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6.2几何平均数与算术平均数（第二课时）--利用均值不等式求最值引入请同学们帮我女儿解决这样一个难题：上周末，我女儿的数学老师布置了一个家庭作业，用20厘米长的铁丝制作一个矩形，并猜测怎样设计长和宽才能使做出的矩形的面积最大？我女儿做了如下几种情况的矩形(1)(2)(3)（1）长为8，宽为2（3）长为6，宽为4于是她就猜想出结果：矩形面积最大值为24（2）长为7，宽为3即x+y=10，因面积P=xy,由基本不等式得x+y≥2,即P=xy≤=25（定值）9162125xy在周长给定后，长x和宽y的和x+y不变(定值)，但长和宽还可以在一定范围内变化，这样面积也在变，面积xy的取值构成一个集合，但集合中每个元素的数值不超过25，且在x=y=5时，即是正方形时面积等于25，所以面积的最大值为25例1、已知x、y都是正数，(1)如果和x+y是定值S，积xy有最大值那么当x=y时，(2)如果积xy是定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值2在两个证明中的关键步骤和都出现一端是定值，限定了另一端的变化的范围，这是用不等式求最值的重要依据。求证:例1、例2、判断正误（1）函数y=x+的最小值为2（2）已知1≤x≤3,2≤y≤4,则当x=y=3时，xy有最大值9（3）函数y=的最小值为2利用均值不等式求最值应注意三点：ⅰ）条件（或目标）式中各项必须都是正数;ⅱ)目标式中含变数的各项的和或积必须是定值（常数）；ⅲ）等号成立的条件必须存在.例题1的变式例题3（1）已知m、n都是正数，且2m+n=3，求mn的最大值（2）若正数x，y满足6x+5y=18，求xy的最大值．目标式练习1、（1）已知y=x(1-x),(0x1),求y的最大值练习2、（1）求函数y=x+值域（2）y=x(1-2x),(0x),求y的最大值（2）求函数y=x+值域例题1的变式课堂小结：利用均值不等式求最值应具备三个条件，简单概括就是三个字：正、定、等正：两项必须都是正数；定：求两项和的最小值，它们的积应为定值；求两项积的最大值，它们的和应为定值。等：等号成立的条件必须存在.1．作业4、5、6、7补充练习1．已知a、b是实数，且a+b=4,求2a+2b的最小值2．求函数y=x+的值域3．已知a、b是正数，且a2+=1，求a的最大值4．y=3x+的最小值5．y=2x,(0x1),求y的最大值作业与补充练习