高一数学课件411圆的标准方程高一数学课件

4.1.1圆的标准方程一、引入新课1、圆的定义平面内到定点的距离等于定长的点的集合。定点定长圆心半径当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了．因此一个圆最基本的要素是圆心和半径．圆的标准方程xy|MC|=r则P={M||MC|=r}圆上所有点的集合rbyax22)()(222)()(rbyaxOCM(x,y)如图，在直角坐标系中，圆心C的位置用坐标(a,b)表示，半径r的大小等于圆上任意点M(x,y)与圆心C(a,b)的距离．圆的标准方程xyOCM(x,y)222)()(rbyax圆心C(a,b),半径r若圆心为O（0，0），则圆的方程为：222ryx圆的标准方程3、已知和圆(x–2)2+(y+3)2=25，则点M在（）A圆内B圆上C圆外D无法确定1、圆心为，半径长等于5的圆的方程为（）A(x–2)2+(y–3)2=25B(x–2)2+(y+3)2=25C(x–2)2+(y+3)2=5D(x+2)2+(y–3)2=5)3,2(AB2、圆(x－2)2+y2=2的圆心C的坐标及半径r分别为（）AC（2，0）r=2BC（–2，0）r=2CC（0，2）r=DC（2，0）r=22D练习)7,5(MB怎样判断点在圆内呢？还是在圆外呢？),(000yxM222)()(rbyax点与圆的位置关系AxyoM3M2从上题知道，判断一个点在不在某个圆上，只需将这个点的坐标代入这个圆的方程，如果能使圆的方程成立，则在这个圆上，反之如果不成立则不在这个圆上．如果设点M到圆心的距离为d,则可以看到：点在圆上d=r；点在圆外dr；点在圆内dr．圆心：两条直线的交点半径：圆心到圆上一点xyOCA(1,1)B(2,-2):10lxy弦AB的垂直平分线例1已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,－2)，且圆心C在直线上l：x－y+1=0，求圆心为C的圆的标准方程．D解：因为A(1,1)和B(2,－2)，所以线段AB的中点D的坐标),21,23(直线AB的斜率:31212ABk典型例题因此线段AB的垂直平分线的方程是'l)23(3121xy即033yx解方程组01033yxyx得.2,3yx所以圆心C的坐标是)2,3(圆心为C的圆的半径长5)21()31(||22ACr所以，圆心为C的圆的标准方程是25)2()3(22yx圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点xyOA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)C例2的三个顶点的坐标分别A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)，求它的外接圆的方程．ABC典型例题DE例1的三个顶点的坐标分别A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)，求它的外接圆的方程．ABC解：设所求圆的方程是(1)222)()(rbyax因为A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（1）．于是222222222)8()2()3()7()1()5(rbarbarba典型例题待定系数法235abr所求圆的方程为22(2)(3)25xyP131练习3圆心：直径的中点半径：直径的一半解：设点C（a，b）为直径的中点，则21PP5264a6239b122459610rCP（）（）圆的方程为106522）（）（yx10CM1013CN103CQ因此点M在圆上，点N在圆外，点Q在圆内。圆心坐标为（5，6）1(4,9)P2(6,3)PC例：以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=0相切的圆.圆心：已知半径：圆心到切线的距离解：设所求圆的半径为r则：2243|7-34-13|r=516∴所求圆的方程为：CyxOM22196(1)(3)25xy小结222)()(rbyax圆心C(a,b),半径rxyOCABC1.圆的标准方程2.圆心①两条直线的交点（弦的垂直平分线）②直径的中点3.半径①圆心到圆上一点②圆心到切线的距离作业P134习题4.1A2、3