高一数学课件1指数函数1高一数学课件

y=ax87654321-1-2-6-4-22468gx=12xfx=2x引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…….1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是什么？分裂次数：1，2，3，4，…，x细胞个数：2，4，8，16，…，y由上面的对应关系可知，函数关系是xy2.引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式为xy85.0在xy2,xy85.0中指数x是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量.我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.指数函数的定义：函数)10(aaayx且叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。探究1：为什么要规定a0,且a1呢？①若a=0，则当x0时，xa=0；0时，xa无意义.当x②若a0，则对于x的某些数值，可使xa无意义.如x)2(，这时对于x=41，x=21……等等，在实数范围内函数值不存在.③若a=1，则对于任何xR，xa=1，是一个常量，没有研究的必要性.为了避免上述各种情况，所以规定a0且a1。在规定以后，对于任何xR，xa都有意义，且xa0.因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+∞).探究2：函数xy32是指数函数吗？指数函数的解析式y=xa中，xa的系数是1.有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如kayx(a0且a1，kZ)；有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如xay)1a,0(且a因为它可以化为xay1)1a1,01(且a练习：1、下列函数中⑴y=⑵y=4x⑶y=22x⑷y=3×2x⑸y=3x+1⑹y=是指数函数的是＿＿＿。2、函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数，则a=_______.23xx3指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：xy2xy21xy3xy31列表如下：x2x21x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…x3x31x…-2.5-2-1-0.500.5122.5……0.060.10.30.611.73915.6……15.6931.710.60.30.10.06…87654321-6-4-2246gx=0.5x87654321-6-4-224687654321-6-4-2246fx=2xx…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…xy2xy21161412108642-10-5510161412108642-10-5510fx=3x161412108642-10-5510gx=13xxy3xy31x…-2.5-2-1-0.500.5122.5……0.060.10.30.611.73915.6……15.6931.710.60.30.10.06…()654321-4-224qx=13xhx=3xgx=12xfx=2x想看一般情况的图象?想了解变化规律吗?(可以点击我!)()())10(aaayx且的图象和性质：654321-1-4-224601654321-1-4-224601a10a1图象性质1.定义域：2.值域：3.过点，即x=时，y=4.在R上是函数在R上是函数),(),0()1,0(01增减•例1、已知指数函数的图象经过点，求的值。)10()(aaaxfx且)3(),1(),0(fff),3(例2比较下列各题中两个值的大小：①5.27.1，37.1解①：利用函数单调性5.27.1与37.1的底数是1.7，它们可以看成函数y=x7.1因为1.71，所以函数y=x7.1在R上是增函数，而2.53，所以，5.27.137.1；54.543.532.521.510.5-0.5-2-1123456fx=1.7x当x=2.5和3时的函数值；②1.08.0，2.08.0解②：利用函数单调性1.08.02.08.0与的底数是0.8，它们可以看成函数y=x8.0当x=-0.1和-0.2时的函数值；因为00.81，所以函数y=x8.0在R是减函数，而-0.1-0.2，所以，1.08.02.08.01.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-1.5-1-0.50.51fx=0.8x③3.07.1，1.39.0解③：根据指数函数的性质，得17.13.019.01.3且3.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-0.50.511.522.533.54fx=0.9x3.07.11.39.03.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-2-1.5-1-0.50.511.522.5fx=1.7x从而有练习1：比较大小•①0.79－0.10.790.1•②2.012.82.013.5•③b2b4(0b1)归纳：比较两个同底数幂的大小时,可以构造一个指数函数,再利用指数函数的单调性即可比较大小.④a0.3与a0.4(a0且a≠1)例3、比较下列各题中两数值的大小①()0.4,1②0.8－0.3,4.9－0.17.09.0归纳：比较两个不同底数幂的大小时,通常引入第三个数作参照.解：①∵()0.4()0=1∴()0.41②∵0.8－0.30.80=14.9－0.14.90=1∴0.8－0.34.9－0.17.09.07.09.07.09.0练习2比较大小①1.20.31②0.3－5.11③()－()④0.8－2()－315132233521练习3：(1)已知下列不等式，试比较m、n的大小：(2)比较下列各数的大小：nm)32()32(nmnm1.11.1nm,10,4.05.22.02015.24.02.02例3(1)已知下列不等式，比较m、n的关系：①2m0.5n②0.2m5n③aman(a≠1且a1)例4求满足下列条件的x取值范围①23x+1②()x2-6x-161③4x23-2x④0.3×0.4x0.2×0.6x5141比较a2x2+1与ax2+2（a0且a≠1）的大小交流与探讨小结：函数)10(aaayx且叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。1.指数函数的定义：a10a1图象性质1.定义域：R2.值域：（0，+∞）3.过点（0，1），即x=0时，y=14.在R上是增函数在R上是减函数2.指数函数的的图象和性质：654321-1-4-224601654321-1-4-224601课后作业：P73习题2.61,2,3