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第二章§2.2直线、平面平行的判定及其性质2.2.1直线与平面平行的判定1.通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理；2.掌握直线与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学新知探究点点落实知识点直线与平面平行的判定定理思考1如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内，把这块木板绕AB转动，在转动过程中，AB的对边CD(不落在α内)和平面α有何位置关系？答案平行.答案思考2如图，平面α外的直线a平行于平面α内的直线b.这两条直线共面吗？直线a与平面α相交吗？答案由于直线a∥b，所以两条直线共面，直线a与平面α不相交.答案表示定理图形文字符号直线与平面平行的判定定理平面外一条直线与_____________________，则该直线与此平面平行⇒a∥αa⊄αb⊂αa∥b此平面内一条直线平行返回题型探究重点难点个个击破类型一直线与平面平行的判定定理例1如果两直线a∥b，且a∥α，则b与α的位置关系是()A.相交B.b∥αC.b⊂αD.b∥α或b⊂α解析由a∥b，且a∥α，知b与α平行或b⊂α.反思与感悟D解析答案跟踪训练1若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则()A.α内的所有直线与l异面B.α内不存在与l平行的直线C.α内存在唯一的直线与l平行D.α内的直线与l都相交解析若在平面α内存在与直线l平行的直线，因l⊄α，故l∥α，这与题意矛盾.解析答案B类型二直线与平面平行的判定定理的应用例2已知公共边为AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一平面内，P，Q分别是对角线AE，BD上的点，且AP＝DQ(如图).求证：PQ∥平面CBE.解析答案反思与感悟跟踪训练2如图，P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E、F分别是AB、PD的中点.求证：AF∥平面PCE.证明如图，取PC的中点M，解析答案连接ME、MF，则FM∥CD且FM＝12CD.又∵AE∥CD且AE＝12CD，∴FM綊AE，即四边形AFME是平行四边形.∴AF∥ME，又∵AF⊄平面PCE，EM⊂平面PCE，∴AF∥平面PCE.返回123达标检测4解析答案1.下列说法正确的是()A.直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥αB.若直线a在平面α外，则a∥αC.若直线a∩b＝∅，直线b⊂α，则a∥αD.若直线a∥b，b⊂α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线解析A错误，直线l可以在平面α内；B错误，直线a在平面α外，包括平行和相交；C错误，a可以与平面α相交.D1234解析答案2.以下说法(其中a，b表示直线，α表示平面)正确的个数为____.①若a∥b，b⊂α，则a∥α；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b∥α，则a∥α；④若a∥α，b⊂α，则a∥b.解析①a⊂α也可能成立；②a，b还有可能相交或异面；③a⊂α也可能成立；④a，b还有可能异面.012343.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，判断EF与平面BCD的位置关系.解设由相交直线BC，CD所确定的平面为α，如图，连接BD，易见，EF不在平面α内，由于E、F分别为AB、AD的中点，所以EF∥BD.又BD在平面α内，所以EF∥α.解析答案1234解析答案4.如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AB，BC的中点，G为DD1上一点，且D1G∶GD＝1∶2，AC∩BD＝O，求证：直线GO∥平面D1EF.证明如图，设EF∩BD＝H，连接D1H，在△DD1H中，∵DODH＝23＝DGDD1，∴GO∥D1H，又GO⊄平面D1EF，D1H⊂平面D1EF，∴GO∥平面D1EF.规律与方法1.判断或证明线面平行的常用方法(1)定义法：证明直线与平面无公共点(不易操作).(2)判定定理法：(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α).(3)排除法：证明直线与平面不相交，直线也不在平面内.2.证明线线平行的常用方法(1)利用三角形、梯形中位线的性质.(2)利用平行四边形的性质.(3)利用平行线分线段成比例定理.返回