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第四章§4.2直线、圆的位置关系4.2.3直线与圆的方程的应用1.理解直线与圆的位置关系的几何性质；2.会建立平面直角坐标系，利用直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系解决一些实际问题；3.会用“数形结合”的数学思想解决问题.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学新知探究点点落实知识点坐标法解决几何问题的步骤用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过，解决代数问题；第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论.代数运算返回答案题型探究重点难点个个击破类型一直线与圆的方程的应用例1某圆拱桥的水面跨度20m，拱高4m.现有一船，宽10m，水面以上高3m，这条船能否从桥下通过？反思与感悟解析答案跟踪训练1如图，一座圆拱桥的截面图，当水面在某位置时，拱顶离水面2m，水面宽12m，当水面下降1m后，水面宽为________米.解析答案类型二坐标法证明几何问题例2如图所示，在圆O上任取C点为圆心，作圆C与圆O的直径AB相切于D，圆C与圆O交于点E，F，且EF与CD相交于H，求证：EF平分CD.解析答案反思与感悟跟踪训练2如图，直角△ABC的斜边长为定值2m，以斜边的中点O为圆心作半径为n的圆，直线BC交圆于P，Q两点，求证：|AP|2＋|AQ|2＋|PQ|2为定值.证明如图，以O为坐标原点，以直线BC为x轴，建立平面直角坐标系，于是有B(－m,0)，C(m,0)，P(－n,0)，Q(n,0).设A(x，y)，由已知，点A在圆x2＋y2＝m2上.|AP|2＋|AQ|2＋|PQ|2＝(x＋n)2＋y2＋(x－n)2＋y2＋4n2＝2x2＋2y2＋6n2＝2m2＋6n2(定值).解析答案类型三直线与圆位置关系的应用例3一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西60km处，受影响的范围是半径长为20km的圆形区域(如图).已知港口位于台风中心正北30km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？解析答案反思与感悟返回跟踪训练3设半径为3km的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，A向东，B向北，A出村后不久改变前进方向，斜着沿切于村落圆周的方向前进，后来恰好与B相遇，设A、B两人的速度一定，其比为3∶1，问A、B两人在何处相遇？解析答案123达标检测4解析答案1.一辆卡车宽1.6m，要经过一个半圆形隧道(半径为3.6m)，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距地面高度不得超过()A.1.4mB.3.5mC.3.6mD.2.0m解析如图，圆半径|OA|＝3.6，卡车宽1.6，所以|AB|＝0.8，B所以弦心距|OB|＝3.62－0.82≈3.5(m).1234解析答案2.据气象台预报：在A城正东方300km的海面B处有一台风中心，正以每小时40km的速度向西北方向移动，在距台风中心250km以内的地区将受其影响.从现在起经过约________h，台风将影响A城，持续时间约为________h(结果精确到0.1h).12343.设村庄外围所在曲线的方程可用(x－2)2＋(y＋3)2＝4表示，村外一小路方程可用x－y＋2＝0表示，则从村庄外围到小路的最短距离为________.解析由圆心(2，－3)到直线x－y＋2＝0距离为|2＋3＋2|2＝722，则从村庄外围到小路的最短距离为722－2.722－2解析答案1234解析答案4.已知集合A＝{(x，y)|x－y＋m≥0}，集合B＝{(x，y)|x2＋y2≤1}.若A∩B＝∅，则实数m的取值范围是________.解析如图，A＝{(x，y)|x－y＋m≥0}表示直线x－y＋m＝0及其右下方区域，B＝{(x，y)|x2＋y2≤1}表示圆x2＋y2＝1及其内部，要使A∩B＝∅，则直线x－y＋m＝0在圆x2＋y2＝1的下方，即|0－0＋m|21，故m－2.m－2规律与方法1.利用坐标法解决平面几何问题，是将几何中“形”的问题转化为代数中“数”的问题，应用的是数学中最基本的思想方法：转化与化归的思想方法，事实上，数学中一切问题的解决都离不开转化与化归.所谓转化与化归思想是指把待解决的问题(或未解决的问题)转化化归为已有知识范围内可解决的问题的一种数学意识.2.利用直线与圆的方程解决最值问题的关键是由某些代数式的结构特征联想其几何意义，然后利用直线与圆的方程及解析几何的有关知识并结合图形的几何量值关系分析、解决问题.返回