搜索
第一章§1.2空间几何体的三视图和直观图1.2.3空间几何体的直观图1.掌握斜二测画法的作图规则；2.会用斜二测画法画出简单几何体的直观图.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学新知探究点点落实知识点斜二测画法思考1边长2cm的正方形ABCD水平放置的直观图如下，在直观图中，A′B′与C′D′有何关系？A′D′与B′C′呢？在原图与直观图中，AB与A′B′相等吗？AD与A′D′呢？答案A′B′∥C′D′，A′D′∥B′C′，A′B′＝AB，答案A′D′＝12AD.思考2正方体ABCD－A1B1C1D1的直观图如图所示，在此图形中各个面都画成正方形了吗？答案答案没有都画成正方形.1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的规则答案保持原长度不变一半45°135°y′轴的线段x′轴或水平面2.立体图形直观图的画法规则画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面x′O′y′垂直的轴O′z′，且平行于O′z′的线段长度，其他同平面图形的画法.答案不变返回题型探究重点难点个个击破类型一水平放置的平面图形的画法例1用斜二测画法画边长为4cm的水平放置的正三角形(如图)的直观图.反思与感悟解析答案跟踪训练1将例1中三角形放置成如图所示，则直观图与例1中的还一样吗？解(1)如图①所示，以BC边所在的直线为y轴，以BC边上的高AO所在的直线为x轴.(2)画对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°.在x′轴上截取O′A′＝OA，在y′轴上截取O′B′＝O′C′＝OC＝1cm，连接A′B′，A′C′，则三角形A′B′C′即为正三角形ABC的直观图，如图②所示.显然与例1中的既不全等也不相似.解析答案12类型二简单几何体的直观图例2已知某几何体的三视图如图，请画出它的直观图(单位：cm).解析答案反思与感悟跟踪训练2已知几何体的三视图如下图所示，用斜二测法画出它的直观图.解析答案类型三直观图的还原和计算问题例3如图所示，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图.若A1D1∥O′y′，A1B1∥C1D1，A1B1试画出原四边形的形状，并求原图形的面积.解析答案反思与感悟＝23C1D1＝2，A1D1＝O′D1＝1.返回跟踪训练3已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为()解析答案A.32a2B.34a2C.62a2D.6a2123达标检测45解析答案1.利用斜二测画法画出边长为3cm的正方形的直观图，正确的是图中的()解析正方形的直观图应是平行四边形，且相邻两边的边长之比为2∶1.C12345解析答案2.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积为()A.16B.64C.16或64D.无法确定解析等于4的一边在原图形中可能等于4，也可能等于8，所以正方形的面积为16或64.C123453.已知两个底面半径相等的圆锥，底面重合在一起(底面平行于水平面)，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为()A.2cmB.3cmC.2.5cmD.5cm解析圆锥顶点到底面的距离即圆锥的高，故两顶点间距离为2＋3＝5(cm)，在直观图中与z轴平行的线段长度不变，仍为5cm.故选D.D解析答案12345解析答案4.如图，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，A′B′∥y′轴，B′C′∥x′轴，则△ABC是______三角形.解析∵A′B′∥y′轴，B′C′∥x′轴，∴在原图形中，AB∥y轴，BC∥x轴，故△ABC为直角三角形.直角12345解析答案5.如图，△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其恢复成原图形.规律与方法1.斜二测画法是联系直观图和原图形的桥梁，可根据它们之间的可逆关系寻找它们的联系；在求直观图的面积时，可根据斜二测画法，画出直观图，从而确定其高和底边等，而求原图形的面积可把直观图还原为原图形.2.在用斜二测画法画直观图时，平行线段仍然平行，所画平行线段之比仍然等于它的真实长度之比，但所画夹角大小不一定是其真实夹角大小.返回