高一数学课件223向量数乘运算及其几何意义高一数学课件

2.2.3向量的数乘运算及其几何意义安吉县昌硕高级中学姚秀梅1.向量加法三角形法则:aAbBCbaaaAbBbOCba特点:首尾相接，首尾连特点:共起点babBaABAabO特点：共起点，连终点，方向指向被减数2.向量加法平行四边形法则:3.向量减法三角形法则:实际背景表示，试画出该向量。用秒的位移对应的向量那么在同方向上向量，一秒钟的位移对应一物体作匀速直线运动aa33,aa3在物理中位移与速度的关系：s=vt，力与加速度的关系：f=ma.其中位移、速度，力、加速度都是向量，而时间、质量都是数量讲授新课思考题1:已知向量如何作出和a,aaa(a)(a)(a)?aOAaBaCaNMQPaaaOCOAABBCaaa记:aaa3a即:OC3a.同理可得:PN(a)(a)(a)3a思考题2:向量与向量有什么关系?向量与向量有什么关系?3aaa3a(1)向量的方向与的方向相同,向量的长度是的3倍,即3aaa3a3a3a.(2)向量的方向与的方向相反,向量的长度是的3倍,即3aa3aa3a3a.一般地，实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘运算，记作λa，它的长度和方向规定如下：(1)|λa|=|λ||a|(2)当λ0时,λa的方向与a方向相同；当λ0时,λa的方向与a方向相反；特别地，当λ=0或a=0时,λa=0定义:向量b与非零向量a共线当且仅当有唯一一个实数λ，使得b=λa2)b可以是零向量吗?思考:1)a为什么要是非零向量?练习P100第4题思考:(1)3(2)(3)(2a)?(32)a?2a3a?2(a+b)=?2a+2b=?例1.计算:(1)(3)4a(2)3(ab)2(ab)a(3)(2a3bc)(3a2bc)12a5ba5b2c(23)a?6a6a(23)a2a3a3(2a)(32)a5a5a数乘向量的运算律:(1)(a)()a(2)()aaa(3)(ab)ab,设为实数,那么以上通过作图可验证练习P100第5题2a+2b2(a+b)=例2如图，已知AD=3AB，DE=3BC，试判断AC与AE是否共线。ADECB一、①λa的定义及运算律②向量共线定理(a≠0)b=λa向量a与b共线二、定理的应用：1.证明向量共线2.证明三点共线:AB=λBCA,B,C三点共线3.证明两直线平行:AB=λCDAB∥CDAB与CD不在同一直线上直线AB∥直线CD小结:作业：１．P101Ａ组9.10.12.Ｂ组４２．作业6如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB中点，点N在线段BD上，且有BN=BD，求证：M、N、C三点共线。31ADBCMN提示：设AB=aBC=b则MN=…=a+b6131MC=…=a+b21(1)根据定义，求作向量3(2a)和(6a)(a为非零向量)，并进行比较。(2)已知向量a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并进行比较。a)2(3a)2(3aa6=abbaba22a2b2baba22)(2