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第二章§2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1平面1.掌握平面的表示法，点、直线与平面的位置关系；2.掌握有关平面的三个公理；3.会用符号表示图形中点、直线、平面之间的位置关系.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学新知探究点点落实知识点一平面思考几何里的“平面”有边界吗？用什么图形表示平面？答案没有.平行四边形.1.平面的概念(1)平面是一个不加定义，只需理解的原始概念.(2)立体几何里的平面是从呈平面形的物体中抽象出来的.如课桌面、黑板面、平静的水面等都给我们平面的局部形象.答案答案2.平面的画法常常把水平的平面画成一个__________，并且其锐角画成____，且横边长等于邻边长的___倍.一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强立体感，被遮挡部分用_____画出来.3.平面的表示方法(1)用希腊字母表示，如平面α，平面β，平面γ.(2)用表示平面的平行四边形的四个顶点的大写字母表示，如平面ABCD.(3)用表示平面的平行四边形的相对的两个顶点表示，如平面AC，平面BD.平行四边形2虚线45°知识点二点、直线、平面之间的关系思考直线和平面都是由点组成的，联系集合的观点，点和直线平面的位置关系，如何用符号来表示？直线和平面呢？答案点和直线，平面的位置关系可用数字符号“∈”或“∉”表示，直线和平面的位置关系，可用数学符号“⊂”或“⊄”表示.答案点、直线、平面之间的基本位置关系及语言表达文字语言表达图形语言表达符号语言表达点A在直线l上点A在直线l外点A在平面α内A∈lA∉lA∈α答案答案点A在平面α外直线l在平面α内直线l在平面α外平面α，β相交于lA∉αl⊂αl⊄αα∩β＝l知识点三平面的基本性质思考1直线l与平面α有且仅有一个公共点P.直线l是否在平面α内？有两个公共点呢？答案前者不在，后者在.答案思考2观察右图，你能得出什么结论？答案不共线的三点可以确定一个平面.思考3观察正方体ABCDA1B1C1D1(如图所示)，平面ABCD与平面BCC1B1有且只有两个公共点A、B吗？答案不是，平面ABCD与平面BCC1B1相交于直线BC.公理文字语言图形语言符号语言作用公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒l⊂α①确定直线在平面内的依据②判定点在平面内公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面A，B，C三点不共线⇒存在唯一的平面α使A，B，C∈α①确定平面的依据②判定点线共面公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线P∈α且P∈β⇒α∩β＝l，且P∈l①判定两平面相交的依据②判定点在直线上返回题型探究重点难点个个击破类型一点、直线、平面之间的位置关系的符号表示例1如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.解在(1)中，α∩β＝l，a∩α＝A，a∩β＝B.在(2)中，α∩β＝l，a⊂α，b⊂β，a∩l＝P，b∩l＝P.反思与感悟解析答案跟踪训练1若点M在直线a上，a在平面α内，则M，a，α之间的关系可记为()A.M∈a，a∈αB.M∈a，a⊂αC.M⊂a，a⊂αD.M⊂a，a∈α解析点与直线的关系为元素与集合的关系，能用“∈”，直线与平面的关系为集合间的关系，不能用“∈”.解析答案B类型二平面性质的应用例2已知：如图所示，l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C.求证：直线l1、l2、l3在同一平面内.解析答案跟踪训练2已知a∥b∥c，l∩a＝A，l∩b＝B，l∩c＝C.求证：a，b，c和l共面.证明如图，∵a∥b，∴a与b确定一个平面α.∵l∩a＝A，l∩b＝B，∴A∈α，B∈α.又∵A∈l，B∈l，∴l⊂α.∵b∥c，∴b与c确定一个平面β，同理l⊂β.∵平面α与β都包含l和b，且b∩l＝B，由公理2的推论知：经过两条相交直线有且只有一个平面，∴平面α与平面β重合，∴a，b，c和l共面.解析答案例3已知△ABC在平面α外，AB∩α＝P，AC∩α＝R，BC∩α＝Q，如图所示.求证：P、Q、R三点共线.解析答案反思与感悟跟踪训练3如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为AA1的中点.求证：CE、D1F、DA三线交于一点.解析答案返回123达标检测45解析答案1.若A∈平面α，B∈平面α，C∈直线AB，则()A.C∈αB.C∉αC.AB⊄αD.AB∩α＝C解析因为A∈平面α，B∈平面α，所以AB⊂α.又因为C∈直线AB，所以C∈α.A12345解析答案2.下列说法正确的是()A.三点可以确定一个平面B.一条直线和一个点可以确定一个平面C.四边形是平面图形D.两条相交直线可以确定一个平面解析A选项中，三点若在同一直线上就不能确定一个平面；B中，这一点在直线上不能确定一个平面；空间四边形ABCD就不是平面图形，故C错.D123453.把下列符号叙述所对应的图形的字母编号填在题后横线上.答案(1)A∉α，a⊂α____.(2)α∩β＝a，P∉α且P∉β____.(3)a⊄α，a∩α＝A____.(4)α∩β＝a，α∩γ＝c，β∩γ＝b，a∩b∩c＝O___.CDAB123454.空间两两相交的三条直线可以确定的平面数是________.1或3答案12345解析答案5.如图，已知D，E是△ABC的边AC，BC上的点，平面α经过D，E两点，若直线AB与平面α的交点是P，则点P与直线DE的位置关系是___________.解析因为P∈AB，AB⊂平面ABC，所以P∈平面ABC.又P∈α，平面ABC∩平面α＝DE，所以P∈直线DE.P∈直线DE规律与方法1.三个公理的作用：公理1——判定直线在平面内的依据；公理2——判定点共面、线共面的依据；公理3——判定点共线、线共点的依据.2.证明几点共线的方法：先考虑两个平面的交线，再证有关的点都是这两个平面的公共点.或先由某两点作一直线，再证明其他点也在这条直线上.3.证明点线共面的方法：先由有关元素确定一个基本平面，再证其他的点(或线)在这个平面内；或先由部分点线确定平面，再由其他点线确定平面，然后证明这些平面重合.注意对诸如“两平行直线确定一个平面”等依据的证明、记忆与运用.4.证明几线共点的方法：先证两线共点，再证这个点在其他直线上，而“其他”直线往往归结为平面与平面的交线.返回