高一数学人教版A版必修二课件432空间两点间的距离公式

第四章§4.3空间直线坐标系4.3.2空间两点间的距离公式1.了解由特殊到一般推导空间两点间的距离公式的过程；2.会应用空间两点的距离公式求空间中两点间的距离.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学新知探究点点落实知识点空间两点间的距离公式思考如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，若长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则其对角线AC1的长等于多少？答案答案a2＋b2＋c2.1.在空间中，点P(x，y，z)到坐标原点O的距离|OP|＝x2＋y2＋z2.2.在空间中，P1(x1，y1，z1)与P2(x2，y2，z2)的距离|P1P2|＝x1－x22＋y1－y22＋z1－z22.返回题型探究重点难点个个击破类型一求空间两点间的距离例1如图，正方体OABC－D′A′B′C′的棱长为a，|AN|＝2|CN|，|BM|＝2|MC′|.求|MN|的长.反思与感悟解析答案跟踪训练1如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，|C1C|＝|CB|＝|CA|＝2，AC⊥CB，D，E分别是棱AB，B1C1的中点，F是AC的中点，求DE，EF的长度.解析答案类型二求空间点的坐标解因为P在x轴上，所以设P点坐标为(x,0,0)，因为|PP1|＝2|PP2|，解析答案例2设点P在x轴上，它到P1(0，2，3)的距离是到点P2(0,1，－1)的距离的2倍，求点P的坐标.所以x－02＋0－22＋0－32＝2x－02＋0－12＋0＋12所以x＝±1，所以点P坐标为(1,0,0)或(－1,0,0).反思与感悟跟踪训练2已知点P1，P2的坐标分别为(3,1，－1)，(2，－2，－3)，分别在x，y，z轴上取点A，B，C，使它们与P1，P2两点距离相等，求A，B，C的坐标.解设A(x,0,0)，B(0，y,0)，C(0,0，z)，解析答案由|AP1|＝|AP2|得，x－32＋1＋1＝x－22＋4＋9，所以x＝－3，同理，由|BP1|＝|BP2|得y＝－1，由|CP1|＝|CP2|得z＝－32，所以A(－3,0,0)，B(0，－1,0)，C(0,0，－32).类型三空间两点间距离公式的应用例3已知正方形ABCD、ABEF的边长都是1，且平面ABCD⊥平面ABEF，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若|CM|＝|BN|＝a解析答案＜a＜2).(0(1)求|MN|的长；(2)当a为何值时，|MN|的长最小.反思与感悟跟踪训练3(1)已知A(4,3,1)，B(7,1,2)，C(5,2,3)，则△ABC的形状是()A.等腰三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形解析答案解析|AB|＝7－42＋1－32＋2－12＝14.|AC|＝5－42＋2－32＋3－12＝6.∵|BC|＝|AC|，∴△ABC为等腰三角形，|BC|2＋|AC|2≠|AB|2，∴△ABC不是直角三角形，故选A.A|BC|＝5－72＋2－12＋3－22＝6.(2)在正四棱锥S－ABCD中，底面边长为a，侧棱长也为a，以底面中心O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，P点在侧棱SC上，Q点在底面ABCD的对角线BD上，试求P，Q两点间的最小距离.解析答案返回123达标检测45解析答案1.点P(1，2，3)到原点O的距离是()A.6B.5C.2D.3解析d＝1＋22＋32＝6.A12345解析答案A.－3或4B.6或2C.3或－4D.6或－22.已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4)，且|AB|＝26，则实数x的值是()解析由空间两点间的距离公式得x－22＋1－32＋2－42＝26.解得x＝6或x＝－2.D123453.如图，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体ABCD－A′B′C′D′，A′C的中点E与AB的中点F的距离为()A.2aB.22aC.aD.12a解析A′(a,0，a)，C(0，a,0)，A(a,0,0)，B(a，a,0)，∴|EF|＝a24＋02＋a24＝22a.BE点坐标为(a2，a2，a2)，F点坐标为(a，a2，0)，解析答案12345解析答案4.已知点A(1，a，－5)，B(2a，－7，－2)，则|AB|的最小值为________.解析|AB|＝2a－12＋－7－a2＋－2＋52＝5a＋12＋54.当a＝－1时，|AB|的值最小，最小值为54＝36.3612345解析答案5.在空间直角坐标系中，已知A(3,0,1)，B(1,0，－3).在y轴上是否存在点M，使△MAB为等边三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.规律与方法1.空间两点间的距离公式是平面上两点间距离公式的推广，它可以求空间直角坐标系下任意两点间的距离，其推导过程体现了化空间为平面的转化思想.2.若已知两点坐标求距离，则直接代入公式即可；若已知两点间距离求参数或点的坐标时，应利用公式建立相应方程求解.返回