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等差数列的前n项和主讲人：赵志敏汤阴一中教学目标1.掌握等差数列前n项和的公式及其获取思路。2.会用等差数列前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题。重点：等差数列前n项和公式的推导、理解及应用。难点：推导公式的思路形成以及公式的灵活应用。复习已知：数列的通项公式为an=6n-1问这个数列是等差数列吗？若是等差数列，其首项与公差分别是多少？分析：由等差数列定义只需判断an-an-1(n≥2，n∈N)的结果是否为常数。解：∵an-an-1=6n-1-[6(n-1)-1]=6(常数)∴{an}是等差数列，其首项为a1=6×1-1=5,公差为6.导入新课1.公式的推导(1)如图：表示堆放的钢管，共堆放了8层，自上而下各层的钢管数组成等差数列。4------------------5----------------6---------------7-------------8-----------9---------10------11-----求钢管的总数，即求和s8=4+5+6+7+8+9+10+11Sn=a1+a2+…….+an-1+anSn=an+an-1+……+a2+a1两式相加得：2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)…….+(an-1+a2)+(an+a1)=(a1+an)+(a1+an)+……(a1+an)+(a1+an)=n(a1+an)(2).如果已知等差数列的首项为a1，公差为d，项数为n，把an=a1+(n-1)d代入可得到等差数列前n项和的另一个公式。(3)分析公式的结构特征。设若a1、d是确定的，那么上式可写成Sn=An2+Bn若A≠0（即d≠0）时，Sn是关于n的二次式且缺常数项。公式的应用例1。口答下列各题：(1)1+2+3+……+99+100=_________(2)1+2+3+……+(n-1)+n=_________(3)求自然数列中前n个奇数的和。(4)求自然数列中前n个偶数的和。5050n(n+1)/2Sn=n2Sn=n(n+1)例2.(1)在a、b之间插入10个数，使它们同这两个数成等差数列，求这10个数的和。解法一：设插入的10个数依次为x1,x2……x10则a,x1,x2……x10,b成等差数列。令S=x1+x2+……+x10需求出首项x1和公差d∴b=a12=a+11d∴d=(b-a)/11X1=a+(b-a)/11=(10a+b)/11解法二：设法同上S=S12-(a+b)=-(a+b)=5(a+b)解法三：设法同上∵x1+x10=a+b(2)求集合M={m|m=7n,n∈N*且m100}的元素的个数并求这些元素的和。分析：在小于100的自然数中，有多少个数能被7整除，并求这些数的和。小结1.公式的推导方法:倒序求和。3.公式的应用。2.公式的特征。练习：P122第3、4题。作业思考题：在小于100的自然数中，有多少个数既是4的倍数又是6的倍数，并求出这些数的和。