高一数学课件313概率的几个基本性质相互独立事件高一数学课件

3.1.3概率的几个基本性质在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如：C1={出现1点}；C2={出现2点}；C3={出现3点}；C4={出现4点}；C5={出现5点}；C6={出现6点}；D1={出现的点数小于3}；D2={出现的点数大于4}；D3={出现的点数小于5}；D4={出现的点数大于3}；E={出现的点数小于7};F={出现的点数大于6};G={出现的点数为偶数};H={出现的点数为奇数};思考：1.上述事件中C1至C6这6个事件之间是什么关系？它们各自发生的概率是多少？2.事件D1和事件D2之间是什么关系？它们各自发生的概率是多少？3.事件D1可以看成哪些事件的并事件？这些事件发生的概率和D1发生的概率有什么联系？4.事件D3和事件D4各自发生的概率是多少？它们的并事件的概率又是多少？思考：什么情况下两个事件A与B的并事件发生的概率，会等于事件A与事件B各自发生的概率之和？)()()(BPAPBAP如果事件A与事件B互斥，则概率的加法公式：特别地，如果事件A与事件B是互为对立事件，则()1()PAPB例.如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是1/4，取到方块（事件B）的概率是1/4。问：（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？解：（1）因为，且A与B不会同时发生，所以A与B是互斥事件，根据概率的加法公式，得1()()()2PCPAPBCAB（2）因为C与D是互斥事件，又由于为必然事件，所以C与D互为对立事件，所以CD1()1()2PDPC事件的关系和运算：（2）相等关系:（3）并事件:（4）交事件:（5）互斥事件:（6）互为对立事件:（1）包含关系:若事件A发生，事件B就一定发生，则BA若且BAAB，则A=B若某事件I发生当且仅当事件A发生或事件B发生,则IAB若某事件I发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则IAB事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生练习：2.从一堆产品（其中正品和次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数和次品件数，判断下列每对事件是不是互斥事件，若是，再判断它们是不是对立事件：（1）恰好有1件次品和恰好有2件次品；（2）至少有1件次品和全是次品；（3）至少有1件正品和至少有1件次品；（4）至少有1件次品和全是正品。1.在画图形的试验中，判断下列事件的关系.（1）A1={四边形}，A2={平行四边形}；（2）B1={三角形}，B2={直角三角形}，B3={非直角三角形}；（3）C1={直角三角形}，C2={等腰三角形}，C3={等腰直角三角形}。练习：1.如果某士兵射击一次，未中靶的概率为0.05，求中靶概率。解：设该士兵射击一次，“中靶”为事件A,“未中靶”为事件B,则A与B互为对立事件，故P(A)=1-P(B)=1-0.05=0.95。2.甲，乙两人下棋，若和棋的概率是0.5，乙获胜的概率是0.3求：（1）甲获胜的概率；（2）甲不输的概率。解：(1)“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件，因为“和棋”与“乙获胜”是互斥事件，所以甲获胜的概率为：1-（0.5+0.3）=0.2(2)设事件A={甲不输}，B={和棋}，C={甲获胜}则A=B∪C,因为B,C是互斥事件，所以P(A)=P(B)+P(C)=0.5+0.2=0.73.已知，在一商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：排队人数012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04求至多2个人排队的概率。解：设事件Ak={恰好有k人排队}，事件A={至多2个人排队},因为A=A0∪A1∪A2,且A0，A1，A2这三个事件是互斥事件，所以，P(A)=P(A0)+P(A1)+P(A2)=0.1+0.16+0.3=0.56。4.要从3名男生和2名女生中任选2人参加演讲比赛，（1）抽选的结果总共有几种？（2）刚好选到1名男生，一名女生的概率是多少？25C251213CCC问题:（1）甲坛子里有3个白球，2个黑球；乙坛子里有2白球，2个黑球．设从甲坛子里摸出一个球，得到白球叫做事件，从乙坛子里摸出一个球，得到白球叫做事件．问与是互斥事件呢？还是对立事件？还是其他什么关系？AABB甲乙1．独立事件的定义把“从甲坛子里摸出1个球，得到白球”叫做事件，把“从乙坛子里摸出1个球，得到白球”叫做事件．很明显，从一个坛子里摸出的是白球还是黑球，对从另一个坛子里摸出白球的概率没有影响．AB这就是说，事件（或）是否发生对事件（或）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件．ABAB由，我们看到:42534523BPAPBAP这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积．BPAPBAP这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积．A·B表示什么意思A+B表示什么意思事件A,B至少有一个发生事件A,B同时发生nnAPAPAPAAAP2121一般地，如果事件相互独立，那么这个n事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即：nAAA,,,212．独立事件同时发生的概率一般情况下，对n个随机事件,有nAAA,,,21)(1)(2121nnAAAPAAAP课本P138小字部分概率的和与积互补公式事件：A事件：“从乙坛子里摸出1个球，得到黑球”B一般地，如果事件与相互独立，那么与，与，与也都是相互独立的．ABABBBAA性质：“从甲坛子里摸出1个球，得到黑球”必然事件与任何事件相互独立不可能事件与任何事件相互独立2．独立事件同时发生的概率“从两个坛子里分别摸出1个球，都是白球”是一个事件，它的发生，就是事件、同时发生，记作．ABBAABA·BI事件A·B:（事件的积)“从两个坛子里分别摸出1个球，都是白球”是一个事件，它的发生，就是事件、同时发生，记作.ABBA于是需要研究，上面两个相互独立事件，同时发生的概率是多少？BAPAB从甲坛子里摸出1个球，有5种等可能的结果；从乙坛子里摸出1个球，有4种等可能的结果，于是从两个坛子里各摸出1个球，共有5×4种等可能的结果，表示如下：（白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑）（白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑）（白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑）（黑，白）（黑，白）（黑，黑）（黑，黑）（黑，白）（黑，白）（黑，黑）（黑，黑）在上面5×4种结果中，同时摸出白球的结果有3×2种．因此，从两个坛子里分别摸出1个球，都是白球的概率:4523BAP另一方面，从甲坛子里摸出1个球，得到白球的概率：从乙坛子里摸出1个球，得到白球的概率：53AP42BP425345233．例题BAP例如：在上面问题中，“从两个坛子里分别摸出1个球，甲坛子里摸出黑球”与“从两个坛子里分别摸出1个球，乙坛子里摸出白球”同时发生的概率.BPAP215251（1）２人都击中目标的概率；例1:甲、乙２人各进行１次射击，如果２人击中目标的概率都是0.6,计算：（２）其中恰有１人击中目标的概率；（３）至少有１人击中目标的概率；A∩BIBABABAAB解:(1)记“甲、乙２人各射击１次，甲击中目标”为事件A;“甲、乙２人各射击１次，乙击中目标”为事件B.因此,“２人都击中目标”就是事件A·B.BPAPBAP=0.6×0.6=0.36答：２人都击中目标的概率是0.36．由于甲(或乙)是否击中，对乙(或甲)击中的概率是没有影响的因此A与B是相互对立事件解:(２)“其中恰有１人击中目标”包括：事件：“甲击中、乙未击中”和事件：“乙击中、甲未击中”BABA)()(BAPBAP)()()()(BPAPBPAP6.0)6.01()6.01(6.048.024.024.0答：恰有1人击中目标的概率是0.48．这两种情况在各射击1次时不可能同时发生，即BA与BA是互斥事件解:(3)“其中至少有１人击中目标”的概率是:P)()()(BAPBAPBAP84.048.036.0解法２:“２人都未击中目标”的概率是:)(BAP)()(BPAP)6.01()6.01(16.04.04.0因此，至少有１人击中目标的概率是:P)(1BAP84.016.01答：至少有1人击中目标的概率是0.８４．