高一数学人教A版必修二课件第三章直线与方程312

3．1.2两条直线平行与垂直的判定学案·新知自解1．理解两条直线平行或垂直的判断条件．2．会利用斜率来判断两条直线平行或垂直．3．能够利用直线的斜率来判断含字母参数的两直线的平行或垂直．两条直线平行设两条不重合的直线l1，l2，倾斜角分别为α1，α2，斜率存在时斜率分别为k1，k2.则对应关系如下：前提条件α1＝α2≠90°α1＝α2＝90°对应关系l1∥l2⇔______________⇔两直线斜率都不存在图示k1＝k2l1∥l2两条直线垂直图示对应关系l1与l2的斜率都存在，分别为k1，k2，则l1⊥l2⇔___________l1与l2两直线的斜率一个不存在，另一个为0时，则l1与l2的位置关系是______k1·k2＝－1垂直[化解疑难]1.对两直线平行与斜率的关系要注意以下几点(1)l1∥l2⇔k1＝k2成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在；②l1与l2不重合．(2)当两条直线不重合且斜率都不存在时，l1与l2的倾斜角都是90°，则l1∥l2.(3)两条不重合直线平行的判定的一般结论是：l1∥l2⇔k1＝k2或l1，l2斜率都不存在．2.对两直线垂直与斜率的关系要注意以下几点(1)l1⊥l2⇔k1·k2＝－1成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在；②k1≠0且k2≠0.(2)两条直线中，一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零，则两条直线垂直．(3)判定两条直线垂直的一般结论为：l1⊥l2⇔k1·k2＝－1或一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零.1．已知A(0，－4)，B(5，－4)，则直线AB与直线x＝0的位置关系是()A．平行B．垂直C．重合D．非以上情况解析：∵点A，B的纵坐标相等，∴kAB＝0，直线AB与x＝0垂直．答案：B2．下列说法正确的有()①若不重合的两直线斜率相等，则它们平行；②若l1∥l2，则k1＝k2；③若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0，则两直线垂直；④若l1与l2的斜率都不存在，则l1∥l2.A．4个B．3个C．2个D．1个解析：①正确；②不正确，l1∥l2时，两条直线的斜率可能不存在；③正确；④不正确，两条直线可能重合．答案：C3．已知直线l1的斜率为k1＝34，直线l2经过点A(3a，－2)，B(0，a2＋1)，且l1⊥l2，则实数a＝________.解析：因为l1⊥l2，所以k1·k2＝－1，即34×a2＋1－－20－3a＝－1，解得a＝1或a＝3，所以当a＝1或a＝3时，l1⊥l2.答案：1或3教案·课堂探究两条直线的平行关系自主练透型根据下列给定的条件，判断直线l1与直线l2是否平行．(1)l1经过点A(2,1)，B(－3,5)，l2经过点C(3，－3)，D(8，－7)；(2)l1经过点E(0,1)，F(－2，－1)，l2经过点G(3,4)，H(2,3)；(3)l1的倾斜角为60°，l2经过点M(1，3)，N(－2，－23)；(4)l1平行于y轴，l2经过点P(0，－2)，Q(0,5)．解析：(1)由题意知，k1＝5－1－3－2＝－45，k2＝－7＋38－3＝－45，所以直线l1与直线l2平行或重合，又kBC＝5－－3－3－3＝－43≠－45，故l1∥l2.(2)由题意知，k1＝－1－1－2－0＝1，k2＝3－42－3＝1，所以直线l1与直线l2平行或重合，kFG＝4－－13－－2＝1，故直线l1与直线l2重合．(3)由题意知，k1＝tan60°＝3，k2＝－23－3－2－1＝3，k1＝k2，所以直线l1与直线l2平行或重合．(4)由题意知l1的斜率不存在，且不是y轴，l2的斜率也不存在，恰好是y轴，所以l1∥l2.[归纳升华]判断两条不重合直线是否平行的步骤1．判断下列各小题中的直线l1与l2是否平行．(1)l1平行于x轴，l2经过点P(－2,0)，Q(5,0)；(2)l1的倾斜角为45°，l2经过点A(1,1)，B(2,2)；(3)l1经过点A(0,1)，B(1,0)，l2经过点M(－1,3)，N(0,2)；(4)l1经过点A(－3,2)，B(－3,10)，l2经过点M(5，－2)，N(5,5)．解析：(1)由题意知l2恰好是x轴，所以l1∥l2.(2)k1＝1，k2＝2－12－1＝1，k1＝k2，所以l1∥l2或l1与l2重合．(3)k1＝0－11－0＝－1，k2＝3－2－1－0＝－1.又kAM＝3－1－1－0＝－2≠－1，所以l1∥l2.(4)l1⊥x轴，l2⊥x轴，且l1与l2不重合，所以l1∥l2.两条直线的垂直关系自主练透型已知△ABC三个顶点坐标分别为A(－2，－4)，B(6,6)，C(0,6)，求此三角形三边的高所在直线的斜率．解析：由斜率公式可得kAB＝6－－46－－2＝54，kBC＝6－66－0＝0，kAC＝6－－40－－2＝5.由kBC＝0知直线BC∥x轴，所以BC边上的高所在直线与x轴垂直，其斜率不存在．设AB、AC边上的高所在直线的斜率分别为k1、k2，由k1kAB＝－1，k2kAC＝－1，即k1·54＝－1，k2·5＝－1，解得k1＝－45，k2＝－15.综上可知BC边上的高所在直线的斜率不存在；AB边上的高所在直线的斜率为－45；AC边上的高所在直线的斜率为－15.[归纳升华]使用斜率公式解决两直线垂直问题的步骤1．首先查看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在，若不相等，则将点的坐标代入斜率公式．2．求值：计算斜率的值，进行判断．尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式要对参数进行讨论．总之，l1与l2一个斜率为0，另一个斜率不存在时，l1⊥l2；l1与l2斜率都存在时，满足k1·k2＝－1.2．已知点P(－1,1)与点Q(3,5)，下列直线与直线PQ垂直的直线l为()A．y＝x＋1B．y＝2x＋1C．y＝－x＋1D．y＝－12x＋2解析：∵P(－1,1)，Q(3,5)∴kPQ＝5－13－－1＝44＝1∵PQ⊥l，∴kPQ·kl＝－1∴kl＝－1.答案：C直线平行与垂直关系的应用多维探究型已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1)，B(1,0)，C(3,2)，求第四个顶点D的坐标．解析：设第四个顶点D的坐标为(x，y)，因为AD⊥CD，AD∥BC，所以kAD·kCD＝－1，且kAD＝kBC.所以y－1x－0·y－2x－3＝－1，y－1x－0＝2－03－1，解得x＝2，y＝3，或x＝0，y＝1.其中x＝0，y＝1不合题意，舍去．所以第四个顶点D的坐标为(2,3)．[归纳升华]利用平行、垂直关系式的关键在于正确求解斜率，特别是含参数的问题，必须要分类讨论；其次要注意的是斜率不存在并不意味着问题无解.3．已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1)，B(1,0)，C(4,3)，则顶点D的坐标为________．解析：设D(a，b)，由题设得AB∥CD，AD∥BC，则kAB＝kDC，kAD＝kCD，即0－11－0＝3－b4－a，b－1a－0＝3－04－1，解得a＝3，b＝4，所以顶点D的坐标为(3,4)．谢谢观看！