高一数学人教版A版必修二课件131柱体锥体台体的表面积

第一章§1.3空间几何体的表面积与体积第1课时柱体、锥体、台体的表面积1.通过对柱体、锥体、台体的研究，掌握柱体、锥体、台体的表面积的求法；2.了解柱体、锥体、台体的表面积计算公式；能运用柱体、锥体、台体的表面积公式进行计算和解决有关实际问题；3.培养空间想象能力和思维能力.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学新知探究点点落实知识点一棱柱、棱锥、棱台的表面积思考1正方体与长方体的展开图如图(1)(2)所示，则相应几何体的表面积与其展开图的面积有何关系？答案答案相等.思考2棱柱、棱锥、棱台的表面积与其展开图的面积是否也都相等？答案是.答案图形表面积多面体多面体的表面积就是的面积的和，也就是的面积各个面展开图知识点二圆柱、圆锥、圆台的表面积思考1圆柱OO′及其侧面展开图如图所示，则其侧面积为多少？表面积为多少？答案S侧＝2πrl，S表＝2πr(r＋l).答案思考2圆锥SO及其侧面展开图如图所示，则其侧面积为多少？表面积为多少？答案答案底面周长是2πr，利用扇形面积公式得：S侧＝12×2πrl＝πrl，S表＝πr2＋πrl＝πr(r＋l).思考3圆台OO′及其侧面展开图如图所示，则其侧面积为多少？表面积为多少？答案答案如图，圆台的侧面展开图是扇环，内弧长等于圆台上底周长，外弧长等于圆台下底周长，如图，xx＋l＝rR，解得：x＝rR－rl.S扇环＝S大扇形－S小扇形＝12(x＋l)×2πR－12x·2πr＝π[(R－r)x＋Rl]＝π(r＋R)l，所以，S圆台侧＝π(r＋R)l，S圆台表＝π(r2＋rl＋Rl＋R2).答案图形表面积公式旋转体圆柱底面积：S底＝侧面积：S侧＝表面积：S＝圆锥底面积：S底＝侧面积：S侧＝表面积：S＝圆台上底面面积：S上底＝下底面面积：S下底＝侧面积：S侧＝表面积：S＝2πr22πrlπr22πr(r＋l)πrlπr(r＋l)πr′2πr2π(r′l＋rl)π(r′2＋r2＋r′l＋rl)返回题型探究重点难点个个击破类型一棱柱、棱锥、棱台的表面积例1已知正四棱台(上、下底是正方形，上底面的中心在下底面的投影是下底面中心)上底面边长为6，高和下底面边长都是12，求它的侧面积.反思与感悟解析答案跟踪训练1在本例中，把棱台还原成棱锥，你能利用棱锥的有关知识求解吗？解析答案类型二圆柱、圆锥、圆台的表面积例2(1)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A.3πB.4πC.2π＋4D.3π＋4解析答案解析由三视图可知：该几何体为：故表面积为：πr2＋2πr2l＋l2＝π＋2π＋4＝3π＋4.D解析答案反思与感悟解析如图所示，设圆台的上底面周长为c，因为扇环的圆心角是180°，故c＝π·SA＝2π×10，所以SA＝20，同理可得SB＝40，所以AB＝SB－SA＝20，所以S表面积＝S侧＋S上＋S下＝π(r1＋r2)·AB＋πr21＋πr22＝π(10＋20)×20＋π×102＋π×202＝1100π(cm2).故圆台的表面积为1100πcm2.(2)圆台的上、下底面半径分别为10cm和20cm.它的侧面展开图扇环的圆心角为180°，那么圆台的表面积是___________(结果中保留π)1100πcm2跟踪训练2(1)轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积的()A.4倍B.3倍D.2倍解析设圆锥底面半径为r，由题意知母线长l＝2r，则S侧＝πr×2r＝2πr2，解析答案C.2倍∴S侧S底＝2πr2πr2＝2.D(2)圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为()A.7B.6C.5D.3解析设圆台较小底面半径为r，则另一底面半径为3r，S侧＝π(r＋3r)×3＝84π，∴r＝7.解析答案A类型三简单组合体的表面积例3某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是________cm2.解析答案反思与感悟返回跟踪训练3一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的表面积为__________m2.解析由三视图可以得到原几何体是一个圆柱与圆锥的组合体，其表面积为解析答案2π×1×4＋π×12＋π×2×22＋π×22－π×12＝(12＋42)π(m2).12π＋42π123达标检测45解析答案1.已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比是()解析设圆柱底面半径、母线长分别为r，l，由题意知l＝2πr，S侧＝l2＝4π2r2.S表＝S侧＋2πr2＝4π2r2＋2πr2＝2πr2(2π＋1)，A.1＋2π2πB.1＋4π4πC.1＋2ππD.1＋4π2πAS表S侧＝2πr22π＋14π2r2＝1＋2π2π.12345解析答案2.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为()解析由三视图可知该几何体为一个半圆锥，底面半径为1，高为，A.3π2B.π＋3C.3π2＋3D.5π2＋3∴表面积S＝12×2×3＋12×π×12＋12×π×1×2＝3＋3π2.C3123453.一个几何体的三视图(单位长度：cm)如图所示，则此几何体的表面积是()A.(80＋162)cm2B.84cm2C.(96＋162)cm2D.96cm2解析该几何体是四棱锥与正方体的组合，S表面积＝42×5＋412×4×22＋22A＝80＋162(cm2).解析答案12345解析答案4.表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为___.解析设圆锥的母线为l，圆锥底面半径为r.2则12πl2＋πr2＝3π，πl＝2πr，∴r＝1，即圆锥的底面直径为2.12345解析答案5.如图所示，直角三角形的两条直角边长分别为15和20，以它的斜边为轴旋转生成的旋转体，求旋转体的表面积.规律与方法1.多面体的表面积为围成多面体的各个面的面积之和.棱柱的表面积等于它的侧面积加底面积；棱锥的表面积等于它的侧面积加底面积；棱台的表面积等于它的侧面积加两个底的面积.2.有关旋转体的表面积的计算要充分利用其轴截面，就是说将已知条件尽量归结到轴截面中求解.而对于圆台有时需要将它还原成圆锥，再借助相似的相关知识求解.3.S圆柱表＝2πr(r＋l)；S圆锥表＝πr(r＋l)；S圆台表＝π(r2＋rl＋Rl＋R2).返回