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一、等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d二、等差中项如果a,A,b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项，且A=(a+b)/2三、等差数列的判定方法1、an+1-an=d(常数)——{an}是等差数列2、2an+1=an+an+2——{an}是等差数列3、an=kn+b(k、b为常数)——{an}是等差数列四、常用性质若数列{an}是公差为d的等差数列1、d0，{an}是递增数列；d0，{an}是递减数列；d=0，{an}是常数列2、d=(an-a1)/(n-1)=(am-an)/(m-n)3、an=am+(n-m)d4、若m+n=p+q则am+an=ap+aq5、m+n=2k，则am+an=2ak6、{an}是有穷等差数列，则与首末两项等距离的两项之和都相等，且等于首末两项之和即a1+an=a2+an-1=…=ai+ai-1=…7、数列{kan+b}(k、b是常数)是公差为kd的等差数列8、下标成等差数列且公差为m的项ak,ak+m,ak+2m,…组成公差为md的等差数列9、{bn}也成等差数列，则{an+bn}，{kan+bn}(k为非零常数)也是等差数列10、{an}是等差数列，则a1,a3,a5…仍成等差数列（首项不一定选a1）11、{an}是等差数列，则a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9,…仍成等差数列例1、在等差数列中，am=n，an=m，(m不等n)则am+n为例2、若lg2,lg(2x-1),lg(2x+3)成等差数列，则x为例3、已知a,b,c成等差数列，那么a2(b+c),b2(c+a),c2(a+b)是否成等差数列例4、已知等差数列{an}满足a3×a7=-12，a4+a6=-4，求数列{an}的通项公式例5、已知两个等差数列5,8,11,…和3,7,11,…都有100项，问它们有多少共同项两个等差数列的相同的项按原来的前后次序组成一个等差数列，且公差为原来两个公差的最小公倍数。解答：设两数列的共同项组成的新数列为｛an｝，则｛an｝是首项为11的等差数列。因为数列5，8，11…与3，7，11…公差分别为3与4所以｛an｝的公差d=3×4=12所以an=11+(n-1)×12=12n-1又数列5，8，11，…与3，7，11，…的第100项分别为302与399所以an=12n-1302,n25.5,又n为正整数即所给两数列有25个共同项。