高一数学课件9幂函数1高一数学课件

幂函数我们先来看看几个具体的问题:(1)如果张红买了每千克1元的蔬菜W千克,那么她需要支付__________P=W元(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积_____(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积___________(4)如果某人ts内骑车行进1km,那么他骑车的平均速度________________p是w的函数S=a²S是a的函数V=a³V是a的函数V=t⁻¹km/sV是t的函数一引入以上问题中的函数有什么共同特征？（1）都是函数；（2）均是以自变量为底的幂；（3）指数为常数；（4）自变量前的系数为1;（5）幂前的系数也为1。上述问题中涉及的函数，都是形如y=xa的函数。(1)y=x(2)y=x2(3)y=x3(4)y=x1/2(5)y=x-11。幂函数的定义：形如y=xa的函数叫做幂函数，其中a是常数且a∈R。2。幂函数的定义域：使xa有意义的实数的集合。定义域：值域：奇偶性：单调性：RR上是奇函数在R上是增函数在R函数y=x的图象和性质定义域：值域：奇偶性：单调性：R),0[上是偶函数在R上是增函数在),0[上是减函数在]0,(函数y=x2的图象和性质定义域：值域：奇偶性：单调性：RR上是奇函数在R上是增函数在R函数y=x3的图象和性质定义域：值域：奇偶性：单调性：),0[非奇非偶函数上是增函数在),0[),0[函数y=x0.5的图象和性质定义域：值域：奇偶性：单调性：}0{xx上是奇函数在}0{xx上是减函数在),0(上是减函数在]0,(}0{xx函数y=x－1的图象和性质4321-1-2-3-4-2246作出下列函数的图象:yx2yx3yx12yx(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)从图象能得出他们的性质吗?几个幂函数的性质:定义域值域奇偶性单调性公共点RR奇函数增函数(0,0),(1,1)R偶函数(0,0),(1,1)RR奇函数增函数(0,0),(1,1)非奇非偶增函数(0,0),(1,1)奇函数(1,1)yx2yxyx2yx3yx12yx1yx3yx12yx1yx0y0y0yXy110y=x2y=x3y=x1/2Xy110y=x-1y=x-2y=x-1/2a0a0（1）图象都过（0，0）点和（1，1）点；（2）在第一象限内，函数值随x的增大而增大，即在（0，+∞)上是增函数。（1）图象都过（1，1）点；（2）在第一象限内，函数值随x的增大而减小，即在（0，+∞）上是减函数。（3）在第一象限，图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近。幂函数在第一象限的性质小结当n0Oyxy=xn10n1(1)图象必经过点（0,0）和（1,1）；(2)在第一象限内，函数值随着x的增大而增大。11幂函数在第一象限的性质小结当n0Oyxy=x(1)图象必经过点（1,1）；(2)在第一象限内，函数值随着x的增大而减小;11(3)在第一象限内，图象向上与y轴无限地接近，图象向右与x轴无限地接近。一般幂函数的性质:•★所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1).•★如果α0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+∞)上为增函数.★幂函数的定义域、奇偶性，单调性，因函数式中α的不同而各异.一般幂函数的性质:•★如果α0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+∞)上为减函数.•★当α为奇数时,幂函数为奇函数,★当α为偶数时,幂函数为偶函数.例1、比较大小：（1）1.53/51.73/5（2）0.71.50.61.5（3）2.2-2/31.8-2/3（4）0.15-1.20.17-1.2例2、求下列函数的定义域：（1）y=(2x+5)1/2（2）y=(x-3)-1/5(1)解:y=52xx≥-5/2函数y=(2x+5)1/2的定义域为[-5/2，+∞).解：y=531x解不等式x–3≠0得X≠3函数y=(x-3)-1/5的定义域为(-∞,3)∪(3,+∞).解不等式2x+5≥0得练习：1。判断下列函数哪些是幂函数：（1）y=5x（2）y=2x（3）y=x0.3（4）y=x+1（5）y=1/x4（6）y=xxx√Xxx√2。用不等式填空：（1）0.24/5___0.54/5（2）0.0125___0.0115（3）7-5/2___6.9-5/2（4）1.01-0.5___1.001-0.5（5）____（6）___1.201.23513313。求下列幂函数的定义域：（1）y=x0（2）y=x3/2（3）y=x-2/3（4）y=x0.2x≠0x≠0x≥0R=x3=321x=x1/5=5x4。若(a+1)-1(3-2a)-1，试求a的取值范围。.),0[)(.2上是增函数在证明幂函数例xxf则且任取证明,],,0[,:2121xxxxxxxxxxxxxxff2121212121)()()()(xxxx2121,0,0],,0[,,21212121xxxxxxxx所以因为.],0[)(),()(21上的增函数在即幂函数所以xxfffxx方法技巧:分子有理化