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第一章算法初步1．1算法与程序框图1．1.1算法的概念学案·新知自解1．了解算法的含义，体会算法的思想．2．在分析实例的基础上了解算法的基本特征．3．能够用自然语言描述一些具体问题的算法．算法的概念算法与计算机计算机解决任何问题都要依赖于______，只有将解决问题的过程分解为若干个____________，即______，并用计算机能够接受的“______”准确地描述出来，计算机才能够解决问题．算法明确的步骤算法语言[化解疑难](1)算法与问题的解法的关系①算法与数学问题中的解法是有区别的．算法是解决某一问题所需要的程序和步骤的统称．它可以理解为数学中的“通法通解”；而解法是解决某一个具体问题的过程，是具体的解题过程．②算法与数学问题中的解法又有一定联系：它们是一般与特殊的关系，也是抽象与具体的关系．算法的获取要借助一般意义上具体问题求解的方法，而任何一个具体问题都可利用这类问题的一般算法解决.(2)设计算法时注意的问题①算法从初始步骤开始，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，从而组成一个步骤序列，序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解．②一个具体问题的算法不唯一，如解二元一次方程组的算法就有消元法、代入法两种．由于传统数学问题解法的不唯一，使得求解某一个问题的算法也不唯一．③不同的算法有简繁、优劣之分，但每一种都会使问题有一个最终的结果．对于一个具体的问题，我们可以找到一个算法步骤相对较少、执行步骤也较少的算法，即最优算法.1．下列叙述不能称为算法的是()A．从北京到上海先乘汽车到飞机场，再乘飞机到上海B．解方程4x＋1＝0的过程是先移项再把x的系数化成1C．利用公式S＝πr2计算半径为2的圆的面积得π×22D．解方程x2－2x＋1＝0解析：A×A，B两选项给出了解决问题的方法和步骤，是算法B×C×利用公式计算也属于算法D√只提出问题没有给出解决的方法，不是算法答案：D2．关于一元二次方程x2－5x＋6＝0的求根问题，下列说法正确的是()A．只能设计一种算法B．可以设计多种算法C．不能设计算法D．不能根据解题过程设计算法解析：一元二次方程的求解过程可以用公式法和分解因式法进行，也可用配方法求解，可根据不同的解题过程来设计算法，故可以设计多种算法，但几种算法输出的结果是一样的．答案：B3．已知一个算法如下：第一步，令m＝a.第二步，如果bm，则m＝b.第三步，如果cm，则m＝c.第四步，输出m.如果a＝3，b＝6，c＝2，则执行这个算法的结果是________．解析：这个算法是求三个数a，b，c中的最小值．答案：2教案·课堂探究算法的概念自主练透型(1)下列说法正确的是()A．算法就是某个问题的解题过程B．算法执行后可以产生不同的结果C．解决某一个具体问题算法不同，则结果不同D．算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实施(2)下面四种叙述能称为算法的是()A．在家里一般是妈妈做饭B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C．在野外做饭叫野炊D．做饭必须要有米解析：(1)选项B正确，例如：判断一个整数是否为偶数，结果为“是偶数”和“不是偶数”两种；选项A，算法不能等同于解法；选项C，解决某一个具体问题算法不同，但结果应相同；选项D，算法可以为很多次，但不可以无限次．(2)算法是解决一类问题的程序或步骤，A、C、D均不符合．答案：(1)B(2)B[归纳升华]理解算法的关键点(1)算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常解决某一个或一类问题，用算法解决问题，体现了从特殊到一般的数学思想．(2)判断一个问题是否有算法，关键看是否有解决某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.1．计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是()①S＝2＋4＋6＋…＋1000；②S＝2＋4＋6＋…＋1000＋…；③S＝2＋4＋6＋…＋2n(n≥1，n∈N)．A．①②B．①③C．②③D．①②③解析：由算法的有限性知②不正确，而①③都可通过有限的步骤操作，输出确定结果．答案：B算法的设计多维探究型(1)早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤．从下列选项中选出最好的一种算法()A．第一步洗脸刷牙、第二步刷水壶、第三步烧水、第四步泡面、第五步吃饭、第六步听广播B．第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭、第五步听广播C．第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭同时听广播D．第一步吃饭同时听广播、第二步泡面、第三步烧水同时洗脸刷牙、第四步刷水壶(2)写出求1＋2＋3＋4＋5＋6的一个算法．解析：(1)A×所用时间为36分钟B×所用时间为31分钟C√所用时间为23分钟D×不符合日常生活规律(2)算法一：第一步，计算1＋2，得到3.第二步，将第一步中的运算结果3与3相加，得到6.第三步，将第二步中的运算结果6与4相加，得到10.第四步，将第三步中的运算结果10与5相加，得到15.第五步，将第四步中的运算结果15与6相加，得到21.算法二：第一步，将原式变形为(1＋6)＋(2＋5)＋(3＋4)＝7×3.第二步，计算7×3.第三步，得到运算结果．算法三：第一步，取n＝6.第二步，计算n（n＋1）2.第三步，得到运算结果．答案：(1)C[归纳升华]设计具体问题的算法的步骤设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤：(1)认真分析问题，找出解决此题的一般数学方法；(2)借助有关变量或参数对算法加以表述；(3)将解决问题的过程划分为若干步骤；(4)用简练的语言将这个步骤表示出来.2．已知球的表面积为16π，写出两个算法求球的体积．解析：算法1：第一步，取S＝16π.第二步，计算R＝S4π(由于S＝4πR2)．第三步，计算V＝43πR3.第四步，输出运算结果．算法2：第一步，取S＝16π.第二步，计算V＝43πS4π3.第三步，输出运算结果．算法的应用多维探究型(1)结合下面的算法：第一步，输入x.第二步，判断x是否小于0.若是，则输出x＋2，否则执行第三步．第三步，输出x－1.当输入的x的值为－1，0，1时，输出的结果分别为()A．－1，0，1B．－1，1，0C．1，－1，0D．0，－1，1(2)设计一个判断直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2的位置关系的算法．解析：(1)根据x值与0的关系，选择执行不同的步骤．当x＝－1时，输出x＋2，即输出1；当x＝0时，输出x－1，即输出－1；当x＝1时，输出x－1，即输出0.(2)算法如下：第一步，输入圆心坐标(x0，y0)，直线方程的系数A、B、C和半径r.第二步，计算z1＝Ax0＋By0＋C.第三步，计算z2＝A2＋B2.第四步，计算d＝|z1|z2.第五步，若d＞r，则输出“相离”；若d＝r，则输出“相切”；若d＜r，则输出“相交”．答案：(1)C[归纳升华]数学中两种算法应用的处理方法(1)数值性计算问题，如解方程(组)、解不等式(组)或套用公式判断性问题，一般通过数学模型借助数学计算方法分解成清晰的步骤，并条理化．(2)非数值性问题，如查找、变量代换、文字处理等非数值性计算问题，设计算法时，首先建立过程模型，然后根据过程设计步骤，完成算法.3．现有三个油瓶子，分别能装8kg，5kg，3kg的油，当8kg的瓶子装满油时，设计一个用这三个瓶子倒油的算法，怎样倒能使这些油被平分到两个瓶子里(要求倒油的次数最少)?解析：第一步，规定8kg的大油瓶为A，5kg和3kg的油瓶分别为B，C.第二步，从A往C倒3kg，将C装满，此时A中剩下5kg油．第三步，将C中的3kg油倒进B.第四步，再从A往C倒3kg油．第五步，从C往B倒2kg，即B装满．第六步，将B中油全部倒入A.第七步，将C中油全部倒入B.第八步，从A往C倒油，将C装满，此时A中的油为4kg.第九步，将C中的油全部倒入B，则B中的油为4kg.谢谢观看！