高一数学排列组合中的分堆问题高一数学课件

排列组合中的分堆问题平均分组问题理论部分：平均分成的组，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后要除以A(m,m)，即m!，其中m表示组数。例如把abcd分成平均两组abcdacbdadbc有_____多少种分法？C42C22A223cdbdbcadacab这两个在分组时只能算一个一：均分不安排工作的问题例1：12本不同的书（1）按4∶4∶4平均分成三堆有多少种不同的分法？（2）按2∶2∶2∶6分成四堆有多少种不同的分法？C102C82A33C122C66(2)C84C44A33C12412!4!·8!8!4!·4!13!(1)5775二：分堆安排工作的问题例2：（1）6本不同的书按2∶2∶2平均分给甲、乙、丙三个人，有多少种不同的分法？方法：先分再排法。分成的组数看成元素的个数·（1）均分的三组看成是三个元素在三个位置上作排列(1)C42C22A33C62A33C42C22C62例2：（1）6本不同的书按2∶2∶2平均分给甲、乙、丙三个人，有多少种不同的分法？C42C22C62(1)90二：分堆安排工作的问题(续)例2（2）12支笔按3：3：2：2：2分给A、B、C、D、E五个人有多少种不同的分法？方法：先分再排法。分成的组数看成元素的个数·（2）均分的五组看成是五个元素在五个位置上作排列C93C62A33C123C42(2)A22C22A55练习11：12本不同的书平均分成四组有多少种不同分法？练习22：10本不同的书（1）按2∶2∶2∶4分成四堆有多少种不同的分法？（2）按2∶2∶2∶4分给甲、乙、丙、丁四个人有多少种不同的分法？非均分组问题(例3)（1）6本不同的书按1∶2∶3分成三堆有多少种不同的分法？（2）按1∶2∶3分给甲、乙、丙三个人有多少种不同的分法？注意：（1）非均分问题只要按比例分完再用乘法原理作积（2）分组安排工作要把组数当作元素个数再作排列。非均分组问题(例4)有六本不同的书分给甲、乙、丙三名同学，按下条件，各有多少种不同的分法？（1）每人各得两本；（2）甲得一本，乙得两本，丙得三本；（3）一人一本，一人两本，一人三本；（4）甲得四本，乙得一本，丙得一本；（5）一人四本，另两人各一本·(3)(4)(5)C52C33C61A33C52C33C61C21C11C64A31C21C11C64(2)C42C22C62(1)练习3练习：12本不同的书分给甲、乙、丙三人按下列条件，各有多少种不同的分法？（1）一人三本，一人四本，一人五本；（2）甲三本，乙四本，丙五本；（3）甲两本，乙、丙各五本；（4）一人两本，另两人各五本·C94C55C123(1)(2)(3)(4)A33C94C55C123C105C55C122A31C105C55C122小结平均分组问题理论部分：平均分成的组，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后要除以P(m,m)，即m!，其中m表示组数。