高一数学人教版A版必修二课件311倾斜角与斜率

3.1.1倾斜角与斜率第三章§3.1直线的倾斜角与斜率1.理解直线的斜率和倾斜角的概念；2.理解直线倾斜角的惟一性及直线斜率的存在性；3.了解斜率公式的推导过程，会应用斜率公式求直线的斜率.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学新知探究点点落实知识点一直线的倾斜角思考1在平面直角坐标系中，只知道直线上的一点，能不能确定一条直1线呢？答案不能.答案思考2在平面直角坐标系中，过定点P的四条直线如图所示，每条直线与x轴的相对倾斜程度是否相同？答案不同.1.倾斜角的定义(1)当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.(2)当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.2.倾斜角的范围直线的倾斜角α的取值范围为.3.确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个以及它的.答案正向0°≤α180°定点倾斜角知识点二直线的斜率与倾斜角的关系思考1在日常生活中，我们常用“”表示“坡度”，图(1)(2)中的坡度相同吗？答案前进量升高量答案不同，因为32≠22思考2思考1中图的“坡度”与角α，β存在等量关系吗？答案存在，图(1)中，坡度＝tanα，图(2)中，坡度＝tanβ.答案答案1.直线的斜率把一条直线的倾斜角α的叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝.2.斜率与倾斜角的对应关系正切值tanα图示倾斜角(范围)α＝0°0°α90°α＝90°90°α180°斜率(范围)k＝0k0不存在k0知识点三过两点的直线的斜率公式直线过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其斜率k＝(x1≠x2).返回y2－y1x2－x1答案题型探究重点难点个个击破类型一直线的倾斜角例1设直线l过原点，其倾斜角为α，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转40°，得直线l1，则直线l1的倾斜角为()A.α＋40°B.α－140°C.140°－αD.当0°≤α140°时为α＋40°，当140°≤α180°时为α－140°解析答案反思与感悟解析答案跟踪训练1已知直线l向上方向与y轴正向所成的角为30°，则直线l的倾斜角为___________.解析有两种情况：①如图(1)，直线l向上方向与x轴正向所成的角为60°，即直线l的倾斜角为60°.②如图(2)，直线l向上方向与x轴正向所成的角为120°，即直线l的倾斜角为120°.60°或120°类型二直线的斜率例2直线l1，l2，l3都经过点P(3,2)，又l1，l2，l3分别经过点Q1(－2，－1)，Q2(4，－2)，Q3(－3,2)，计算直线l1，l2，l3的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.解析答案反思与感悟解设k1，k2，k3分别表示直线l1，l2，l3的斜率.由于Q1，Q2，Q3的横坐标与P点的横坐标均不相等，所以k1＝－1－2－2－3＝35，k2＝－2－24－3＝－4，k3＝2－2－3－3＝0.由k10知，直线l1的倾斜角为锐角；由k20知，直线l2的倾斜角为钝角；由k3＝0知，直线l3的倾斜角为0°.跟踪训练2(1)若经过A(m,3)，B(1,2)两点的直线的倾斜角为45°，则m＝___.解析答案解析tan45°＝2－31－m，得m＝2.2(2)经过A(m,3)，B(1,2)两点的直线的倾斜角α的取值范围是_________(其中m≥1).解析答案解析当m＝1时，直线与x轴垂直，此时斜率不存在，倾斜角为90°.当m1时，直线的斜率为k＝yA－yBxA－xB＝3－2m－1＝1m－1，因为m1，所以k0，故直线的倾斜角的取值范围为0°α90°.综上可知：直线的倾斜角α的取值范围是0°α≤90°.0°α≤90°解析答案类型三斜率与倾斜角的综合应用例3(1)已知某直线l的倾斜角α＝45°，又P1(2，y1)，P2(x2,5)，P3(3,1)是此直线上的三点，求x2，y1的值；解∵α＝45°，∴直线l的斜率k＝tan45°＝1，∵P1，P2，P3都在直线l上，∴k＝k＝k，∴5－y1x2－2＝1－53－x2＝1，解得x2＝7，y1＝0.12pp23pp解析答案(2)已知A(3,3)，B(－4,2)，C(0，－2).若点D在线段BC上(包括端点)移动，求直线AD的斜率的变化范围.解如图所示：当点D由B运动到C时，直线AD的斜率由kAB增大到kAC，所以直线AD的斜率的变化范围是.17，53反思与感悟跟踪训练3(1)已知A(1,1)，B(3,5)，C(a,7)，D(－1，b)四点在同一条直线上，求直线的斜率k及a，b的值.解析答案解由题意可知kAB＝5－13－1＝2，kAC＝7－1a－1＝6a－1，kAD＝b－1－1－1＝b－1－2.因为A，B，C，D四点在同一条直线上，所以k＝2＝6a－1＝b－1－2，解得a＝4，b＝－3，所以直线的斜率k＝2，a＝4，b＝－3.(2)已知直线l过点P(1,1)且与线段MN相交，其中M(2，－3)，N(－3，－2)，求直线l的斜率k的取值范围.返回解析答案解如图所示，直线l绕着点P在直线PM与PN间旋转，l′是过P点且与x轴垂直的直线.当l在PN位置转到l′位置时，当l在l′位置转到PM位置时，倾斜角大于90°，k≤kPM＝－4.综上所述：k∈(－∞，－4]∪34，＋∞.倾斜角增大到90°，k≥kPN＝34.123达标检测4解析答案1.对于下列命题：①若α是直线l的倾斜角，则0°≤α180°；②若k是直线的斜率，则k∈R；③任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率；④任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角.其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.4解析①②③正确.C1234解析答案2.m，n，p是两两不相等的实数，则点A(m＋n，p)，B(n＋p，m)，C(p＋m，n)必()A.在同一条直线上B.是直角三角形的顶点C.是等腰三角形的顶点D.是等边三角形的顶点解析∴kAB＝kBC，∵kAB＝m－pn＋p－m－n＝－1，kBC＝n－mp＋m－n－p＝－1，∴A，B，C三点共线.A1234解析答案3.已知A(m，－m＋3)，B(2，m－1)，C(－1,4)，直线AC的斜率是直线BC的斜率的3倍，则m的值为____.解析由题意知，kAC＝3kBC，即：4＋m－3－1－m＝3·4－m＋1－3，m＝4.41234解析答案4.求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角.(1)(1,1)，(2,4)；解k＝4－12－1＝30，所以倾斜角是锐角；k＝2－50－－3＝－10，所以倾斜角是钝角；(2)(－3,5)，(0,2)；解1234解析答案(3)(2,3)，(2,5)；(4)(3，－2)，(6，－2).解由x1＝x2＝2得：k不存在，倾斜角是90°；k＝－2－－26－3＝0，所以倾斜角为0°.解直线情况平行于x轴垂直于x轴0α的大小0°0°α90°90°90°α180°k的范围0k0不存在k0k的增减情况k随α的增大而增大k随α的增大而增大规律与方法直线的斜率和倾斜角反映了直线的倾斜程度，二者紧密相连，如下表：返回