高一数学人教A版必修四教案142正弦余弦函数的性质二Word版含答案

正弦、余弦函数的性质(二)教学目标：1、知识与技能掌握正弦函数和余弦函数的性质．2、过程与能力目标通过引导学生观察正、余弦函数的图像，从而发现正、余弦函数的性质，加深对性质的理解．并会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间．3、情感与态度目标渗透数形结合思想，培养学生辩证唯物主义观点．教学重点：正、余弦函数的周期性；正、余弦函数的奇、偶性和单调性。教学难点：正、余弦函数周期性的理解与应用；正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用。教学过程：一、复习引入：偶函数、奇函数的定义，反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？二、讲解新课：1.奇偶性请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？(1)余弦函数的图形当自变量取一对相反数时，函数y取同一值。例如：f(-3)=21,f(3)=21,即f(-3)=f(3)；……由于cos(－x)=cosx∴f(-x)=f(x).以上情况反映在图象上就是：如果点（x,y）是函数y=cosx的图象上的任一点,那么,与它关于y轴的对称点(-x,y)也在函数y=cosx的图象上，这时，我们说函数y=cosx是偶函数。(2)正弦函数的图形观察函数y=sinx的图象，当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？函数的图象关于原点对称。也就是说，如果点（x,y）是函数y=sinx的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点（-x,-y）也在函数y=sinx的图象上，这时，我们说函数y=sinx是奇函数。2.单调性从y＝sinx，x∈［－23,2］的图象上可看出：当x∈［－2，2］时，曲线逐渐上升，sinx的值由－1增大到1.当x∈［2，23］时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到－1.结合上述周期性可知：正弦函数在每一个闭区间［－2＋2kπ，2＋2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间［2＋2kπ，23＋2kπ］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1.余弦函数在每一个闭区间［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增加到1；在每一个闭区间［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1.3.有关对称轴观察正、余弦函数的图形，可知y=sinx的对称轴为x=2kk∈Zy=cosx的对称轴为x=kk∈Z练习1。（1）写出函数xy2sin3的对称轴；（2）)4sin(xy的一条对称轴是（C）(A)x轴，(B)y轴，(C)直线4x，(D)直线4x思考：P46面11题。4.例题讲解例1判断下列函数的奇偶性(1)1sincos();1sincosxxfxxx(2)2()lg(sin1sin);fxxx例2函数f(x)＝sinx图象的对称轴是；对称中心是.例3．P38面例3例4不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0；①)10sin()18sin(②)417cos()523cos(例5求函数)321sin(2xy的单调递增区间；思考：你能求]2,2[)213sin(xxy的单调递增区间吗？练习2：P40面的练习三、小结：本节课学习了以下内容：正弦、余弦函数的性质1．单调性2．奇偶性3．周期性四、课后作业：