高一数学人教A版必修四教案123同角三角函数的基本关系Word版含答案

同角三角函数的基本关系教学目标：1．进一步提高学生对三角函数定义的认识，通过本节课的学习，学生能够利用定义探究同角三角函数的基本关系式．2．鼓励学生发展实验观察、分析联想等技能，深化数形结合、分类讨论和等价转化的思想，提高学生从特殊到一般的意识，完成此课后学生能够初步应用同角三角函数基本关系式处理求值、证明和化简这三类问题．3．培养学生对数学学科的兴趣，体验成果发现的愉悦，完成此课后学生能够对具体问题开展合作交流、探究学习．教学重点：利用定义、数形结合思想探究发现同角三角函数基本关系式，应用公式解决问题．教学难点：求值过程中角度范围问题、恒等式证明的不同角度、化简最终结果，以及在恒等变形过程中公式的灵活应用．教学方法：探究式、讲解法教学用具：常规授课类型：新知课授课时数：1教学过程：一、复习引入：1．在角的终边上任取一点(,)Pxy，它与原点的距离为1，请分别写出角的正弦、余弦和正切值．2．若角在第二象限，请分别画出它的正弦线、余弦线和正切线．3．请分别计算下列各式：（1）22(cos30)(sin30)_______.（2）22(sin30)(cos60)______.（3）tan60_______.（4）sin60______.cos60二、探究新知：探究1、三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的.你能从圆的几何性质出发，讨论一下同一个角的三角函数之间的关系？问题1．观察第3题的结论，你有何发现？问题2．以上结论对任一个角都成立吗？你能够说明吗？（1）22(sin)(cos)1对任一个角都成立；sintancos对任何一个不等于()2kkZ的角都成立．（2）说明方法1：用三角函数的定义说明（利用定义）说明方法2：用三角函数线说明（数形结合）（3）体会从特殊到一般的认知规律，了解同角三角函数关系的几何意义.结论：同角三角函数的基本关系：文字语言：同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切．符号语言：平方关系——22sincos1（注意2sin与2sin的区别）商数关系——sintan(,)cos2kkZ说明：“同角”有两层含义：一、“角相同”（22sin2cos21也成立），二、对“任意角”（在使得函数有意义的前提下）关系式都成立．三、新知应用：例1．已知3sin,5若是第三象限角，求cos,tan的值．解：变化1、已知3sin,5求cos,tan的值．变化2、tan3，求sin,cos的值.变化3、已知tan3，求2cos3sin3cos4sin的值．例2．求证：cos1sin1sincos证法1、由cos0,sin1,1sin0xxx知所以22cos(1sin)cos(1sin)cos(1sin)(1sin)(1sin)(1sin)1sincossxxxxxxxxxxxcox左右所以原等式成立.证法2、22(1sin)(1sin)1sincoscoscosxxxxxx1sin0cos0cos1sin1sincosxxxxxx且，点评：证明恒等式常用方法：例3．化简下列各式：（1）costan（2）2(1tan)cos（3）100sin12点评：（1）公式的“变用”与“逆用”（2）化简实际上是一种不指定答案的恒等变形，化简题一定要尽量化成最简形式，本题不是特殊角，一般无须求出其余弦值，结果应最简（最好是常数）．变化1、已知1sincos2，试求下列各式的值：（1）sincos（2）44sincos四、课堂总结：同角三角函数基本关系五、课后作业：六、板书设计：课题----同角三角函数的基本关系例1例2例3七、课后反思：