均匀带电无限长直圆筒，电荷面密度为σ，该筒以角速度ω绕其轴线匀速旋转。试求圆筒内部的磁感应强度。解：如图所示，圆筒旋转时相当于圆筒上具有同向的面电流密度i，RRi)2/(2作矩形有向闭合环路如图中所示．从电流分布的对称性分析可知，在ab上各点B的大小和方向均相同，而且B的方向平行于ab，在bc和fa上各点B的方向与线元垂直，在de,cdfe,上各点0B．应用安培环路定理IlB0d可得abiabB0RiB00圆筒内部为均匀磁场，磁感强度的大小为RB0，方向平行于轴线朝右．icdeabf哈尔滨工程大学大学物理教学中心—３４—67．在半径为R的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r的长直圆柱体，两柱体轴线平行，其间距为a（如图）。今在此导体内通以电流I，电流在截面上均匀分布，求：空心部分轴线上O点的磁感应强度的大小。解：)(22rRIJ10121rkJB20221rkJBjJaOOkJrrkJBBB0210210212121)(21jrRIaB)(222068．一无限长圆柱形铜导体,半径为R,通以均匀分布的I今取一矩形平面S（长为L，宽为2R），位置如图，求：通过该矩形平面的磁通量。哈尔滨工程大学大学物理教学中心—３５—解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r处的磁感强度的大小，由安培环路定律可得：)(220RrrRIB因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通1为SBSBdd1rrLRIRd202040LI在圆形导体外，与导体中心轴线相距r处的磁感强度大小为)(20RrrIB因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通2为SBd2rrILRRd2202ln20IL穿过整个矩形平面的磁通量2140LI2ln20IL69．如图所示，载有电流I1和I2的无限长直导线相互平行，相距3r，今有载有电流I3的导线MN=r水平放置，其两端M、N分别与I1、I2距离均为r，三导线共面，求：导线MN所受的磁场力的大小与方向。解：载流导线MN上任一点处的磁感强度大小为：)(210xrIB)2(220xrIMN上电流元I3dx所受磁力：xBIFdd3)(2[103xrIIxxrId])2(210rxxrIxrIIF020103d])2(2)(2[哈尔滨工程大学大学物理教学中心—３６—rxxrII0130d[2]d202rxxrI]2ln2ln[22130rrIrrII]2ln2ln[22130III2ln)(22130III若12II，则F的方向向下，12II，则F的方向向上70．一线圈由半径为0.2m的1/4圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流2A，把它放在磁感应强度为0.5T的垂直纸面向里的均匀磁场中，求(1)线圈平面与磁场垂直时，圆弧AB所受的力；(2)线圈正法线方向和磁场成30°时，线圈所受的磁力矩。解：(1)圆弧AC所受的磁力：在均匀磁场中AC通电圆弧所受的磁力与通有相同电流的AC直线所受的磁力相等，故有FAC=283.02RBIFACN方向：与AC直线垂直，与OC夹角45°，如图．(2)磁力矩：线圈的磁矩为nnISpm2102本小问中设线圈平面与B成60°角，则mp与B成30°角，有力矩30sinBpBpMmmM=1.57×10-2N·m方向：力矩M将驱使线圈法线转向与B平行.71．有一无限大平面导体薄板，自上而下通有电流。已知其电流面密度为i。（1）试求：板外空间任一点的磁感应强度；（2）有一质量为m、带电量为q（q0）的粒子，以速度v沿平板法线方向向外运动，求：带电粒子最初至少在距板什么位置处才不与大平板碰撞，需经多长时间才能回到初始位置？哈尔滨工程大学大学物理教学中心—３７—解：(1)由安培环路定理：iB021(大小)方向：在板右侧垂直纸面向里(2)由洛伦兹力公式可求)/(qBmRv(至少从距板R处开始向外运动)返回时间)/(4/20iqmRTv72．如图所示，半径为R的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈覆盖半个球面，设线圈的总匝数为N，通过线圈的电流为I。求：球心O处的磁感应强度。解：坐标选取如图：x哈尔滨工程大学大学物理教学中心—３８—nIdldI其中RNn2Rddl2/32220)(2rxdIrdBdnB20202cos=RNI40方向沿x轴正向73．一电子以速度v垂直地进入磁感应强度为B的均匀磁场中（如图）。求：此电子在磁场中运动轨道所围的面积内的磁通量示多少？解：∵半径eBmRev，∴eRmBev磁通量eRmRBBSΦe/2v74．一半径为R=1.0cm的无限长1/4圆柱形金属薄片，沿轴向通以电流I=10.0A的电流，设电流在金属片上均匀分布，试求：圆柱轴线上任意一点P的磁感应强度。解：取dl段，其中电流为d2d2ddIRIRRlII在P点dd222dd2000RIIRRIB选坐标如图RIBx20dsind,RIBy20dcosd哈尔滨工程大学大学物理教学中心—３９—2/020dsinRIBxRI202/020dcosRIByRI202/122)(yxBBBRI2021.8×10-4T方向1/tgxyBB，=225°，为B与x轴正向的夹角．75．一半径为R的圆筒形导体通以电流I，筒壁很薄，可视为无限长，筒外有一层厚为d，磁导率为的均匀顺磁性介质，介质外为真空。画出此磁场的H—r曲线及B—r曲线（要求：在图上标明各曲线端点的坐标及所代表的函数值）0HRr时，当rIRdrR2H时，当rIRdr2H时，当0B时，当RrrIRdrR2B0时，当rIRdr2B0时，当哈尔滨工程大学大学物理教学中心—４０—76．螺绕环中心周长l=30cm，横截面S=1.0cm2，环上紧密地绕有N=300匝的线圈。当导线中电流I=32mA，通过环截面的磁通量=2.010-6Wb，求：铁芯的磁化率m。解：B=/S=2.0×10-2TlNInIH/32A/mHB/6.25×10-4T·m/A1/0m49677．均匀带电刚性细杆AB，线电荷密度为，绕垂直于直线的轴O以角速度匀速转动(O点在细杆AB延长线上)．求：(1)O点的磁感强度0B；(2)系统的磁矩mp；(3)若ab，求B0及pm．1drdqdrTdqdI2rdrrdIdB4200abardrdBBbaaln4400方向垂直纸面向里哈尔滨工程大学大学物理教学中心—４１—2drrdIrdPm22216)(21332abadrrdPPbaamm3abababaln,则若aqabB44000)31(,33abababa）则（同理232136aqabaPm78．如图所示,两个共面的带动圆环,其内外径分别为R1、R2和R2、R3，外面的圆环以每秒钟n2转顺时针转动，里面的圆环一每秒钟n1转的转速反时针转动，若二者电荷面密度均为σ，求：n1和n2的比值多大时，圆心处磁感应强度为零。哈尔滨工程大学大学物理教学中心—４２—解：(1)在内圆环上取半径为r宽度为dr的细圆环，其电荷为rrqd2d由于转动而形成的电流rrnqnid2dd11di在O点产生的磁感强度为rnriBd)2/(dd1001其方向垂直纸面向外．(2)整个内圆环在O点产生的磁感强度为11dBB21d10RRrn)(121RRn其方向垂直纸面向外．(3)同理得外圆环在O点产生的磁感强度)(23203RRnB其方向垂直纸面向里．(4)为使O点的磁感应强度为零，B1和B2的量值必须相等，即)(121RRn)(232RRn于是求得n1和n2之比122312RRRRnn79．两个半径分别为R和r的同轴圆形线圈相距x，且Rr，xR．若大线圈通有电流I而小线圈沿x轴方向以速率v运动，试求x=NR时(N为正数)小线圈回路中产生的感应电动势的大小．哈尔滨工程大学大学物理教学中心—４３—答：由题意，大线圈中的电流I在小线圈回路处产生的磁场可视为均匀的．2/322202/32220)(2)(24xRIRxRIRB故穿过小回路的磁通量为322022/322202)(2xRIrrxRIRSB由于小线圈的运动，小线圈中的感应电动势为vxIRrtxxIRrti4220422023dd23dd当NRx时，小线圈回路中的感应电动势为)2/(32420RNIvri80．一导线弯成如图形状，放在均匀磁场B中，B的方向垂直图面向里．∠bcd=60°，bc=cd=a．使导线绕轴OO＇旋转，如图，转速为每分钟n转．计算OO＇．BcObd'O解：4/32/32122aaStBScos，60/2n∴tBStOOsin)/d(d)60/2sin()60/2(ntBSn)60/2sin()120/3(2ntBna81．电量Q均匀分布在半径为a、长为L(La)的绝缘薄壁长圆筒表面上，圆筒以角速度绕中心轴线旋转。一半径为2a、电阻为R的单匝圆形线圈套在圆筒上（如图所示）。若圆筒转速按照0(1－t/t0)的规律（0和t0是已知常数）随时间线性地减少，求：圆形线圈中感应电流的大小和方向。哈尔滨工程大学大学物理教学中心—４４—解：筒以旋转时，相当于表面单位长度上有环形电流2LQ，它和通电流螺线管的nI等效．按长螺线管产生磁场的公式，筒内均匀磁场磁感强度为：LQB20(方向沿筒的轴向)筒外磁场为零．穿过线圈的磁通量为：LaQBa2202在单匝线圈中产生感生电动势为tdd)dd(220tLQa00202LtQa感应电流i为00202RLtQaRii的流向与圆筒转向一致．82．两根平行放置相距为2a的无限长载流直导线，其中一根通以稳恒电流I0，另一根通以交变电流i=I0cost．两导线间有一与其共面的矩形线圈，线圈的边长分别为l和2b，l边与长直导线平行，且线圈以速度v垂直直导线向右运动(如图)．当线圈运动到两导线的中心位置(即线圈中心线与距两导线均为a的中心线重合)时，两导线中的电流方向恰好相反，且i=I0，求：此时线圈中的感应电动势．解：设动生电动势和感生电动势分别用1和2表示，则总电动势为=1+2，lBlB211vv哈尔滨工程大学大学物理教学中心—４５—)(2)(20001baibaIB)(2)(20002baibaIB∵此刻i=I010002)(2)(2BbaibaIB∴1=0=2StBdriraIB2)2(2000①由①式，得tibabalrrtilStBdd)(ln2d1dd2d00