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3．2直线的方程3．2.1直线的点斜式方程学案·新知自解1．了解直线方程的点斜式的推导过程．2．掌握直线方程的点斜式并会应用．3．掌握直线方程的斜截式，了解截距的概念．直线的点斜式、斜截式方程1．直线的点斜式方程和斜截式方程名称点斜式斜截式已知条件点P(x0，y0)和斜率k斜率k和直线在y轴上的截距b图示方程______________________________适用范围斜率存在y－y0＝k(x－x0)y＝kx＋b2.直线l在y轴上的截距定义：直线l与y轴交点(0，b)的__________叫作直线l在y轴上的截距．[化解疑难]解读直线的点斜式方程直线的点斜式方程的前提条件是：(1)已知一点P(x0，y0)和斜率k；(2)斜率必须存在．只有这两个条件都具备，才可以写出点斜式方程.纵坐标b1．过点P(－2,0)，斜率是3的直线的方程是()A．y＝3x－2B．y＝3x＋2C．y＝3(x－2)D．y＝3(x＋2)答案：D2．直线方程为y＋2＝2x－2，则()A．直线过点(2，－2)，斜率为2B．直线过点(－2,2)，斜率为2C．直线过点(1，－2)，斜率为12D．直线过点(1，－2)，斜率为2解析：把直线方程写成点斜式方程：y－(－2)＝2(x－1)，故直线过点(1，－2)，斜率为2.答案：D3．直线y－2＝－3(x＋3)的倾斜角是________，在y轴上的截距是________．解析：因为直线斜率为－3，所以倾斜角为120°，又∵x＝0时，y＝2－33，∴在y轴上的截距是2－33.答案：120°2－33教案·课堂探究直线的点斜式方程自主练透型根据下列条件写出直线的方程．(1)经过点A(－1,4)，倾斜角为135°；(2)经过点B(1，－2)，且与y轴平行；(3)经过点C(－1,2)，且与x轴平行．解析：(1)因为倾斜角为135°，所以k＝tan135°＝－1，所以直线方程为y－4＝－(x＋1)，即x＋y－3＝0.(2)因为直线与y轴平行，所以倾斜角为90°，所以直线的斜率不存在，所以直线方程为x＝1.(3)因为直线与x轴平行，所以倾斜角为0°，所以y＝2.[归纳升华]求直线的点斜式方程的步骤[特别提醒]斜率不存在时，过点P(x0，y0)的直线与x轴垂直，直线上所有点的横坐标相等都为x0，故直线方程为x＝x0.1．根据条件写出下列直线的点斜式方程．(1)经过点A(－1,4)，倾斜角为60°；(2)经过点B(4,2)，倾斜角为90°；(3)经过原点，倾斜角为60°；(4)经过点D(－1,1)，与x轴平行．解析：(1)直线斜率为tan60°＝3，所以直线方程为y－4＝3(x＋1)．(2)直线斜率不存在，直线平行于y轴，所以所求直线方程为x＝4.(3)直线斜率为tan60°＝3，所以所求直线的方程为y＝3x.(4)直线斜率为0，所以直线方程为y＝1.直线的斜截式方程自主练透型求下列直线的斜截式方程：(1)斜率为－4，在y轴上的截距为7；(2)在y轴上的截距为2，且与x轴平行；(3)求倾斜角为150°，与y轴的交点到原点的距离为3的直线方程．解析：(1)直线的斜率为k＝－4，在y轴上的截距b＝7，由直线的斜截式方程知，所求直线方程为y＝－4x＋7.(2)直线的斜率为k＝0.在y轴上的截距为b＝2，由直线的斜截式方程知，所求直线方程为y＝2.(3)直线的倾斜角为150°，所以斜率为－33，因为直线与y轴的交点到原点的距离为3，所以在y轴上的截距b＝3或b＝－3，故所求的直线方程为y＝－33x＋3或y＝－33x－3.[归纳升华]直线的斜截式方程的求解策略1．用斜截式求直线方程，只要确定直线的斜率和截距即可，同时要特别注意截距和距离的区别．2．直线的斜截式方程y＝kx＋b不仅形式简单，而且特点明显，k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距，只要确定了k和b的值，直线的图象就一目了然．因此，在解决直线的图象问题时，常通过把直线方程化为斜截式方程，利用k，b的几何意义进行判断.2．(1)已知直线l的方程为9x－4y＝36，则l在y轴上的截距为()A．9B．－9C．－4D．－49解析：直线方程可化为y＝9x4－9，∴l在y轴上的截距为－9.答案：B(2)①写出直线斜率为－1，在y轴上截距为－2的直线方程的斜截式；②求过点A(6，－4)，斜率为－43的直线方程的斜截式．解析：①易知k＝－1，b＝－2，由直线方程的斜截式知，所求直线方程为y＝－x－2.②由于直线斜率k＝－43，且过点A(6，－4)，根据直线方程的点斜式得直线方程为y＋4＝－43(x－6)，化为斜截式为y＝－43x＋4.平行与垂直的应用多维探究型(1)当a为何值时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行？(2)当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直？解析：(1)∵l1∥l2，∴a2－2＝－1，又2a≠2，解得a＝－1.(2)∵l1⊥l2，∴4(2a－1)＝－1，解得a＝38.[归纳升华]两条直线平行和垂直的判定已知直线l1：y＝k1x＋b1与直线l2：y＝k2x＋b2.若l1∥l2，则k1＝k2，此时两直线与y轴的交点不同，即b1≠b2；反之k1＝k2且b1≠b2时，l1∥l2.所以有l1∥l2⇔k1＝k2且b1≠b2.3．求符合以下条件的a的值：(1)两直线y＝ax－2与y＝(a＋2)x＋1互相垂直；(2)两直线y＝－x＋4a与y＝(a2－2)x＋4互相平行．解析：(1)设两直线的斜率分别为k1，k2，则k1＝a，k2＝a＋2.∵两直线互相垂直，∴k1k2＝a(a＋2)＝－1，解得a＝－1.故当a＝－1时，两条直线互相垂直．(2)设两直线的斜率分别为k3，k4，则k3＝－1，k4＝a2－2.∵两条直线互相平行，∴a2－2＝－1，4a≠4，解得a＝－1.故当a＝－1时，两条直线互相平行．谢谢观看！