高一数学人教版A版必修二课件132柱体锥体台体球的体积与球的表面积

第一章§1.3空间几何体的表面积与体积第2课时柱体、锥体、台体、球的体积与球的表面积1.掌握柱体、锥体、台体的体积公式，会利用它们求有关几何体的体积；2.了解球的表面积与体积公式，并能应用它们求球的表面积及体积；3.会求简单组合体的体积及表面积.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学新知探究点点落实知识点一柱体、锥体、台体的体积公式1.柱体的体积公式(S为底面面积，h为高)；2.锥体的体积公式(S为底面面积，h为高)；3.台体的体积公式(S′、S为上、下底面面积，h为高)；答案V＝13ShV＝13(S′＋S′S＋S)hV＝Sh4.柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系答案V＝ShV＝13(S′＋S′S＋S)hV＝13Sh.知识点二球的表面积和体积公式1.球的表面积公式S＝(R为球的半径)；2.球的体积公式.V＝43πR34πR2返回题型探究重点难点个个击破类型一柱体、锥体、台体的体积例1(1)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为____m3.解析由所给三视图可知，该几何体是由相同底面的两个圆锥和一个圆柱组成，底面半径为1m，圆锥的高为1m，圆柱的高为2m，因此该几何体的体积V＝2×13×π×12×1＋π×12×2＝83π(m3).83π解析答案(2)在四棱锥E—ABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥CD,2AB＝3CD，M为AE的中点，设E—ABCD的体积为V，那么三棱锥M—EBC的体积为多少？反思与感悟解析答案跟踪训练1一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()解析答案A.2π＋23B.4π＋23C.2π＋233D.4π＋233解析该空间几何体由一圆柱和一四棱锥组成，圆柱的底面半径为1，高为2，体积为2π，C四棱锥的底面边长为2，高为3，所以体积为13×(2)2×3＝233，所以该几何体的体积为2π＋233.类型二球的表面积与体积例2(1)若圆锥与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的直径相等，则圆锥侧面积与球面面积之比是____.解析答案解析设圆锥的底面半径为R，由题意知球的半径为R2，V圆锥＝13πR2h(h为圆锥的高)，V球＝43π(R2)3＝16πR3，∴13πR2h＝16πR3，h＝12R，则圆锥的母线l＝R2＋h2＝52R，圆锥的侧面积为π×R×52R＝52πR2.球的表面积为4π×(R2)2＝πR2.52∴圆锥的侧面积与球面面积之比为5∶2.(2)如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据可得该几何体的表面积为________.解析由三视图知该几何体由圆锥和半球组成，且球的半径和圆锥底面半径都等于3，圆锥的母线长等于5，所以该几何体的表面积为S＝2π×32＋π×3×5＝33π.解析答案反思与感悟33π跟踪训练2(1)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16＋20π，则r等于()A.1B.2C.4D.8解析答案(2)如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为________.解析答案反思与感悟解析设球的半径为R，则V柱＝πR2·2R＝2πR3，V锥＝13πR2·2R＝23πR3，V球＝43πR3，故V柱∶V锥∶V球＝2πR3∶23πR3∶43πR3＝3∶1∶2.3∶1∶2类型三组合体的表面积与体积例3(1)一球与棱长为2的正方体各个面相切，则该球的体积为_____.解析由题意可知球是正方体的内切球，因此球的半径为1，解析答案其体积43π.43π反思与感悟(2)正方体的表面积是a2，它的顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是________.依题意，2r＝3·a26，即r2＝18a2.所以S球＝4πr2＝4π·18a2＝πa22.解析答案πa22解析正方体内接于球，则由球及正方体都是中心对称图形知，它们的中心重合.可见，正方体的对角线是球的直径.设球的半径是r，则正方体的对角线长是2r.跟踪训练3(1)球与圆台的上、下底面及侧面都相切，且球面面积与圆台的侧面积之比为3∶4，则球的体积与圆台的体积之比为()A.6∶13B.5∶14C.3∶4D.7∶15解析答案返回(2)长方体的一个顶点处的三条棱长分别为2，它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的体积为________.解析答案3，5，解析球的直径为22＋32＋52＝23，∴球的半径为3，则球的体积为43π(3)3＝43π.43π123达标检测45解析答案1.已知高为3的棱柱ABC—A1B1C1的底面是边长为1的正三角形(如图)，则三棱锥B1—ABC的体积为()A.14B.12C.36D.34V＝13Sh＝13×34×3＝34.解析D12345解析答案2.设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为，那么它的体积为()解析依题意得正六棱锥的高为5A.63B.3C.23D.25－12＝2，所以V＝13Sh＝13×6×34×2＝3.B123453.将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为()A.2πB.4πC.8πD.16π解析体积最大的球是其内切球，即球的半径为1，所以表面积为S＝4π×12＝4π.B解析答案12345解析答案4.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为____.解析由三视图可知，该几何体是一个半球，∴其表面积为2π×12＋π＝3π.3π12345解析答案5.若与球外切的圆台的上、下底面半径分别为r，R，则球的表面积为________.规律与方法1.柱体、锥体、台体的体积之间的内在关系为V柱体＝ShSSV台体＝13h(S＋SS′＋S′)V锥体＝13Sh.S′＝02.在三棱锥A－BCD中，若求点A到平面BCD的距离h，可以先求VA－BCD，h＝3VS△BCD.这种方法就是用等体积法求点到平面的距离，其中V一般用换顶点法求解，即VA－BCD＝VB－ACD＝VC－ABD＝VD－ABC，求解的原则是V易求，且△BCD的面积易求.3.求几何体的体积，要注意分割与补形.将不规则的几何体通过分割或补形将其转化为规则的几何体求解.4.利用球的半径、球心到截面圆的距离、截面圆的半径可构成直角三角形，进行相关计算.5.解决球与其他几何体的切接问题，通常先作截面，将球与几何体的各量体现在平面图形中，再进行相关计算.返回