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复习例题讲解小结回顾引入新课讲解性质讲解课堂练习θ=180°θ=90°一、向量的夹角已知两个非零向量a和b，作OA=a，OB=b，则∠AOB=θ（0°≤θ≤180°）叫做向量a与b的夹角。θ=0°特殊情况OBAθ复习例题讲解小结回顾引入新课讲解性质讲解课堂练习二、向量数量积的定义已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，我们把数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积（或内积），记作a·ba·b=|a||b|cosθ规定:零向量与任一向量的数量积为0。说明:1、符号”·”在向量运算中不是乘号,既不省略,也不能用”×”代替.2、数量积是实数而不是向量复习例题讲解小结回顾引入新课讲解性质讲解课堂练习OA=a，OB=b，过点B作BB1垂直于直线OA，垂足为B1，则OB1=|b|cosθ。|b|cosθ叫做向量b在a方向上的投影。θ为锐角时θ为钝角时θ=90°θ=0°θ=180°我们得到a·b的几何意义：数量积a·b等于a的模长|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。三、向量数量积的几何意义复习例题讲解小结回顾引入新课讲解性质讲解课堂练习设a，b都是非零向量，e是与b方向相同的单位向量，θ是a与e的夹角，则（1）e·a=a·e=|a|cosθ四、重要性质:（5）|a·b|≤|a||b|a·b|a||b|（4）cosθ=（3）当a与b同向时，a·b=|a||b|当a与b反向时，a·b=－|a||b|特别地，a·a=|a|2或|a|=√a·a。（2）a⊥ba·b=0复习例题讲解小结回顾引入新课讲解性质讲解课堂练习五、数量积的运算律（1）a·b=b·a（交换律）（2）（a）·b=（a·b）＝a·（b）（数乘结合律）（3）（a+b)·c=a·c+b·c（分配律）注：许多运算律与实数不同如(a·b)·c=a·(b·c)不成立又如a·b=b·c则a=c亦不成立复习例题讲解小结回顾引入新课讲解性质讲解课堂练习1.a·b=|a||b|cosθ2.数量积几何意义3.重要性质小结：4.运算律OBA当θ=0°时，a与b同向返回OBA当θ=180°时，a与b反向。返回OBAθθ=90°，a与b垂直，记作a⊥b。返回OBA返回当θ=0°时，它是|b|OBA返回当θ=180°时，它是－|b|。OBAθ返回当θ=90°，它是0。OBAθB1ab当θ为锐角时，它是正值；返回OBAθB1当θ为钝角时，它是负值；返回复习例题讲解小结回顾引入新课讲解性质讲解课堂练习解：a·b=|a||b|cosθ=5×4×cos120°=5×4×（-1/2）=－10。例1已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角θ=120°，求a·b。例2已知a=(1,1),b=(2,0),求a·b。解：|a|=√2,|b|=2,θ=45°∴a·b=|a||b|cosθ=√2×2×cos45°=2例题：复习例题讲解小结回顾引入新课讲解性质讲解课堂练习例3已知△ABC的顶点A（1，1），B（4，1），C（4，5）求cosA,cosB,cosc.例4(书P120)