高一数学人教版A版必修二课件第四章圆与方程

章末复习课第四章圆与方程1.整合知识结构，梳理知识网络，进一步巩固、深化所学知识；2.培养综合运用知识解决问题的能力，能灵活、熟练运用系数法求解圆的方程，能解决直线与圆的综合问题，渗透数形结合的数学思想.要点归纳题型探究达标检测学习目标要点归纳主干梳理点点落实1.圆的方程(1)圆的标准方程：___________________.(2)圆的一般方程：____________________________________.2.点和圆的位置关系设点P(x0，y0)及圆的方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2.(1)(x0－a)2＋(y0－b)2r2⇔点P_______.(2)(x0－a)2＋(y0－b)2r2⇔点P_______.(3)(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔点P_______.答案(x－a)2＋(y－b)2＝r2x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F0)在圆外在圆内在圆上3.直线与圆的位置关系设直线l与圆C的圆心之间的距离为d，圆的半径为r，则d__r→相离；d__r→相切；d__r→相交.4.圆与圆的位置关系设C1与C2的圆心距为d，半径分别为r1与r2，则答案位置关系外离外切相交内切内含图示d与r1，r2的关系dr1＋r2d＝r1＋r2|r1－r2|dr1＋r2d＝|r1－r2|d|r1－r2|＝5.求圆的方程时常用的四个几何性质(1)形如μ＝y－bx－a形式的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题.(2)形如t＝ax＋by形式的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题.(3)形如(x－a)2＋(y－b)2形式的最值问题，可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题.7.计算直线被圆截得的弦长的常用方法(1)几何方法运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成直角三角形计算.6.与圆有关的最值问题的常见类型(2)代数方法运用根与系数的关系及弦长公式|AB|＝1＋k2|xA－xB|＝1＋k2[xA＋xB2－4xAxB].注：圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法.8.空间中两点的距离公式已知点P1(x1，y1，z1)与点P2(x2，y2，z2)，则|P1P2|＝x2－x12＋y2－y12＋z2－z12.返回类型一求圆的方程题型探究重点难点个个击破例1根据条件求下列圆的方程：(1)求经过A(6,5)，B(0,1)两点，并且圆心在直线3x＋10y＋9＝0上的圆的方程；解由题意知线段AB的垂直平分线方程为3x＋2y－15＝0，解析答案∴由3x＋2y－15＝0，3x＋10y＋9＝0，解得x＝7，y＝－3.∴圆心C(7，－3)，半径r＝|AC|＝65.∴所求圆的方程为(x－7)2＋(y＋3)2＝65.解析答案(2)求半径为10，圆心在直线y＝2x上，被直线x－y＝0截得的弦长为42的圆的方程.反思与感悟跟踪训练1求圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)的圆的方程.解析答案类型二直线与圆、圆与圆的位置关系例2已知点P(0,5)及圆C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0.若直线l过点P，且被圆C截得的线段长为，求l的方程.解析答案43反思与感悟解设所求圆C的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，解析答案圆心C(a，b)与Q(3，－3)的连线垂直于直线x＋3y＝0，且斜率为3.由题意得a－12＋b2＝r＋1，|a＋3b|2＝r，b＋3a－3＝3，解得a＝4，b＝0，r＝2，或a＝0，b＝－43，r＝6，∴所求圆的方程为(x－4)2＋y2＝4或x2＋(y＋43)2＝36.跟踪训练2已知圆C与圆x2＋y2－2x＝0相外切，并且与直线x＋y＝0相切于点Q(3，－)，求圆C的方程.33例3设定点M(－3,4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，以OM、ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹.类型三与圆有关的轨迹问题解析答案反思与感悟跟踪训练3已知圆x2＋y2＝4上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点.(1)求线段AP中点的轨迹方程；解设AP的中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，P点坐标为(2x－2,2y).因为P点在圆x2＋y2＝4上，所以(2x－2)2＋(2y)2＝4，故线段AP中点的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1.解析答案(2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ中点的轨迹方程.解设PQ的中点为N(x，y)，连接BN.在Rt△PBQ中，|PN|＝|BN|.设O为坐标原点，连接ON，则ON⊥PQ，所以|OP|2＝|ON|2＋|PN|2＝|ON|2＋|BN|2，所以x2＋y2＋(x－1)2＋(y－1)2＝4.故线段PQ中点的轨迹方程为x2＋y2－x－y－1＝0.解析答案类型四分类讨论在直线与圆中的应用解析答案例4已知直线l经过点P(－4，－3)，且被圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝25截得的弦长为8，求直线l的方程.解圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝25的圆心为(－1，－2)，半径r＝5，①当直线l的斜率不存在时，其方程为x＝－4，由题意可知直线x＝－4符合题意.②当直线l的斜率存在时，设其方程为y＋3＝k(x＋4)，即kx－y＋4k－3＝0.由题意可知(|－k＋2＋4k－3|1＋k2)2＋(82)2＝52，解得k＝－43.即所求直线方程为4x＋3y＋25＝0，综上所述，满足题设的直线l方程为x＝－4或4x＋3y＋25＝0.解析答案跟踪训练4过点A(4，－3)作圆C：(x－3)2＋(y－1)2＝1的切线，求此切线方程.返回123达标检测解析答案1.如图，已知圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|＝2，则(1)圆C的标准方程为_____________________.4解析设点C的坐标为(x0，y0)，则由圆C与x轴相切于点T(1,0)知，点C的横坐标为1，即x0＝1，半径r＝y0.又因为|AB|＝2.所以12＋12＝y20，即y0＝2＝r，所以圆C的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝2.(x－1)2＋(y－2)2＝2(2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为________.解析令x＝0得：B(0，＋1).1234设圆C在点B处的切线方程为y－(2＋1)＝kx，则圆心C到其距离为：d＝|k－2＋2＋1|k2＋1＝2，解之得k＝1.即圆C在点B处的切线方程为y＝x＋(2＋1)，于是令y＝0可得x＝－2－1，即圆C在点B处的切线在x轴上的截距为－1－2.－1－2解析答案2解析答案2.已知圆M：(x－1)2＋(y－1)2＝4，直线l过点P(2,3)且与圆M交于A，B两点，且|AB|＝2，则直线l的方程为________________________.1234解析答案3.圆x2＋y2＝4上的点到直线x－y＋2＝0的距离的最大值为________.1234解析因为圆x2＋y2＝4的圆心O到直线x－y＋2＝0的距离d＝|2|2＝2，所以圆上的点到直线距离的最大值为d＋r＝2＋2.2＋2解析答案1234解设方程(x－3)2＋(y－3)2＝6上的任意一点P(x，y).4.如果实数x，y满足方程C：(x－3)2＋(y－3)2＝6，求yx的最大值与最小值.yx的几何意义就是直线OP的斜率，设yx＝k，则直线OP的方程为y＝kx.由图可知，当直线OP与圆相切时，斜率取最值.因为点C到直线y＝kx的距离d＝|3k－3|k2＋1，所以当|3k－3|k2＋1＝6，即k＝3±22时，直线OP与圆相切.所以yx的最大值与最小值分别是3＋22与3－22.规律与方法初中我们从平面几何的角度研究过圆的问题，本章则主要是利用圆的方程从代数角度研究了圆的性质，如果我们能够将两者有机地结合起来解决圆的问题，将在处理圆的有关问题时收到意想不到的效果.圆是非常特殊的几何图形，它既是中心对称图形又是轴对称图形，它的许多几何性质在解决圆的问题时往往起到事半功倍的作用，所以在实际解题中常用几何法，充分结合圆的平面几何性质.那么，经常使用的几何性质有(1)圆的切线的性质：圆心到切线的距离等于半径；切点与圆心的连线垂直于切线；切线在切点处的垂线一定经过圆心；圆心、圆外一点及该点所引切线的切点构成直角三角形的三个顶点等等.(2)直线与圆相交的弦的有关性质：相交弦的中点与圆心的连线垂直于弦所在直线；弦的垂直平分线(中垂线)一定经过圆心；弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形的三边，满足勾股定理.(3)与直径有关的几何性质：直径是圆的最长的弦；圆的对称轴一定经过圆心；直径所对的圆周角是直角.返回