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2．1.3空间中直线与平面之间的位置关系2．1.4平面与平面之间的位置关系学案·新知自解1．了解直线与平面的三种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示．2．了解不重合的两个平面之间的两种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示．空间中直线与平面的位置关系位置关系直线a在平面α内直线a在平面α外直线a与平面α相交直线a与平面α平行公共点________公共点______公共点______公共点符号表示________________________图形表示无数个1个0个a⊂αa∩α＝Aa∥α平面与平面之间的位置关系位置关系两平面平行两平面相交公共点没有公共点有一条公共直线图形表示符号表示__________________α∥βα∩β＝a[化解疑难]直线与平面位置关系的分类(1)按有无公共点分类直线和平面平行无公共点直线和平面不平行直线和平面相交有且只有一个公共点直线在平面内有无数个公共点(2)按是否在平面内进行分类直线在平面内直线不在平面内直线和平面相交直线和平面平行1．若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是()A．α内的所有直线均与a异面B．α内不存在与a平行的直线C．α内直线均与a相交D．直线a与平面α有公共点解析：若直线a不平行于平面α，则直线a在平面α内或直线a与平面α相交，故选D.答案：D2．平面α∥平面β，直线a∥平面α，则()A．a∥βB．a在平面β上C．a与β相交D．a∥β或a⊂β解析：如图1满足a∥α，α∥β，此时a∥β；如图2满足a∥α，α∥β，此时a⊂β，故选D.答案：D3．下列命题：①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；②若直线a在平面α外，则a∥α；③若直线a∥b，直线b⊂α，则a∥α；④若直线a∥b，直线b⊂α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线．其中假命题的序号是________．解析：对于①，∵直线l虽与平面α内无数条直线平行，但l有可能在平面α内，∴l不一定平行于a，∴①是假命题．对于②，∵直线a在平面α外包括两种情况：a∥α和a与α相交，∴a和α不一定平行，∴②是假命题．对于③，∵直线a∥b，b⊂α，则只能说明a和b无公共点，但a可能在平面α内，∴a不一定平行于α，∴③是假命题．对于④，∵a∥b，b⊂α，那么a⊂α或a∥α，所以a可能与平面α内的无数条直线平行，∴④是真命题．答案：①②③教案·课堂探究直线与平面的位置关系自主练透型已知平面α，直线a，b，则下列说法中正确的个数是()①若a⊄α，则a∥α；②若a∥b，b⊂α，则a∥α；③若a∥α，b∥α，则a∥b；④若a与α内的任何一条直线都不相交，则a∥α.A．0个B．1个C．2个D．3个解析：①错误．因为直线a在平面α外，包括两种情况：a∥α和a与α相交，所以a不一定平行于α.②错误．因为a∥b，b⊂α，则只能说明a和b无公共点，但a可能在平面α内，所以a不一定平行于α.③错误．如图所示，直线a∥α，直线b∥α，但a与b相交．④正确．若a与α内的任何一条直线都不相交，则a与α无公共点，所以a∥α.综上可知，正确的说法只有1个．答案：B[归纳升华]直线与平面位置关系的判断方法和注意事项(1)判断方法：首先把文字语言转化为图形语言，然后弄清图形间的相对位置是确定的还是可变的，最后根据定义确定直线与平面的位置关系．可以借助几何体模型，把要判断关系的直线和平面放在某些具体的空间图形中，以便正确作出判断，切忌凭空臆断．(2)注意事项：①空间中直线与平面只有三种位置关系：直线与平面平行、直线与平面相交和直线在平面内．在判断直线与平面的位置关系时，这三种情形都要考虑到，避免疏忽和遗漏．②正确理解“直线在平面外”的含义.1．下列结论正确的是________．(1)若直线a∥平面α，直线b⊂α，则a∥b.(2)若直线a∥平面α，直线b∥平面α，则直线a与b相交．(3)若直线a⊄平面α，则a∥α或a与α相交．(4)若直线a∩平面α＝A，则a⊄α.(5)若直线a⊂平面α，直线b⊄平面α，则a，b无公共点．解析：(1)错，a，b还可能异面；(2)错，a，b还可能异面或平行；(3)正确，a⊄α包含两种情况，相交或平行；(4)正确，a∩α＝A，则a与α相交，有a⊄α；(5)错，a，b还可能相交．答案：(3)(4)平面与平面的位置关系多维探究型(1)平面α内有无数条直线与平面β平行，问α∥β是否正确，为什么？(2)平面α内的所有直线与平面β都平行，问α∥β是否正确，为什么？解析：(1)不正确．如图所示，设α∩β＝l，则在平面α内与l平行的直线可以有无数条：a1，a2，…，an，…，它们是一组平行线，这时a1，a2，…，an，…与平面β都平行(因为a1，a2，…，an，…与平面β无交点)，但此时α与β不平行，α∩β＝l.(2)正确．平面α内所有直线与平面β平行，则平面α与平面β无交点，符合平面与平面平行的定义．[归纳升华]两个平面的位置关系同平面内两条直线的位置关系类似，可以从有无公共点区分：如果两个平面有一个公共点，那么由公理3可知，这两个平面相交于过这个点的一条直线；如果两个平面没有公共点，那么就说这两个平面互相平行．这样我们可以得出两个平面的位置关系：①平行——没有公共点；②相交——有且只有一条公共直线．若平面α与β平行，记作α∥β；若平面α与β相交，且交线为l，记作α∩β＝l.2．(1)在下列四个命题中，为真命题的共有()①若a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥β；②若对任一直线a⊂α，均有a∥β，则α∥β；③a⊂α，a∩β＝A，则α不平行β；④a⊂α，α∩β＝l，则a不平行β.A．1个B．2个C．3个D．4个解析：①假命题．例如教室内黑板的上、下边均与地面平行，但黑板所在平面与地面不平行．②真命题．若α∩β＝l，取a为l，则a不平行β，与题设矛盾，故假设不成立，即有α∥β.③真命题．因为A∈a⊂α，A∈β，所以α与β有公共点，所以α不平行β.④假命题．因为α与β有公共直线l，所以当a∥l时，a∥β.综上所述，②、③为真命题，而①、④为假命题．答案：B(2)α，β是两个不重合的平面，下面说法正确的是()A．平面α内有两条直线a，b都与平面β平行，那么α∥βB．平面α内有无数条直线平行于平面β，那么α∥βC．若直线a与平面α和平面β都平行，那么α∥βD．平面α内所有的直线都与平面β平行，那么α∥β解析：A，B都不能保证α，β无公共点，如图①；C中当a∥α，a∥β时，α与β可能相交，如图②；只有D说明α，β一定无公共点．答案：D谢谢观看！