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2．2直线、平面平行的判定及其性质2．2.1直线与平面平行的判定2．2.2平面与平面平行的判定学案·新知自解1．了解线面平行，面面平行的定义以及两个定理的探究过程．2．理解两个定理的含义并会应用．3．能够应用两个判定定理判定或证明线面平行，面面平行．直线与平面平行的判定文字语言_________一条直线与此_________的一条直线平行，则该直线与此平面平行图形语言符号语言___________________________平面外平面内a⊄α，b⊂α，且a∥b⇒a∥α平面与平面平行的判定文字语言一个平面内的__________直线与另一个平面平行，则这两个平面平行图形语言符号语言a⊂βb⊂β____________a∥αb∥α⇒β∥α两条相交a∩b＝P[化解疑难]1．线面平行的判定定理包含三个条件：(1)直线a在平面α外即a⊄α；(2)直线b在平面α内即b⊂α；(3)两直线a，b平行即a∥b，三个条件缺一不可．2．定理充分体现了等价转化思想，它将线面平行问题转化为线线平行问题，即将空间问题转化为平面问题，即线线平行⇒线面平行．3．此定理的作用是证明线面平行，关键是在平面内找到一条直线与已知直线平行.1．下列说法中正确的是()A．若直线a平行于平面α内的无数条直线，则a∥αB．若直线a∥b，直线b⊂α，则a∥αC．若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行D．若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，则这两个平面平行解析：对于A，直线a还有可能在平面α内；对于B，直线a还有可能在平面α内；对于C，不符合面面平行的判定定理．这两个平面还可能相交；D是面面平行判定定理的推论．答案：D2．若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．以上均有可能解析：借助长方体易得．答案：D3．AB，BC，CD是不在同一平面内的三条线段，经过它们中点的平面和AC的位置关系是______；和BD的位置关系是________．解析：如图，在空间四边形ABCD中，E，F，G分别是AB，BC，CD的中点，则AC∥EF，∴AC∥平面EFG，BD∥FG，∴BD∥平面EFG.答案：平行平行教案·课堂探究直线与平面平行的判定多维探究型已知公共边为AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一平面内，P，Q分别是对角线AE，BD上的点，且AP＝DQ(如图)．求证：PQ∥平面CBE.证明：作PM∥AB交BE于点M，作QN∥AB交BC于点N，连接MN，如图，则PM∥QN，PMAB＝EPEA，QNCD＝BQBD.∵EA＝BD，AP＝DQ，∴EP＝BQ.又AB＝CD，∴PM綊QN，∴四边形PMNQ是平行四边形，∴PQ∥MN.又PQ⊄平面CBE，MN⊂平面CBE，∴PQ∥平面CBE.[归纳升华]1.证明线面平行的步骤(1)在平面内找一条直线；(2)证明线线平行；(3)结论注意条件的完整性．2.证明线线平行时要注意的问题(1)与中点有关的平行问题，考虑中位线定理；(2)平行线段成比例问题要充分利用相似比；(3)平行公理的应用.1．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，D为BC的中点，连接AD，DC1，A1B，AC1，求证：A1B∥平面ADC1.解析：连接A1C，设A1C∩AC1＝O，再连接OD.由题意知，A1ACC1是平行四边形，所以O是A1C的中点，又D是CB的中点，因此OD是△A1CB的中位线，即OD∥A1B.又A1B⃘平面ADC1，OD平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1.面面平行的判定多维探究型如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、E、F、N分别是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点．求证：(1)E、F、B、D四点共面；(2)平面MAN∥平面EFDB.证明：(1)连接B1D1，∵E、F分别是边B1C1，C1D1的中点，∴EF∥B1D1.而BD∥B1D1，∴BD∥EF.∴E、F、B、D四点共面．(2)易知MN∥B1D1，B1D1∥BD，∴MN∥BD.又MN⊄平面EFDB，BD⊂平面EFDB.∴MN∥平面EFDB.连接MF.∵M、F分别是A1B1、C1D1的中点，∴MF∥A1D1，MF＝A1D1.∴MF∥AD，MF＝AD.∴四边形ADFM是平行四边形，∴AM∥DF.又AM⊄平面BDFE，DF⊂平面BDFE，∴AM∥平面BDFE.又∵AM∩MN＝M，∴平面MAN∥平面EFDB.[归纳升华]两个平面平行的判定定理是确定面面平行的重要方法．解答问题时一定要寻求好判定定理所需要的条件，特别是相交的条件，即与已知平面平行的两条直线必须相交，才能确定面面平行.2.如图，已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD.求证：平面MNQ∥平面PBC.解析：∵PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD，∴MQ∥AD，NQ∥BP，∵BP⊂平面PBC，NQ⊄平面PBC，∴NQ∥平面PBC.又底面ABCD为平行四边形，∴BC∥AD，∴MQ∥BC，∵BC⊂平面PBC，MQ⊄平面PBC，∴MQ∥平面PBC.又MQ∩NQ＝Q，根据平面与平面平行的判定定理，得平面MNQ∥平面PBC.线线平行与面面平行的综合问题分层深化型如图，在四棱锥O－ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，M为OA的中点，N为BC的中点．证明：直线MN∥平面OCD.证明：如图，取OB中点E，连接ME，NE，则ME∥AB.又∵AB∥CD，∴ME∥CD.又∵ME⊄平面OCD，CD⊂平面OCD，∴ME∥平面OCD.又∵NE∥OC，且NE⊄平面OCD，OC⊂平面OCD，∴NE∥平面OCD.又∵ME∩NE＝E，且ME，NE⊂平面MNE，∴平面MNE∥平面OCD.∵MN⊂平面MNE，∴MN∥平面OCD.[归纳升华]解决线线平行与面面平行的综合问题的策略1．立体几何中常见的平行关系是线线平行、线面平行和面面平行，这三种平行关系不是孤立的，而是相互联系、相互转化的．2.线线平行――→判定线面平行――→判定面面平行所以平行关系的综合问题的解决必须灵活运用三种平行关系的判定定理.[同类练]☆1.正方体EFGH－E1F1G1H1中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是()A．平面E1FG1与平面EGH1B．平面FHG1与平面F1H1GC．平面F1H1H与平面FHE1D．平面E1HG1与平面EH1G解析：正方体中E1F∥H1G，E1G1∥EG，从而可得E1F∥平面EGH1，E1G1∥平面EGH1，所以平面E1FG1∥平面EGH1.故选A.答案：A[变式练]☆2.如图所示，已知正方体ABCD－A1B1C1D1.(1)求证：平面A1BD∥平面B1D1C；(2)若E，F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面FBD.证明：(1)因为B1B綊DD1，所以四边形BB1D1D是平行四边形，所以B1D1∥BD，又BD⊄平面B1D1C，B1D1⊂平面B1D1C，所以BD∥平面B1D1C.同理A1D∥平面B1D1C.又A1D∩BD＝D，所以平面A1BD∥平面B1D1C.(2)由BD∥B1D1，得BD∥平面EB1D1.取BB1的中点G，连接AG、GF，易得AE∥B1G，又因为AE＝B1G，所以四边形AEB1G是平行四边形，所以B1E∥AG.同理GF∥AD.又因为GF＝AD，所以四边形ADFG是平行四边形，所以AG∥DF，所以B1E∥DF，所以DF∥平面EB1D1.又因为BD∩DF＝D，所以平面EB1D1∥平面FBD.[拓展练]☆3.(2015·德阳市中江县龙台中学高二(上)期中)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P分别是AD1、BD和B1C的中点，求证：(1)MN∥平面CC1D1D；(2)平面MNP∥平面CC1D1D.证明：(1)连接AC，CD1，因为四边形ABCD是正方形，N是BD中点，所以N是AC中点，又因为M是AD1中点，所以MN∥CD1，因为MN⊄平面CC1D1D，CD1⊂平面CC1D1D，所以MN∥平面CC1D1D.(2)连接BC1，C1D，因为B1BCC1是正方形，P是B1C的中点，所以P是BC1中点，又因为N是BD中点，所以PN∥C1D，因为PN⊄平面CC1D1D，C1D⊂平面CC1D1D，所以PN∥平面CC1D1D，由(1)得MN∥平面CC1D1D，且MN∩PN＝N，所以平面MNP∥平面CC1D1D.谢谢观看！