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第三章概率3.1随机事件的概率3.1.1随机事件的概率学案·新知自解1.了解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.2.理解频率与概率的联系与区别.3.了解随机事件发生的不确定性及其概率的稳定性.事件的概念及分类事件确定事件不可能事件在条件S下，______________的事件，叫做相对于条件S的不可能事件必然事件在条件S下，____________的事件，叫做相对于条件S的必然事件随机事件在条件S下，________________________的事件，叫做相对于条件S的随机事件一定不会发生一定会发生可能发生也可能不发生频数与频率在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的__________为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝_____为事件A出现的频率.概率1.含义：概率是度量随机事件发生的_______________的量.2.与频率联系：对于给定的随机事件A，事件A发生的____________随着试验次数的增加稳定于_________，因此可以用____________来估计__________Ｗ.次数nA可能性大小频率fn(A)概率P(A)频率fn(A)概率P(A)nAn[化解疑难]正确理解频率与概率之间的关系(1)随机事件的频率，是指事件发生的次数与试验总次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动的幅度越来越小.我们给这个常数取一个名字，叫做这个随机事件的概率.概率可以看成频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率.(2)概率与频率的区别与联系：频率概率区别频率反映了一个随机事件发生的频繁程度，是随机的概率是一个确定的值，它反映随机事件发生的可能性的大小联系频率是概率的估计值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率1.下列试验能够构成随机事件的是()A.掷一次硬币B.射击一次C.标准大气压下，火烧至100℃D.摸彩票中头奖解析：A、B、C都具有条件，而没说该条件下的结果，D则既有条件又有结果.答案：D2.“李晓同学一次掷出3枚骰子，3枚全是6点”的事件是()A.不可能事件B.必然事件C.可能性较大的随机事件D.可能性较小的随机事件解析：掷出的3枚骰子全是6点，可能发生，但发生的可能性较小.答案：D3.已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么共进行了次试验.解析：设共进行了n次试验，则10n＝0.02，解得n＝500.答案：500教案·课堂探究事件的分类自主练透型指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：(1)某人购买福利彩票一注，中奖500万元；(2)三角形的内角和为180°；(3)没有空气和水，人类可以生存下去；(4)同时抛掷两枚硬币一次，都出现正面向上；(5)从分别标有1，2，3，4的四张标签中任取一张，抽到1号标签；(6)科学技术达到一定水平后，不需任何能量的“永动机”将会出现.解析：(1)购买一注彩票，可能中奖，也可能不中奖，所以是随机事件.(2)所有三角形的内角和均为180°，所以是必然事件.(3)空气和水是人类生存的必要条件，没有空气和水，人类无法生存，所以是不可能事件.(4)同时抛掷两枚硬币一次，不一定都是正面向上，所以是随机事件.(5)任意抽取，可能得到1，2，3，4号标签中的任一张，所以是随机事件.(6)由能量守恒定律可知，不需任何能量的“永动机”不会出现，所以是不可能事件.[归纳升华]对事件分类的两个关键点(1)条件：在条件S下事件发生与否是与条件相对而言的，没有条件，无法判断事件是否发生；(2)结果发生与否：有时结果较复杂，要准确理解结果包含的各种情况.1.指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件.(1)我国东南沿海某地明年将受到3次冷空气的侵袭.(2)若a为实数，则|a|≥0.(3)抛掷硬币10次，至少有一次正面向上.(4)同一门炮向同一目标发射多枚炮弹，其中50%的炮弹击中目标.(5)没有水分，种子发芽.解析：(1)我国东南沿海某地明年可能受到3次冷空气侵袭，也可能不是3次，是随机事件.(2)对任意实数a，|a|≥0总成立，是必然事件.(3)抛掷硬币10次，也可能全是反面向上，也可能有正面向上，是随机事件.(4)同一门炮向同一目标发射，命中率可能是50%，也可能不是50%，是随机事件.(5)没有水分，种子不可能发芽，是不可能事件.试验及重复试验的结果的分析多维探究型指出下列试验的条件和结果：(1)某人射击一次，命中的环数；(2)从装有大小相同但颜色不同的a，b，c，d这4个球的袋中，任取1个球；(3)从装有大小相同但颜色不同的a，b，c，d这4个球的袋中，一次任取2个球.解析：(1)条件为射击一次；结果为命中的环数：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，共11种.(2)条件为从袋中任取1个球；结果为：a，b，c，d，共4种.(3)条件为从袋中任取2个球；若记(a，b)表示一次取出的2个球是a和b，则试验的全部结果为：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共6种.分析试验结果的方法(1)首先要准确理解试验的条件、结果等有关定义，并能使用它们判断一些事件，指出试验结果，这是后续学习求事件的概率的前提和基础.(2)在写试验结果时，一般采用列举法写出，必须首先明确事件发生的条件，根据日常生活的经验，按一定的次序一一列举，才能保证没有重复，也没有遗漏.2.下列随机事件中，一次试验各指什么？它们各有几次试验？试验的可能结果有哪几种？(1)一天中，从北京站开往合肥站的3列列车，全部正点到达；(2)某人射击两次，一次中靶，一次未中靶.解析：(1)一列列车开出，就是一次试验，共有3次试验.试验的结果有“只有1列列车正点到达”“只有2列列车正点到达”“全部正点到达”“全部晚点到达”，共4种.(2)射击一次，就是一次试验，共有2次试验.试验的结果有“两次中靶”“第一次中靶，第二次未中靶”“第一次未中靶，第二次中靶”“两次都未中靶”，共4种.概率及其求法多维探究型某公司在过去几年内使用了某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：时)进行了统计，统计结果如下表所示：分组[0，900)[900，1100)[1100，1300)[1300，1500)[1500，1700)[1700，1900)[1900，＋∞)频数4812120822319316542频率(1)将各组的频率填入表中；(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1500小时的概率.解析：(1)频率依次是0.048，0.121，0.208，0.223，0.193，0.165，0.042.(2)样本中使用寿命不足1500小时的频数是48＋121＋208＋223＝600，所以样本中使用寿命不足1500小时的频率是6001000＝0.6，即灯管使用寿命不足1500小时的概率约为0.6.[归纳升华]估算法求概率(1)用频率估计概率①进行大量的随机试验，求得频数；②由频率计算公式fn(A)＝nAn得频率；③由频率与概率的关系估计概率.(2)注意事项试验次数n不能太小，只有当n很大时，频率才会呈现出规律性，即在某个常数附近摆动，且这个常数就是概率.3.某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数n102050100200500击中靶心的次数m8194492178455击中靶心的频率mn(1)填写表中击中靶心的频率；(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少(精确到0.1)？解析：(1)表中依次填入的数据为：0.8，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91.(2)由(1)知，这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.9.谢谢观看！