高一数学课件59正弦定理余弦定理3高一数学课件

第五章向量5.9正弦定理、余弦定理（三）5.9正弦定理、余弦定理（3）1、正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin（其中：R为△ABC的外接圆半径）3、正弦定理的变形：CRcBRbARasin2,sin2,sin2RcCRbBRaA2sin,2sin,2sincbaCBA::sin:sin:sin2、三角形面积公式：CabBcaAbcSABCsin21sin21sin21一.复习回顾：5.9正弦定理、余弦定理（3）CabbacBaccabAbccbacos2cos2cos2222222222变形abcbaCcabacBbcacbA2cos2cos2cos222222222余弦定理：在中，以下的三角关系式，在解答有关三角形问题时，经常用到，要记熟并灵活地加以运用：ABC;CBACBACBAcos)cos(,sin)sin(2sin2cos,2cos2sinCBACBA5.9正弦定理、余弦定理（3）的形状。断、根据所给的条件，判例ABC1AbBacoscos1）（BbAacoscos2）（CcBbAacoscoscos3）（解：）（1AbBacoscos)2()2(222222bcacbbacbcaa222222acbbca2222baba为等腰三角形。ABC得法二：由AbBacoscosABRBARcossin2cossin20cossincossinABBA0sin）（即BABA5.9正弦定理、余弦定理（3）BbAacoscos2）（解：）（2BbAacoscos)2()2(222222acbcabbcacba0422422bcbaca0))((22222bacba022222bacba或角形。为等腰三角形或直角三ABC222bacba或得法二：由BbAacoscosBBRAARcossin2cossin2BA2sin2sinBABA2222或2BABA或即5.9正弦定理、余弦定理（3）CcBbAacoscoscos3）（的形状。，判断中已知练习：在ABCCbaABCcos2在判断三角形形状时，主要通过三角形边或角之间关系进行判断，将已值条件利用正弦定理统一为角的关系，或用余弦定理统一为边的关系，有时也可以结合两者运用。CbBAbacos2sinsin法一：由正弦定理得：baabcbaC22cos222法二：由余弦定理得：为等腰三角形ABC5.9正弦定理、余弦定理（3）的形状。，试判断中，若思考：在ABCCBCBAABCcoscossinsinsin解：CBCBAcoscossinsinsinACBCBsinsinsincoscos由正、余弦定理得：acbabcbaacbca222222225.9正弦定理、余弦定理（3）例2已知△ABC的三内角A、B、C成等差，而A、B、C三内角的对边a、b、c成等比，试证明：△ABC为正三角形。证明：∵a、b、c成等比，∴b2=ac∵A、B、C成等差，∴2B=A+C，又由余弦定理得：60cos2cos222222accaBaccab,22accaac0)(2ca即，∴a=c又∵B=60o，∴△ABC是正三角形。acca22又A+B+C=180o，∴B=60o，A+C=120o5.9正弦定理、余弦定理（3）023232xxba是方程、、锐角三角形中，边例CBABA，求角）（满足、的两根，角03sin2的面积。的长度及的度数，边ABCc解：23sin03sin2）（，）（BABA为锐角三角形ABCoBA120oC60的两根是方程、边02322xxba232abba，Cabbaccos2222abba32）（66122323221sin21CabSABC6c