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第2课时圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征学案·新知自解1．认识圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征．2．了解柱体、锥体、台体之间的关系．3．认识简单组合体的结构特征，了解简单几何体的两种基本构成形式．旋转体名称定义相关概念图形表示法圆柱以____________所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的_________叫作圆柱轴：_________叫作圆柱的轴；底面：__________的边旋转而成的______叫作圆柱的底面；侧面：_________的边旋转而成的曲面叫作圆柱的侧面；母线：无论旋转到什么位置，__________的边都叫作圆柱侧面的母线图中圆柱表示为___________矩形的一边旋转体旋转轴垂直于轴圆面平行于轴不垂直于轴圆柱O′O圆锥以直角三角形的_____________所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫作_____轴：_________叫作圆锥的轴；底面：___________的边旋转而成的______叫作圆锥的底面；侧面：直角三角形的______旋转而成的______叫作圆锥的侧面；母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫作圆锥侧面的母线图中圆锥表示为__________一条直角边圆锥旋转轴垂直于轴圆面斜边曲面圆锥SO圆台用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与______之间的部分叫作______与圆柱和圆锥一样，圆台也有_____、______、______、______图中圆台表示为____________截面圆台轴底面侧面母线圆台O′O球以半圆的______所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫作球体，简称球球心：____________叫作球的球心；半径：____________叫作球的半径；直径：____________叫作球的直径图中的球表示为_____直径半圆的圆心半圆的半径半圆的直径球O简单组合体1.简单组合体的定义由_______________组合而成的几何体叫作简单组合体．2.简单组合体的两种基本形式(1)由简单几何体______而成；(2)由简单几何体_____________________而成．简单几何体拼接截去或挖去一部分[化解疑难]1．以直角三角形斜边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转成的曲面围成的旋转体不是圆锥．2．球与球面是完全不同的两个概念，球是指球面所围成的空间，而球面只指球的表面部分．3．圆台也可以看作是等腰梯形以其底边的中线所在的直线为轴，各边旋转半周形成的曲面所围成的几何体.1．下列四种说法：①在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线相互平行．其中正确的是()A．①②B．②③C．①③D．②④解析：①所取的两点与圆柱的轴OO′的连线所构成的四边形不一定是矩形，若不是矩形，则与圆柱母线定义不符．③所取两点连线的延长线不一定与轴交于一点，不符合圆台母线的定义．②④符合圆锥、圆柱母线的定义及性质．答案：D2．若圆柱的轴截面是一个正方形，其面积为4S，则它的一个底面面积是()A．4SB．4πSC．πSD．2πS解析：由题意知圆柱的母线长为底面圆的直径2R，则2R·2R＝4S，得R2＝S.所以底面面积为πR2＝πS.答案：C3．下图是由选项中的哪个图形旋转得到的()解析：该组合体上部是圆锥，下部是圆台，由旋转体定义知，上部由直角三角形的直角边为轴旋转形成，下部由直角梯形垂直于底边的腰为轴旋转形成．故选A.答案：A教案·课堂探究旋转体的结构特征自主练透型给出下列说法：(1)以直角三角形的一条边所在直线为轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；(2)以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴，将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；(3)经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形；(4)圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆直径．其中正确说法的序号是________．解析：(1)不正确，因为当直角三角形绕斜边所在直线旋转得到的旋转体就不是圆锥，而是两个同底圆锥的组合体；(2)正确，以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴，将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；(3)正确，如图所示，经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形；(4)正确，如图所示，圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆半径的2倍(即直径)．答案：(2)(3)(4)[归纳升华]1.判断简单旋转体结构特征的方法(1)明确由哪个平面图形旋转而成．(2)明确旋转轴是哪条直线．2.简单旋转体的轴截面及其应用(1)简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量．(2)在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想.1．给出下列说法：(1)圆柱的底面是圆面；(2)经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；(3)圆台的任意两条母线的延长线可能相交，也可能不相交；(4)夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体．其中说法正确的是________．解析：(1)正确，圆柱的底面是圆面；(2)正确，如图所示，经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；(3)不正确，圆台的母线延长相交于一点；(4)不正确，圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体．答案：(1)(2)简单组合体自主练透型观察下列几何体的结构特点，完成以下问题：(1)图①所示几何体是由哪些简单几何体构成的？试画出几何图形，可旋转该图形180°后得到几何体①；(2)图②所示几何体结构特点是什么？试画出几何图形，可旋转该图形360°得到几何体②；(3)图③所示几何体是由哪些简单几何体构成的？并说明该几何体的面数、棱数、顶点数．解析：(1)图①是由圆锥和圆台组合而成．可旋转如下图形180°得到几何体①.(2)图②是由一个圆台，从上而下挖去一个圆锥，且圆锥的顶点恰为圆台底面圆的圆心．可旋转如下图形360°得到几何体②.(3)图③是由一个四棱锥与一个四棱柱组合而成，且四棱锥的底面与四棱柱底面相同．共有9个面，9个顶点，16条棱．[归纳升华]1．明确组合体的结构特征，主要弄清它是由哪些简单几何体组成的，必要时也可以指出棱数、面数和顶点数，如图③所示的组合体有9个面，9个顶点，16条棱．2．会识别较复杂的图形是学好立体几何的第一步，因此我们应注意观察周围的物体，然后将它们“分拆”成几个简单的几何体，进而培养我们的空间想象能力和识图能力.2．下列组合体是由哪些几何体组成的？解析：(1)由两个几何体组合而成，分别为球、圆柱．(2)由三个几何体组合而成，分别为圆柱、圆台、圆柱．(3)由三个几何体组合而成，分别为圆锥、圆柱、圆台．旋转体的侧面展开图多维探究型如图，底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？解析：把圆柱的侧面沿AB剪开，然后展开成为平面图形——矩形，如图所示，连接AB′，则AB′即为蚂蚁爬行的最短距离.4分∵AB＝A′B′＝2，AA′为底面圆的周长，且AA′＝2π×1＝2π，6分∴AB′＝A′B′2＋AA′2＝4＋2π2＝21＋π2，10分∴蚂蚁爬行的最短距离为21＋π2.12分[归纳升华]解此类题的关键要清楚几何体的侧面展开图是什么样的平面图形，并进行合理的空间想象，且记住以下常见几何体的侧面展开图：3．若例3中蚂蚁围绕圆柱转两圈，如图所示，则它爬行的最短距离是多少？解析：可把圆柱展开两次，如图，则AB′即为所求，AB＝2，BB′＝2×2π×1＝4π，∴AB′＝AB2＋BB′2＝4＋16π2＝21＋4π2.所以蚂蚁爬行的最短距离为21＋4π2.谢谢观看！