高一数学斜线在平面内的射影课件高一数学课件

9.4.3直线与平面垂直的判定与性质（3）1.斜线在平面内的射影自学课本24页部分，理解以下概念的含义：（1）点在平面内的射影（2）平面的斜线、斜足、点到平面的斜线段（3）斜线在平面内的射影、斜线段在平面内的射影.（1）点在平面内的射影过一点向平面引垂线，垂足叫做这点在这个平面内的射影.PQ（2）平面的斜线、斜足、点到平面的斜线段一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直时，这条直线叫做平面的斜线，斜线和平面的交点叫斜足.从平面外一点向平面引斜线，这点与斜足间的线段叫做这点到这个平面的斜线段.平面的斜线Q斜足P点P到平面的斜线段（3）斜线在平面内的射影、斜线段在平面内的射影.从斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在平面内的射影垂足与斜足间的线段叫做这点到平面的斜线段在这个平面内的射影.PQP斜线在平面内的射影斜线段在平面内的射影射影定理从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中：（1）射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长；（2）相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长；（3）垂线段比任何一条斜线段都短.AOBC（1）OB=OCAB=ACOBOCABAC（2）AB=ACOB=OCABACOBOC（3）AOAB，AOAC注意：是过同一点引线射影的长短斜线段的长短2、直线和平面所成的角平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角.BAaAOB（记为）是a与所成的角最小角定理斜线和平面所成的角，是这条斜线和这个平面内经过斜足的直线所成的一切角中的最小角COD进一步：斜线和平面所成的角，是这条斜线和这个平面内的直线所成的一切角中的最小角直线和平面垂直：所成的角是直角直线和平面平行或在平面内=000090000900证明：设直线OD是内与a不同的任意一条直线,过点A引AC垂直OD垂足为C.因为ABAC，所以AB/AOAC/AO即sinsinAOC.因此AOC直线和平面成角斜线和平面成角小结（1）点在平面内的射影（2）平面的斜线、斜足、点到平面的斜线段（3）斜线在平面内的射影、斜线段在平面内的射影.2、直线和平面所成的角（4）射影定理1、斜线在平面内的射影（3）最小角定理（1）斜线和平面成角（2）直线和平面成角例：已知：如图，AB是平面外的一条斜线，AB平面＝B，AO平面于O，BG为过B点在平面内的一条直线，求证：